Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
При освещении интерферометра монохроматическим светом и нормальном падении пучков на зеркала наблюдается интерференционная картина в виде системы темных и светлых колец с синусоидальным распределением интенсивности вдоль радиуса. При наклонном положении зеркал картина представляет собой чередование светлых и черных полос, что характерно для интерференции в клине.
Максимумы и минимумы картины соответствуют разностям хода, равным четному и нечетному значениям Х/2.
Распределение интенсивности в полосах определяются выражением
/ = /# cos 2я (А/Х), (199)
где /„ — интенсивность падающего иа интерферометр света; А — разность хода интерферирующих лучей.
Если разность хода изменяется по линейному закону А — vt, где v — скорость перемещения зеркала; t — время (например, путем перемещения одного из зеркал со скоростью 0,5и за время t), то интенсивность изменяется по закону
/ = /0 (l -f cos2л -j-) , т. е. модулируется с частотой / ~ v!X.
(200)
194
Пусть зеркала повернуты вокруг осей, расположенных в их плоскости, на угол е/2. Тогда отраженные от зеркал лучи отклоняются на угол в и после прохождения зеркала 3 образуют между собой угол 2е. Возникающие при этом полосы равной толщины локализуются на зеркалах (случай интерференции в клинообразных пластинках) и будут отстоять друг от друга на расстояние XI2е.
Распределение интенсивности в этом случае зависит от дополнительной разности хода Д' =¦== / (е):
1 Р cos 2л у-'- ] • (201)
Здесь величина А = и/, а дополнительная разность хода А' = = 2гху где х — координата в направлении, перпендикулярном интерференционным полосам, а Р (е) — глубина модуляции.
При изменении угла е (т. е. при повороте зеркал) происходит периодическое изменение интенсивности света, проходящего через выходную диафрагму интерферометра. При е = 0 величина Р становится равной единице и выражение (201) совпадает с (200). При увеличении е величина Р уменьшается, и при е = Х/2В, где В — ширина сечения пучка, становится равной нулю. При дальнейшем увеличении е вновь будет происходить периодическое изменение интенсивности света. Таким образом осуществляется амплитудная модуляция. Однако излучение в спектр при этом еще не разлагается.
Заменим зеркала дифракционными решетками S, 9 (рис. 145, б) и повернем их на угол е/2. Вдоль оптической оси прибора будут направлены лучи с длиной волны Ха, удовлетворяющей условию автоколлимации [6 ]
- 2d sin г
/i. ¦ .. •
а т
где d — период решетки; т — порядок спектра.
При движении одной из дифракционных решеток вдоль оптической оси интерферометра со скоростью 0,5и разность хода изменяется по закону Д = vi, и свет будет промодулирован с частотой / = иДа, а глубина модуляции [14]
(4
шах 1 mm
max + mm
1.
По мере возрастания разности X — Х& глубина модуляции уменьшается и при е = Х/2 В становится равной нулю. Лучи с длиной волны X = Ха + АХ повернуты относительно оси на угол е = ОрАЯ, где Dp = m/d cos е — угловая дисперсия решетки. При этом поток излучения промодулирован с той же частотой /, но с меньшей глубиной модуляции
р - ¦ <202>
Характерной особенностью прибора является то, что модуляции подвергается только узкая полоса вблизи длины волн Яа, поэтому амплитудная модуляция будет селективной.
Рис. 146. Аппаратная функция СИСАМ:
I — без аподизации; г — с аподизацией
Таким образом, для каждого положения решетки будет только один главный дифракционный максимум, который соответствует определенной длине волны Ха, отвечающей усло-'4 2В? вию автоколлимации. Приемник, ус-л тановленный за диафрагмой, регистрирует лишь составляющую потока излучения, периодически изменяющуюся с частотой, зависящей от длины волны излучения, с глубиной модуляции Р, отличной от нуля только иа одной длине волны (или в узком спектральном диапазоне).
Основные характеристики СИСАМ. Аппаратная функция СИСАМ представляет собой зависимость глубины модуляции от угла падения света на решетки. Она определяется выражением (202). На рис. 146 приведены графики аппаратной функции.
Найдем разрешающую способность СИСАМ, для чего преобразуем выражение (202). Выразим угол е через угол дифракции ра, соответствующий условию автоколлимации. Угловую дисперсию представим в виде
г\ ._ т _______ 2 tg |За
следовательно,
е==2-Ц^Мёра,
где X
М.
С учетом написанного выше для аппаратной функции получим
tg
sin |4 кВ
Я — Я^
я?
а—яа
tgp.
(203)
Анализ выражения (203) показывает, что Р — 1 при X — Х&. Это главный максимум аппаратной функции. Первый минимум, равный нулю, будет при
4лВ
tgP*
Я.
Принимается, что теоретическому пределу разрешения 6Я соответствует ордината аппаратной функции, равная 0,4 максимальной.
196
Ё этом случае
Значение у функции sin и/и, равному 0,4, соответствует и = = 2,14. Поэтому
Разрешающая способность СИСАМ определяется выражением
Она примерно в 1,5 раза больше теоретической разрешающей способности дифракционной решетки, которая согласно формуле (96) имеет вид Ry = 2В tg (J/Я.
На практике оказывается неудобным использовать СИСАМ с аппаратной функцией, определяемой выражением (202), так как она имеет ряд побочных максимумов, очень медленно уменьшающихся по интенсивности при удалении от главного максимума, что затрудняет разрешение линий неравной интенсивности. В целях устранения отмеченного недостатка применяют так называемую аподи-зацию аппаратной функции, т. е. используют операцию уменьшения побочных максимумов и приведение этой функции к дифракционному виду [14]:
