Оптические спектральные приборы - Скоков И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 22. Теоретический предел разрешения спектральных приборов
Реальный предел разрешения ДА, определяется не только величиной 6А., но и полушириной аберрационного пятна рассеяния АА,аб, изготовления и юстировки спектрального прибора, геометрической шириной АА.Г входной и выходной диафрагмы и уширением ААИН, обусловленным инерционностью приемо-регистрирующей системы. Для спектрометров и спектрофотометров реальный предел разрешения определяется в виде [14]
ДА. = У' (6А,)2 } (ДА,аб)2 -j- (А^двф)2 (ААг)2 -{ (ДА.ИН)2,
Реальный разрешаемый интервал ДА. для той или иной пары спектральных линий в каждом конкретном случае зависит также от свойств исследуемого источника излучения и приемника энергии излучения.
Иногда предел разрешения выражается как наименьшее расстояние 6/ в плоскости изображения между двумя различаемыми спектральными линиями. Спектральный и линейный пределы разрешения связаны между собой следующим образом:
s, dI с- d/ do
ы — ьк — йк ^
и
д, d/ А1___ d/ До
Ж dX. о*,
Для количественной оценки способности прибора различать раздельно две близко расположенные спектральные линии вводится понятие разрешающей способности как отношения длины волны и пределу разрешения. Соответственно теоретическая RT и реальная /?р разрешающие способности определяются как
= А/6 А,« о/Ьа и /?р = А/ДА, = а/ Да.
Рассмотрим связь между разрешающей способностью, дисперсией и параметрами выходного объектива.
37
Рис. .23. Сечение пучка, выходящего нч диспергирующего элемента спектрального прибора
Представим, что параллельный пучок лучей диаметром D длины волны к выходит из диспергирующего элемента с действующим отверстием В (рис. 23). Условие возникновения диффракционных минимумов имеет вид
Z? sin р — тк,
где р — угол дифракции; т — порядок интерференции, или для малых углов
Dp = тк.
При т — 0 наблюдается главный дифракционный максимум. Для углового расстояния между двумя линиями из последней формулы
получим Ьбр = Ябт, откуда для соседних линий (бт — 1) будем
иметь
бр = k/D. (9)
Формула (9) представляет собой критерий Рэлея, записанный в угловой форме.
Ввиду малости величин бр и б к можно считать, что бр/бЛ, = = dp/dX,, следовательно, с учетом формулы (9) для теоретической разрешающей способности справедливо соотношение #т = D (dp/dA,).
Обозначим А = Dlfe — относительное отверстие выходного объектива прибора для пучка лучей, идущих под углом Р к оптической
оси. Тогда
R7~ADh (10)
Выражение (10) является основным соотношением, связывающим разрешающую способность и линейную дисперсию идеального спектрального прибора. Оно определяет предельное значение теоретической разрешающей способности при заданных линейной дисперсии прибора и относительном отверстии выходного объектива.
Рассуждая аналогично, можно получить выражение для реаль*-ной разрешающей способности. Считая, что Др/ДЯ, = dp/dX., получим
р ___ Я dp Я
~ ДЯ — АХ др ’
а умножив числитель и знаменатель на величину и имея в виду, что Др/г = ДI (ДI — реальный линейный предел разрешения), получим окончательно
Rv=*k/&k=*(H&!)D,., (11)
Формула (11) — основное выражение, связывающее реальную разрешающую способность, линейную дисперсию и реальный линейный предел разрешения.
Из выражений (10) и (11) вытекает соотношение для~Д!т и Rp в виде
4. УВЕЛИЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРИБОРА, ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ОТВЕРСТИЕ, УГЛОВОЕ ПОЛЕ ОБЪЕКТИВОВ
Различают угловое и линейное увеличение оптической системы спектрального прибора.
Если на диспергирующий элемент падает луч под углом BJfi, где Вх — сечение падающего пучка, Д—фокусное расстояние кол-лиматорного объектива, а выходит под углом 52//г, где В% — сечение выходного пучка, /? — фокусное расстояние выходного (камерного объектива), то для наиболее распространенного случая Д = угловое увеличение спектрального прибора у = ВХ1В%.
Для спектральных приборов, в которых входной диафрагмой служит щель шириной а и высотой h, различают горизонтальное увеличение Yi = а /а и вертикальное у2 = h'lh, где а' и Ь! — размеры изображения ширины и высоты входной щели.
Увеличение у2 определяется только увеличением оптической системы входного и выходного объективов, в то время как уг зависит также от увеличения диспергирующего элемента. В спектрографах наклон фокальной поверхности также влияет на значение горизонтального увеличения.
Определим линейное увеличение спектрального прибора р. Если /х и /2 — соответственно, фокусные расстояния входного и выходного объективов, y г~ увеличение диспергирующего элемента, X — угол, характеризующий наклон фокальной поверхности, то для р! и р3 будем иметь
При использовании монохроматоров последний сомножитель выражения (12) можно не учитывать, так как выходную щель размещают таким образом, чтобы плоскость, в которой располагаются лезвия ножей, была бы перпендикулярна оси проходящего через нее пучка лучей.
Увеличение диспергирующего элемента может изменяться в зависимости от длины волны, что приводит к изменению ширины монохроматических изображений щели.
Установим связь между относительными отверстиями Аг входного объектива и А2 выходного объектива. Площадь входного зрачка объектива определяет энергетические характеристики прибора, при этом прямоугольный зрачок со сторонами В и Н эквивалентен круглому зрачку диаметра D, если ВН = пОг!4. Следователь н о,
