Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Резкость полос быстрее увеличивается при больших значениях;! коэффициента р, как это видно из графика, приведенного на рис. 135.
Как и для дифракционной решетки, anna-ратную функцию интерферометра можно пред- F ставить в виде
/ = Iohh,
где /i — функция, обусловленная дифракцией на оправе зеркала интерферометра; /2— то функция, обусловленная многолучевой интерференцией. Однако вследствие большого размера зеркал угловой размер главного дифракционного максимума очень мал и вклад функции 1г в результирующую интенсивность т незначителен. Поэтому в отличие от аппаратной функции призмы и дифракционной решетки аппаратная функция интерферометра не носит
Рис. 135. Зависимость фактора резкости от коэффициента 0 ¦отражения зеркал р 0,7 0,8
174
явного дифракционного характера и по форме представляет собой дисперсионную кривую.
Для стеклянного ИФП (п > 1) необходимо учитывать тот факт, что среда между зеркальными слоями обладает поглощением, поэтому в выражения (154) и (157) необходимо ввести коэффициент у, характеризующий пропускание среды между зеркалами. В этом случае
у% 2
(• —VP)a + 4pvsina (6/2) 0^9)
и I (1 — тр)2
I max (1 — 7Р)2 + 4РТ s"i2 (S/'2)
Определим ширииу аппаратной функции. Для этого в выражении
(159) положим I = 0,5/шах. Получим
2 (1 — 7р)2 = (1 — YP)2 + 4рт sin2 (6/2),
откуда
sin (fi/2) = 1_7Р
2 У' 7р
Для точки кривой / = /шах = / (6), в которой I = 0,5/шах, можно
записать б = 6тах + Дб. Здесь 6111ах = 2пт, а Аб « л — прираще-
ние разности фаз. Ввиду малости величины Аб можно принять следующие соотношения:
sin (6/2) = sin тл cos (Дб/2) + cos шл sin (Д6/2) « (Afi/2);
cos (6/2) = cos max cos (A6/2) — sin mn sin (A6/2) *=« 1, (160)
с учетом которых получим
Дб - (161)
V тр
для стеклянного ИФП и
Дб = (162)
V р
для воздушного ИФП.
Формулы (161) и (162) представляют собой выражения ширины аппаратной функции в долях разности фаз.
Для получения спектральной величины ширины АФ необходимо продиффиренцировать выражение (146) по X и приравнять его соотношению (162). Получим
X2 I — р
2h cos е я у р
Проанализируем влияние коэффициентов р, т, а и у на форму аппаратной функции в окрестностях максимума интерференционной полосы.
Коэффициент отражения р определяет ширину аппаратной функции» причем увеличение коэффициента р приводит к уменьшению ширины максимума интерференции. Сказанное иллюстрирует рис.
175
wax
ofi
?
0Л
р^О^вО
1
V 1 1
x
h
0,35
0,10
* W orzo
Ofi
0,10
r
0,05
Ofil Ц0±
0,06 1108
Ik
ч
А р-0,9> X=B,0i
V
\\
N
X*0,S8- к. .
iiiillli
0 0,01 0,02 0,03
°>№ JL
Ы
Рис. 137, Зависимость ширины anm ратной функции от коэффициента пускания среды между зеркаламн!;:||||
Рис. 136. Зависимость ширины аппаратной функции от коэффициента отражения зеркал р
136, на котором показана аппаратная функция вблизи максимуме интерференции для различных значений коэффициента р.
Коэффициент пропускания у среды между зеркальными слиЩ влияет как на ширину аппаратной функции, так и на интенсивиЙ| в максимуме полосы: с уменьшением коэффициента у интенсивное падает и одновременно растет ширина аппаратной функции (рнс. Й1| Коэффициент пропускания зеркальных слоев т оказывает влияв на интенсивность пропущенного ИФП света. С уменьшением коэЩр! циента т (т. е. с увеличением коэффициента поглощения а) интенсивность уменьшается, однако ширина аппаратной функции при--«сЩ|!
не изменяется (рис. 138). .:,Л:;У11!111|!||
Аппаратная функция клинового ИФП в соответствии со'сд&лЦнД::| ранее выводом имеет тот же вид, что и аппаратная функция плое?де:| параллельного ИФП, т. е. описывается выражениями (154) и
Аппаратная функция мультиплекс-ИФП зависит от соотношения толщин интерферометров, составляющих четырехзеркальную схему. Для варианта /га < h2 форма аппаратной функции определяется параметрами второго ИФП. Это объясняется тем, что ширина полосы в интерференционной картине от первого ИФП значительно больше, чем от второго, поэтому производная интенсивности по фазе d//d®~ в окрестностях максимума интерференции / Лпах
0,5/пих ДЛЯ
первого ИФП существенно меньше, чем для второго. С учетом сказанного имеем
/ = /(,
О 9
х\ц
(1 — !'г)2 К» —- рг)2 1- 4о2 Sin*(62/2)]!
176
рис. 138. Зависимость ширины аппаратной функции от коэффициента пропускания зеркальных
слоев т
Интенсивность полос в первом ИФП может быть принята за постоянную величину:
шах
(163)
следовательно,
/
I
шах
(1 — р?)2 + 4р sin2 (бг/2)
Ъг
где /щах определяется формулой (163).
Аппаратная функция мультиплекса для варианта < h2 показана на рис. 139, где изображены максимумы, соответствующие первому ИФП (рис.
139, а), второму ИФП (рис. 139, б), и результирующий максимум (рис. 139, в), соответствующий суммарному действию обоих ИФП. Из рисунка видно, что ширина аппаратной функции мультиплекса определяется шириной функции интерферометра с меньшим расстоянием между зеркалами.
Аппаратная функция мультиплекса с равными толщинами составляющих ИФП, т. е. варианта — h% = h, в предположении, что Pi = Рг — Р и Ti — т2 — т, определяется выражением
