Введение в квантовую теорию калибровочных полей - Славнов А.А.
Введение в квантовую теорию калибровочных полей
Автор: Славнов А.А.Другие авторы: Фадеев Л.Д.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1978
Страницы: 238
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
Скачать:
А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ
Книга посвящена квантовой теории калибровочных полей. Дается формулировка
квантовой теории поля в терминах континуального интеграла. Излагается
общий метод квантования неголономных систем и на его основе строится
схема квантования калибровочно-инвариантных теорий поля. Формулируется
инвариантная процедура перенормировки калибровочных теорий. Обсуждаются
применения калибровочных полей в физике элементарных частиц.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава I. Введение 7
§ 1. Основные понятия и обозначения 7
§ 2. Г еометрическая интерпретация поля Янга - Миллса 16
§ 3. Динамические модели с калибровочными полями 21
Глава II. Квантовая теория в терминах континуального интеграла 29
§ 1. Континуальный интеграл по фазовому пространству 29
§ 2. Континуальный интеграл в голоморфном представлении 36
§ 3. Производящий функционал для ^-матрицы в теории поля 42
§ 4. Континуальный интеграл по ферми-полям 56
§ 5. Свойства континуального интеграла в теории возмущений 66
Глава III. Квантование поля Янга-Миллса 76
§ 1. Лагранжиан поля Янга-Миллса и специфика его квантования 76
§ 2. Гамильтонова формулировка поля Янга - Миллса и его квантование 79 §
3. Ковариантные правила квантования и фейнмановская диаграммная 94
техника
§ 4. Взаимодействие с полями материи 109
Глава IV. Перенормировка калибровочных теорий 125
§ 1. Примеры простейших диаграмм 125
§ 2. A-операция и контрчлены 133
§ 3. Инвариантные регуляризации. Метод Паули - Вилларса 139
§ 4. Метод высших ковариантных производных 147
§ 5. Размерная регуляризация 155
§ 6. Обобщенные тождества Уорда 164
§ 7. Структура перенормированного действия 174
§ 8. Перенормированная ^-матрица 192
§ 9. Аномальные тождества Уорда 201
Глава V. Заключение. Некоторые приложения и литературные указания 210
§ 1. Объединенные модели слабых и электромагнитных взаимодействий 210 §
2. Асимптотическая свобода. Калибровочные теории сильных 220
взаимодействий
Примечания и литературные указания 231
Цитированная литература 236
Используемые обозначения 239
ПРЕДИСЛОВИЕ
Прогресс квантовой теории поля за последние 10 лет в значительной мере
связан с развитием теории полей Янга - Миллса или, как их иногда
называют, калибровочных полей. Эти поля открывают новые возможности для
описания взаимодействий элементарных частиц в рамках квантовой теории
поля. Калибровочные поля участвуют в большинстве современных моделей как
сильных, так и слабых и электромагнитных взаимодействий. При этом
возникает чрезвычайно привлекательная перспектива объединения всех
взаимодействий в одно универсальное.
В то же время в современной монографической литературе поля Янга - Миллса
освещены явно не достаточно. Хотя с точки зрения общей квантовой теории
поля теория Янга - Миллса представляется довольно частной моделью, но она
весьма специфична и методы, используемые в этой теории, значительно
отличаются от традиционных. Существующая монография Коноплевой и Попова
"Калибровочные поля" посвящена главным образом геометрическим аспектам
теории калибровочных полей и недостаточно подробно освещает квантовую
теорию полей Янга - Миллса. Мы надеемся, что данная книга в какой-то мере
восполнит этот пробел.
Основным техническим методом в квантовой теории калибровочных полей
является метод континуального интегрирования. Поэтому в данной книге
уделяется большое внимание описанию этого альтернативного подхода к
квантовой теории поля. Мы старались изложить этот метод достаточно
последовательно и самосогласованно, отправляясь от самых основ квантовой
теории. Тем не менее для более глубокого понимания книги желательно,
чтобы читатель был знаком с традиционным аппаратом квантовой теории,
например, в объеме первых че-
6
ПРЕДИСЛОВИЕ
тырех глав книги Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова "Введение в теорию
квантованных полей". В частности, мы не будем вдаваться в детали
сопоставления диаграмм Фейнмана членам ряда теории возмущений, и строгого
обоснования процедуры перенормировки на основе R-операции. Эти вопросы не
специфичны для теории Янга- Миллса и подробно освещены в упомянутой выше
монографии.
Журнальная литература, посвященная полям Янга - Миллса, весьма обширна, и
мы не собираемся делать сколько-нибудь полный ее обзор. Наша цель -
познакомить читателя с методами квантовой теории Янга - Миллса. При этом
мы не будем обсуждать альтернативные подходы к этой теории, а изложим
подробно тот подход, который нам представляется наиболее простым и
естественным. Приложения, которые мы затрагиваем в книге, носят характер
иллюстраций, и не являются последним словом в применении полей Янга -
Миллса к моделям элементарных частиц. Мы делаем это сознательно, так как
феноменологические аспекты калибровочных теорий быстро развиваются и
изменяются. В то же время техника квантования и перенормировки полей Янга
- Миллса являются относительно установившимися. Именно этим вопросам и
посвящена в основном наша книга.
