Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 95

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 280 >> Следующая

РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
225
В точках, не лежащих на оси, выражение для поля кругового тока имеет сложный вид.
4. Иногда удобно вводить в рассмотрение поверхностные токи, т. е. токи, текущие по тонким поверхностным слоям тел. Проведем на обтекаемой током поверхности линию, перпендикулярную к направлению тока. Ток, приходящийся на единицу длины такой линии, называется линейной плотностью тока и рассматривается как вектор і, направленный вдоль тока. За положительное направление обхода вокруг поверхностного, как и всякого другого тока, принимается направление вращения ручки правого буравчика, ориентированного по току, если при таком вращении буравчик ввинчивается в направление тока.
Пусть по площадке dS (рис. 140) течет постоянный поверхностный ток с линейной плотностью і. Площадку с током можно рассматривать как поверхностный элемент тока і dS, создающий магнитное поле
dB = ^-dS.
сг3
Вектор dB перпендикулярен к току і.
Его можно разложить на составляющую dBx, касательную к площадке dS, и на составляющую dBn, перпендикулярную к ней. Найдем составляющую dBx.
Единичный вектор т расположим в плоскости площадки dS, ориентируя его в положительном направлении обхода перпендикулярно к току г, как указано на рис. 140. Единичный вектор нормали п можно направить произвольно. Очевидно,
dBx = (т dB) = і dS = і Щ^-dS,
где іі — единичный вектор в направлении тока /. Так как [т^] = = — п, то
dBt = — i-^dS = ^dQ, (51.6)
где dQ — телесный угол, под которым из точки наблюдения А видна внутренняя сторона площадки dS.
5. Применим вспомогательную формулу (51.6) к цилиндрической трубке, по поверхности которой перпендикулярно к ее образующим течет постоянный ток с линейной плотностью і (рис. 141). Такая трубка с током называется соленоидом. Найдем магнитное поле соленоида на его оси. Из соображений симметрии ясно, что поле В направлено вдоль оси соленоида. Поэтому для нахождения В достаточно просуммировать касательные состав-
226
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
(ГЛ. III
ляющие dBx, создаваемые отдельными поверхностными элементами тока. Поскольку величина і постоянна по всей поверхности соленоида, формула (51.6) дает
B = (51.7)
С
где Q — полный телесный угол, под которым из точки наблюдения видна внутренняя поверхность соленоида. Формула (51.7) верна независимо от того, находится ли точка наблюдения внутри или вне соленоида.
В частном случае, когда соленоид длинный, а точка наблюдения лежит внутри него далеко от его концов, можно пренебречь телес-
ными углами, под которыми видны 71 k основания трубки соленоида. Иными
а \ словами, соленоид можно считать
/ / Г7 1 Т\ * бесконечно длинным. В таком случае
V V I V \ Q = 4я, т. е.
Рис. 141. В="т'1- (51-8)'
На концах соленоида напряженность поля будет вдвое меньше. В дальнейшем будет показано, что формула (51.8) справедлива в любой точке внутри соленоида, а не только на его оси.
Проволочную спираль, шаг которой мал по сравнению с радиусом витка, можно приближенно рассматривать как соленоид. Пусть по спирали течет постоянный ток <&. Если N — число витков спирали, а I — ее длина, то і — NSjl. Поэтому
(51.9)
Эта формула не учитывает наклон витков спирали. Кроме того, она неприменима в непосредственной близи от проволоки, а также внутри нее.
§ 52. Момент сил, действующих на виток с током в магнитном поле
I. Результирующая сила, действующая на виток с током в постоянном магнитном поле, дается выражением
где интегрирование производится по контуру витка. Если магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под знака интеграла. Задача сведется к вычислению векторного интеграла <§> dl,
МОМЕНТ СИЛ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
227
а такой интеграл равен нулю. Значит, в однородном поле равна нулю и сила F. Однако момент этой силы М, вообще говоря, в нуль не обращается. Займемся его вычислением.
2. Рассмотрим сначала плоский виток, плоскость которого параллельна магнитному полю В (рис. 142). Проведя достаточно часто магнитные силовые линии, разобьем виток на пары элементов тока <& dlx и е7 dl2. Действующие на них амперовы силы F1 и F2 перпендикулярны к плоскости витка и противоположны по направлению. По закону Ампера F± = <&В dl± sin а/с = <&В dh/c, где dh — высота криволинейного четырехугольника AECD.
Тем же выражением определяется величина силы F2. Таким образом, F± = F2, т. е. Fx и F2 образуют napv сил с моментом dM = УВа dh/c = :-7В dS/c, где а — плечо пары, a dS — площадь четырехугольника AECD. Интегрированием получаем М =g7BS/c, где S — площадь, охватываемая рассматриваемым витком тока.
Вращающий момент М. направлен вертикально вверх.
Введем вектор площади контура S, образующий с направлением тока правовинтовую систему. (Вектор 5 перпендикулярен к плоскости рисунка и направлен к читателю.) Тогда полученный результат можно записать в векторной форме:
= (52.1)
где введено обозначение
Wl = ^-S. (52.2)
Вектор называется магнитным моментом тока.
Допустим теперь, что плоскость витка перпендикулярна к магнитному полю. В этом случае амперова сила dF = <& [dl В]/с, действующая на элемент тока dl, будет лежать в плоскости витка и равна по величине <&В dl/c. Такие силы, в зависимости от направления тока, будут только растягивать или сжимать виток. Однако их момент равен нулю. В этом нетрудно убедиться, когда виток имеет форму прямоугольника или треугольника (рис. 143). (Точки означают, что магнитное поле перпендикулярно к плоскости рисунка и направлено к читателю.) Но к этим частным случаям сводится и общий случай, когда форма (плоского) витка произвольна. Достаточно провести прямые, разбивающие плоскость витка на бесконечно малые прямоугольники и треугольники, и
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed