Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
14 16 18 21 24 30 38 51 77 156
Для определения теоретической разрешающей способности клинового ИФП найдем сначала линейный Ьх, а затем спектралй! ный ЬХ пределы разрешения. Дифференцируя выражение по координате х при постоянных %, ft0, X, б' и б", получим
Дб
4лх6*
Используя последнюю формулу и учитывая выражение связывающее разность фаз с коэффициентом отражения, находим
!
6л:
1
4х 2rt V р
Выражение (172) определяет линейное значение полуширины1 аппаратной функции ИФП. Учитывая, что Ьх = 2бх, получим
X 1 — о
бх
Таково линейное значение предела разрешения клинового ИФП. Как это следует из формулы (173), предел разрешения можно сделать бесконечно большим при уменьшении угла %. Однако прй ;1 % —> 0, т. е. когда клиновый ИФП становится плоскопараллельнымг, : наблюдение в коллимированном пучке становится невозможней**^!
180
...
Из уравнения (151) для условия максимума интерференции найдем линейную величину dx, соответствующую спектральному интервалу ЬК:
йх = (174)
X л
Приравнивая величины d* и fix, найденные из выражений (174) „ (173), получим
h o/u __ А X — р
Т~ ~ пУр ’
откуда предел разрешения
1 “ 0
2Л л Y Р *
Это выражение аналогично выражению (167) для плоскопараллельного ИФП. Следовательно,
п Y р
Rт
6А, I 1-р
где /п = 2/?Л. Полученное выражение также совпадает с выражением (168) для плоскопараллельного ИФП.
Теоретическая разрешающая способность мулыпиплекс-ИФП зависит от соотношения толщин компонентов ИФП.
Для варианта К < Ла величина RT определяется характеристиками ИФП с толщиной ft5, т. е.
я
Rt - х 1 _ Р2 •
Для варианта hi = ft2 = h, pi = Рг = Р 135]
r> , с 2А я К'р
^х=1.б—
т. е. теоретическая разрешающая способность мультиплекс-ИФП в 1,6 раза больше, чем RT каждого из составляющих ИФП,
Для варианта ht «=*
2/lj JX pi 2/l2 я ]Ap2
т Я 1 —Pi Я 1 — ps
Теоретическая разрешающая способность сферического ИФП определяется также порядком интерференции m и эффективным числом интерферирующих лучей, т. е.
Ят = /иЛ^-?-i?L. (175)
Из формулы (175) видно, что величииа сферического ИФП такая же, как и величина RT плоскопараллельного ИФП с удвоенной толщиной ft = 2г.
181
Дисперсия. Для плоскопараллельного ИФП угловая дисперси: определяется из условия максимума интерференции (147) путем дифференцирования по X:
п ^ d« т __ 2h cos е _____ 1
^ dX 2h sin е 2Kk sin e X tg e ’
а при малых углах e
Из формулы (176) следует, что угловая дисперсия плоскопарал-лельного ИФП не зависит от толщины интерферометра, а опреде^ ||' ляется только углом е. Значение бесконечно велико в центре !;;] картины и быстро убываете ростом угла е. Знак минус указываетМ| на то, что с ростом угла наблюдения уменьшается длина волны, для '¦!"! которой имеет место соответствующий максимум. Линейную диспер- ;j сию рассчитывают по формуле ;
Di = d//de = (177).|
Обозначим через / линейную координату, отсчитываемую от цен-тра колец (т. е. вдоль радиуса кольца), в этом случае
Dt=— f?lXL
Из формулы (176), можно получить выражение, удобное для расчета разности длин волн dX между спектральными линиями по из-3| меренным линейным расстояниям d/ между ними:
^ = d 1(1/%). (178);
Как следует из выражения (178), с увеличением координаты (т, е. радиуса колец) все меньший линейный интервал dI соответствует одним и тем же интервалам йХ, т. е. с увеличением радиуса колец дисперсия быстро убывает.
Для клинового ИФП, работающего в параллельном пучке света, используется только понятие линейной дисперсии. Дифференцируя по X выражение (151), описывающее условие максимума интерференции, и учитывая соотношение (148), получнм
Dt - dx/dX - (l/X) (/i/x). (179)
Как следует из формулы (179), линейная дисперсия прямо пропорциональна толщине ИФП и обратно пропорциональна углу клина. Поэтому чем меньше угол х* т. е. чем ближе положение зеркал к параллельному, тем больше дисперсия Dt. При % 0 dx/dX-^oo,
однако одновременно возрастает и ширина полос, поэтому теоретическая разрешающая способность, как было показано выше, имеет конечное значение.
Поскольку мультиплекс-ИФП основан на принципе совпадения угловых направлений составляющих ИФП для одной и той же длины волны, его угловая и линейная дисперсия будут определяться по
182
тем же формулам, что и соответствующие величины плоскопараллельного ИФП, т. е. по (176) и (177) соответственно.
Область свободной дисперсии. Эта характеристика ИФП определяет угловой Дв, линейный Д/ или спектральный АХ интервал, в котором не происходит переналожения соседних порядков.
Для плоскопараллельного ИФП угловой интервал Де определяется из условия максимума интерференции (147) путем его дифференцирования по т при изменении порядка интерференции на единицу, т. е. при Ат = 1. После дифференцирования получим
—2h sin е = ХАт,
откуда
де==_ —. (180)
2/tsme v '
Знак минус означает, что изменение порядка интерференции обратно пропорционально изменению угла е, т. е. порядок уменьшается
при возрастании угла е.
Линейный интервал
2h sin е ’
где /2 — фокусное расстояние камерного объектива.
Для нахождения величины АХ необходимо продифференцировать выражение (147) по X и выразить из него величину Де. В результате
