Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
2nh cos е' = тК; 2nh cos г* — тТ"кп. (129)
Выражение (129) указывает, что максимумы интерференции для двух длин волн располагаются под разными углами е' и е\ т. е. лучи различной длины волны пространственно разделяются пластинкой.
Аппаратная функция пластинки Люммера—Герке — распределение интенсивности интерференционных колец равного наклона
153
п фокальной плоскости линзы. Она определяется выражением
лг
(l р^)2 f- 4р^ sin2 ( к -~г— \
I —- I \ А /
I _ /0 ---------------- .
(1 — р)2 + 4р sin2 ( я — j
(130)
Интерференционная картина представляет собой систему узких полос, разделенных широкими промежутками. Благодаря конечному числу интерферирующих лучей между главными максимумами, удовлетворяющими условию (128), образуется ряд побочных максимумов небольшой интенсивности. В выражении (130) это обстоятельство учтено вторым слагаемым в числителе.
Угловая дисперсия характеризует в угловой мере расстояние между соседними максимумами интерференции. Для нахождения угловой дисперсии D$ необходимо продифференцировать выражение (128) по Х\
А
ds
Ж
Гая
dn
Ж
(л2 — sin2 8)
A;-sin 2е
(131)
. Линейная дисперсия определяет линейное расстояние между сосед- 1 ними интерференционными максимумами в фокальной плоскости 'и линзы, отображающей интерференционные полосы. Линейная диспер-сия Dt имеет выражение
dn
de,
dX
2/2
л
Xn
dX
(л2 — Sin2 8)
X sin 2e
(132)
Спектральная область дисперсии характеризует спектральный интервал ДА, соответствующий угловой области дисперсии ДгМ Учитывая, что для малых значений г справедливо соотношение ; dz/dX ^ Де/ДА, из выражения (131) получим
dn . „ . о v
(«- — sin2 е)
Дб
Хп
dX
!ni!!!n
iiiHii
АХ.
X sin 2е
Из условия максимумов интерференции (128) имеем
К Vsin8 е
Де =
П‘
h sin2 8
(134)
Приравнивая выражения (133) и (134), находим спектральную
область дисперсии
да
Х% Уп2 — sin2 8
2h [(/г2 — sin2 8) — Xn (dn/dX)\
Положив sin2 e 1 и пренебрегая дисперсией материала пластинки, т. е. считая, что | ndnidX] <? (/г3 — sin2 е), получим более простое выражение
X2
ЩЩ
Для стекла (п «= 1,5) можно принять, что У п1 — 1 *=» 1, следовательно,
АХ Х2/2/г. (136)
Спектральную область дисперсии АХ обычно называют постоянной пластинки. Для выбранной длины волны она обратно пропорциональна удвоенной толщине пластинки.
Теоретическая разрешающая способность определяется как отношение длины волны X к теоретическому пределу разрешения ЬХ. В соответствии с критерием Рэлея минимальный разрешаемый угол fie = Х/D, где D — размер сечения пучка, причем D — L cos е, следовательно, бе = XIL cos е. На основании зависимости (131)
_ о [^n (drt/dX) — (пг — sin3 в)]
X sin2 е ’
тогда предел разрешения
Хг sin 8
ЬХ
L [(п2 — sin2 е) — Хп (dn/d?i.)] ‘
Если положить sin е я» 1 и пренебречь дисперсией материала пластинки, то
ЬХ =
L (л2 — 1) •
В приведенных формулах принималось, что все интерферирующие лучи имеют одинаковую интенсивность, что справедливо только в случае не очень длинной пластинки, на которую падают лучи под углом, близким к предельному. Более общим является выражение
*.___________X*Vrfi — sin2 в_______ ,.o7v
2Nth [(я2 — sin2 е) — Хп (dn/d?i)] ’ *¦ '
где Ne — эффективное число интерферирующих лучей, т. е. совокупность лучей равной интенсивности, обеспечивающих такую же разрешающую способность, что и бесконечная совокупность лучей
неравной интенсивности. Величина Ne = л Vр/(1 — тр) является функцией коэффициента отражения р поверхностей пластинки и коэффициента ослабления светового пучка т за счет поглощения пластинки на пути между двумя последовательными отражениями. Из выражения (137) теоретическая разрешающая способность
¦р _ X __ 2,iVeft](rt2 — sin2e) — Xn[dn/dX)] т &X у —. sin2 e
Несмотря на простоту устройства, этот прибор в настоящее время используется весьма редко вследствие трудностей получения достаточно однородной и длинной стеклянной (кварцевой) пластинки, ее деформации, высокой чувствительности к изменению температуры окружающей среды и малой светосшщ,
155
т
s)
Рис. 116., Схемы установки пластинки Люммера—Г ерке:
а —¦ внутренняя; б внешняя:
4 объективы; 2 —пластинка
Люммера — Герке; 3 — диспергирующая система спектрального прибора; 5 — приемник; 6 — спектральный прибор
Одним из недостатков: пластинки Люммера—Герке, как и других приборов, в которых для разложения излучения в спектр используется явление интерференции, является малая ширина области свободной дисперсии, достигающая, как можно оце-норядка единиц нанометра.
нить из выражения (136), значений
Поэтому излучение, исследуемое с помощью пластинки Люммера Герке, должно быть подвергнуто предварительной монохроматизации.
Обычно пластинка Люммера—Герке устанавливается по так называемой внутренней установке (рис. 116, а), при которой пластинка 2 располагается в параллельном пучке лучей между коллима-торным объективом 1 и диспергирующим элементом 3 монохроматора.
В случае исследования излучения источника, содержащего малое число спектральных линий, используется установка» при которой" направления дисперсии пластинки и монохроматора совпадают.
