Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Теоретическая разрешающая способность. Для вычисления теоретической разрешающей способности необходимо воспользоваться' критерием Рэлея (см. п. 3 гл. 3), в соответствии с которым угловой предел разрешения 8(5 = ИВ.
Пусть на призму, установленную в положение минимума отклонения, падает пучок лучей, содержащий излучение с длинами волн X и X -f- 8Х. Угловое расстояние между направлениями на главные максимумы
d<p Ь%.
6'р
Положив, что б'р = бр, и учитывая выражение (54) для угловой дисперсии, получим
Rr
бх
t
dn
Ж
(55)
107
Выражения (54) и (55) устанавливают связь между теоретической разрешающей способностью R.v и угловой дисперсией Dti:
Я, = BDfi. (56)
Из формулы (55) следует, что разрешающая способность зависит только от длины основания призмы и дисперсии материала н не зависит от преломляющего угла. Однако, чем больше угол 0, тем выше угловая дисперсия призмы, а следовательно, легче реализовать ее практическую разрешающую способность.
Угловое увеличение. Из формул (42)—(45) следует, что при фиксированных значениях преломляющего угла 0 и показателя преломления п материала призмы угол преломления луча на второй грани будет изменяться на величину Ае^ при изменении на Aej угла ех падения луча на первую грань. В общем случае Аег ф Aei, а величина у = Аег/Ае! будет характеризовать угловое увеличение призмы. Угловое увеличение определяется в виде
cos 8х cos е2
Y =---------г-г (57)
cos г, cos е2 •
Физический смысл углового увеличения заключается в том, что угол т] входящего в призму пучка в общем случае не равен углу выходящего из призмы пучка (рис. 78, б).
Для положения минимума отклонения = еа = е0, поэтому Y = 1. При < е0 значение у > 1, ширина пучка cd = Вг (рис. 78,6) после выхода из призмы меньше ширины падающего пучка ab = Въ при е2 > е0 — наоборот.
Угловое увеличение можно также выразить как отношение ширины падающего пучка ab = к ширине вышедшего из призмы
пучка cd — В2 (рис. 78, в), т. е.
V - Вх/В,. (58)
Таким образом, угловое увеличение иризмы численно равно сжатию волнового фронта при прохождении его через призму. Важно отметить, что при заданных параметрах призмы — дисперсии материала йп!6Х и преломляющего угла 0, угловое увеличение оказывается функцией углов преломления г\ и е2, которые в данном случае полностью определяются углом падения луча ех на первую грань.
Уменьшение угла падения приводит наряду с увеличением диспер* сии к возрастанию углового увеличения. В этом случае рост дисперсии сопровождается расширением спектральных линий (т. е. расширением изображения входной щели спектрографа).
Астигматизм и кривизна спектральных лин^й. Если на призму падает широкий пучок лучей, причем эти лучи не параллельны плоскости главного сечения призмы, то преломление луча в плоскости, перпендикулярной его главному сечению, аналогично преломлению луча в плоскопараллельной пластинке; направление хода лучей при этом не изменяется в отличие от хода лучей в плоскости главного сечення. Вследствие различного преломляющего действия призмы в двух взаимно перпендикулярных сечениях будет иметь место астигматизм спектральных линий.
108
а) б)
Рис, 79. Вид спектральных линий в фокальной плоскости камерного объектива
Астигматизм проявляется в том, что какая-либо точка входной щели будет изображаться в виде отрезка прямой длиной Ah, вытянутого в направлении, перпендикулярном направлении дисперсии, при этом
где fa — фокусное расстояние камерного объектива; D — диаметр объектива; г — расстояние от источника света до призмы.
Из выражения (59) следует, что астигматизм призмы отсутствует ПрИ у = 1, т. е. при установке призмы в положение минимума отклонения. При г оо, т. е. при параллельном пучке, астигматизм также обращается в нуль, так как все лучи пучка падают на призму и выходят из нее под одним и тем же углом, и, следовательно, изображение светящейся точки будет точкой независимо от размеров призмы и угла падения на нее.
За счет того, что пучки лучей из точек щели, не лежащих в меридиональной плоскости (т. е. горизонтальной плоскости симметрии, перпендикулярной направлению щели), проходят через призму вне плоскости главного сечения и образуют с ним небольшие углы, изображения спектральных линий оказываются искривленными (рис. 79, а). Выпуклость изображения направлена в сторону длинноволновой области спектра. Прямая выходная щель изображается в виде дуги, которую можно приближенно считать параболой с радиусом р в вершине и кривизной [3 ]
Из формулы (60) видно, что кривизна спектральных линий уменьшается с увеличением /?; при f'2 ^ 2 м она практически не имеет значения.
Для уменьшения астигматизма и кривизны спектральных линий призму устанавливают в положение минимума отклонения. Для обеспечения параллельного пучка лучей используют ахроматизированные коллиматорные объективы и компенсируют искривление линий применением искривленных щелей. Последний прием позволяет скомпенсировать кривизну только для одной длины волны, как правило, для средней части спектра (рис. 79, б).
(59)
sin В
Р nf'2 cos г cos 8q
