Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
как в слабых, так и в сильных взаимодействиях меняется очень быстро, и в
настоящее время трудно отдать предпочтение какой-либо конкретной модели.
Поэтому мы ограничимся описанием наиболее характерных особенностей
калибровочно-инвариантных моделей элементарных частиц, не пытаясь
отразить новейшие веяния в этой области. Рассматриваемые примеры носят
педагогический, иллюстративный характер.
§ 1. Объединенные модели слабых и электромагнитных взаимодействий
До недавнего времени электродинамика была единственным успешным примером
применения в физике элементарных частиц квантовой теории поля вообще, и
калибровочно-инвариантных теорий в частности. В то же время уже довольно
давно было замечено, что слабые взаимодействия имеют много общего с
электромагнитными. Из эксперимента известно, что в слабых взаимодействиях
участвуют векторные токи. Это наводит на мысль, что, так же как и в
электродинамике, взаимодействие осуществляется за счет обмена векторными
частицами, получившими название промежуточных И^-мезонов. Так же как и
электромагнитный ток, слабый векторный ток сохраняется. Наконец, слабое
взаимодействие является универсальным - взаимодействие характеризуется
одной и той же константой связи (если отвлечься от эффектов,
обусловленных возможностью смешивания различных фундаментальных частиц).
§ 1. ОБЪЕДИНЕННЫЕ МОДЕЛИ
211
Все эти свойства получают естественное объяснение, если предположить, что
слабое и электромагнитное взаимодействия описываются калибровочно-
инвариантной теорией, в которой роль переносчиков взаимодействия играют
поля Янга - Миллса. При этом, однако, в отличие от дальнодействующего
электромагнитного взаимодействия, слабое взаимодействие имеет конечный
радиус действия и, следовательно, соответствующие векторные поля должны
быть массивными. Второе отличие состоит в том, что слабое взаимодействие
не сохраняет четность. Эти различия, которые долгое время препятствовали
созданию реалистической объединенной модели слабых и электромагнитных
взаимодействий, можно с успехом объяснить с помощью механизма Хиггса.
Спонтанное нарушение симметрии позволяет выделить "электромагнитное"
направление во внутреннем зарядовом пространстве. Соответствующий
векторный мезон остается безмассовым и взаимодействует с сохраняющим
четность током. Остальные мезоны приобретают ненулевую массу, и их
взаимодействие не сохраняет четность.
Рассмотрим простейшую реализацию этих идей. Выбор калибровочной группы в
значительной мере произволен. Размерность группы должна быть не меньше
трех, поскольку она должна включать как минимум генераторы,
соответствующие фотону (1) и промежуточным векторным мезонам (2). Если
ограничиться лишь "легкими" лептонами - электроном, мю-мезоном и
соответствующими нейтрино, то минимальное число генераторов равно
четырем. Действительно, заряженный слабый ток имеет следующую структуру
C = *eYnO + Y5)e = $e-Y^l +Ys)T+i|>e, 0.1)
где
Ч'.= (У) (1-2)
(мюонный ток имеет аналогичную структуру).
Следовательно, матрицы (1 +75) т+ и (1 + 75) т~ входят в алгебру Ли
калибровочной группы. Минимальная алгебра Ли, включающая эти матрицы,
состоит из генераторов
(1 + Ys) т+> (l+Ys)^-, U+YsK (1-3)
212 ГЛ. V. ПРИЛОЖЕНИЯ И ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ
и соответствует группе SU(2). Эта алгебра не содержит генератора, с
помощью которого можно было бы построить сохраняющий четность
электромагнитный ток. Простейшая алгебра, порождающая как
электромагнитный, так и заряженный токи, отвечает группе U(2) и содержит
четыре генератора, один из которых соответствует нейтральному слабому
току.
Именно эта группа лежит в основе модели Вейн-берга - Салама, которую мы
обсудим ниже.
Если не ограничиваться известными "легкими" леп-тонами, то, вводя
дополнительные слабо взаимодействующие частицы, можно построить
объединенную модель с правильными заряженными и электромагнитным токами,
не выходя за рамки группы SU(2). Такая модель была предложена Джорджи и
Глешоу. Однако эта модель не согласуется с современными
экспериментальными данными, и мы не будем ее обсуждать.
Указанные возможности являются минимальными. В литературе обсуждаются
многочисленные модели, основанные на более сложных калибровочных группах.
Исторически, когда конструировались первые объединенные модели,
экспериментально не были известны ни нейтральные токи, ни тяжелые
легггоны. В настоящее время оба этих предсказания подтверждены
экспериментально.
Ниже мы подробно опишем модель, основанную на группе SJ7(2)X U(l) -
модель Вейнберга - Салама. В модели Вейнберга-Салама электрон и
электронное нейтрино объединяются в SU2 дублет L и синглет R:
L = 1 + Y5)(V;)' tf=4(l-Y5)e. (1.4)
Такой выбор мультиплетов диктуется тем, что право-и левополяризованные
лептоны входят в слабое взаимодействие не симметрично -
правополяризованное электронное нейтрино экспериментально не наблюдается.
В аналогичные мультиплеты объединяются мюон и мюонное нейтрино. В
дальнейшем мы ограничимся рассмотрением электронного сектора. Потребовав,
