Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ф — г\ + 82 — (г{ е2); (42)
0 « е2; (43)
sin е[ = п sin г\; sin 82 = п sin г2; (44)
Ф ;= gj gg — 0* (45)
Угол отклонения <р при увеличении преломляющего угла 0
и показателя преломления п увеличивается до тех пор, пока не
Рис. 76. Ход лучей в главном сечении призмы
Рис. 77. Аппаратная функция призмы: В — ширина лучка; (3 — угол дифракции
104
достигнет некоторых предельных значений, при которых наступает полное внутреннее отражение на второй грани призмы, и луч из призмы не выходит. Считая в частном случае sin ei — sin = 1, получим, что максимальное значение sin г[ и sin е2 будет равио 1. Так как г\ — е2 = arcsin (1/п), Эшах = 2аrc^sin (1 In). При п — 1,5-*• ч-1,8 значения 0тах составляют ~84—67°. Обычно угол 0 выбирают меньше, чем 0тах* Как правило, 0 = 60°.
Поскольку в призмах используются материалы с нормальной дисперсией (показатель преломления, как видно из рис. 8, б, возрастает с уменьшением длины волны Х)9 то коротковолновое излучение сильнее отклоняется призмой, чем длинноволновое.
Из системы уравнений (42)—(45) можио получить условие, когда Ф = фшш* Это имеет место при ei = = ео, т. е. при симметричном
ходе*луча через призму, когда выполняются следующие соотношения:
Выражение (47) дает возможность рассчитать угол наименьшего отклонения, если известен показатель преломления материала призмы п и ее преломляющий угол 0.
При установке призмы в положение минимума отклонения лучей можно получить наиболее качественные спектры, добиться максимальной теоретической разрешающей способности и устранить астигматизм, а также избежать углового увеличения призмы у > 1, при котором рост дисперсии сопровождается уширением изображения щели. Для 0 = 60° и п = 1,6 угол фтШ ^ 46°.
Аппаратная функция. Она характеризует распределение интенсивности света по углам на выходе из призмы при падении на нее параллельного пучка монохроматического света. В призменных приборах искажение истинного контура спектральной линии определяется главным образом явлением дифракции, поэтому АФ будет иметь вид дифракционной кривой (рис. 77), определяемой выражением
где /0 — интенсивность падающего на призму света; В — ширина падающего пучка; (3 — угол отклонения дифрагированного луча относительно падающего.
При р = 0 будет наблюдаться главный дифракционный максимум, равный /0, первый дифракционный минимум будет при пВ$1Х = = я. Побочные максимумы m-го порядка наблюдаются при лВ$1Х =
sin 80 = п sin ~y = sin
е
о -f ф 2
(46)
и
(47)
(т -+ 1) п, их интенсивность
105
Интенсивности в последовательных дифракционных максимумах относятся как 1 : (4/9)2 : (4/25)а : (4/49)3 и т. д. Ширина области Ар, охватываемая главным дифракционным максимумом, равна 2 Х/В.
Интенсивность первого побочного максимума 1г = /0 -^-я2 0,04/„,
т. е. составляет 4 % интенсивности главного максимума.
Угловая дисперсия. Эта характеристика призмы представляет собой производную угла отклонения (р по длине X. Учитывая, что угол (р есть функция X. (через показатель преломления п), угловую дисперсию призмы можно представить в следующем виде:
dap дф dn
D
dK
дп dX
(48)
где сомножитель dip/дп — безразмерная величина, определяемая ходом луча через призму и являющаяся функцией преломляющего угла 0, показателя преломления п и угла падения гг на первую грань.
Для положения призмы в минимуме отклонения угол падения 61 — 62= е0, следовательно, из соотношения (45) вытекает, что Ф = 2е0 — 0 и е0 = (ф + 0)/2. Учитывая соотношение (43), находим
Ф 4- 0
sin -----
sm ex 2
sin еа sin (0/2) Дифференцируя выражение (49) по <р, получим
Ф + 6
дп_
0ф
(49)
cos
2 sin (0/2)
Имея в виду, что sin2 (<р + 0)/2 + cos2 (<р + 0)
или cos (ф -f- 9)/2 — j/" 1 — sin2 ф ,
и учитывая соотношение (46), запишем
Эф 2 sin (0/2)
(50)
1
г_____________- (51)
ал |A I — «2 sin8 (0/2) ’ '
откуда с учетом формулы (48) получим выражение для угловой дисперсии:
D
Р
2 sin 0/2
dn
r_______________ . (52)
/1 — я2 sin2 (0/2) d% ’
sin e0, то выражение (52) можно перепи-
Так как п sin (0/2) сать в виде
Dp= (2/n)igR0(dn/dX). (53)
Из рис. 78, а видно, что для положения минимума отклонения справедливы следующие соотношения: cos = ВЦ, sin е0 = t/2l, где В = Bt = Вг — ширина падающего на призму и выходящего из нее пучка; t — длина основания призмы. Следовательно,
Dp = (t/B) (dn/dX).
(54)
106
;
is
\Щ
Рис. 78. Угловая дисперсия и угловое увеличение призмы
Таким образом, угловая дисперсия призмы зависит от дисперсии материала, длины основания и площади сечения светового пучка.
Производная д<р/дп, как следует из формулы (51), зависит от п, и, следовательно, она изменяется с длиной волны. Так как для всех известных прозрачных материалов зависимость показателя преломления п от X нелинейная, угловая дисперсия призмы в различных участках спектра имеет различные значения, наибольшие — в коротковолновой области.
Из приведенного рассмотрения следует, что в целях получения большей угловой дисперсии целесообразно использовать призмы с большим углом 0. Чем больше угол 0, тем меньше материала идет на изготовление призмы с заданной длиной основания. Поэтому на практике стремятся к обеспечению преломляющего угла призмы, близкого к предельному. Увеличение длины основания t при фиксированном угле 0 не вызывает увеличения угловой дисперсии, так как с ростом t пропорционально возрастает ширина выходящего из призмы пучка В.
