Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Q = (48.6)
При tоо заряд Q стремится к предельному значению Qx, = ШС.
Для тока получаем
<^ = —= (48.7)
т к /
Ток максимален в начальный момент и равен s70 = %1R. В даль-
нейшем он убывает по экспоненциальному закону.
3. Если пространство между заряженными электродами заполнено непрерывной средой с электропроводностью \ и диэлектрической проницаемостью е, то можно воспользоваться формулой (46.1). Тогда для времени релаксации получим
212
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
Для меди р = 1,7*10'6 Ом-см — 1,9*10-18 с. Формальная подстановка в формулу (48.8) дала бы т да 10~19 с, что примерно в сто тысяч раз превосходит инерционное время электронов (см. § 42, пункт 5). Это показывает, что формула (48.8) к металлам неприменима: за время 10~19 с электрическое состояние не может распространиться более чем на 3 *1010*10-19 = 3-Ю-9 см. Значит, условие квазистационарности, использованное при выводе формулы (48.8), в случае металлов не выполняется. Заряженное тело, окруженное металлом, будет терять заряд значительно медленнее (но все же практически мгновенно), чем это следует из формулы (48.8). Практически область применимости формулы (48.8) ограничивается только диэлектриками. Идеальных изоляторов, совершенно не проводящих электричество, не существует. Однако их электропроводность на много порядков меньше, чем у металлов. Так, для эбонита р = = 101в Ом -см = 1,1 *104 с, что превосходит удельное сопротивление меди в 1022 раз. Диэлектрическая проницаемость эбонита є = 2,7, а время релаксации т = 2,4*103 с = 40 мни.
ЗАДАЧИ
1. К заряженному до напряжения VQ конденсатору с емкостью С\ подключается незаряженный конденсатор с емкостью С2 (рис. 128). Найти зависимость тока в цепи от времени, если сопротивление проводов, соединяющих обкладки
L ]
CJ R
4 “ и їь = ZC
пи ¦ ¦ ¦ ІІІ
Рис. 128. Рис. 129.
конденсаторов, равно R. Какое количество тепла выделится в проводах в результате прохождения тока?
Ответ: ^_^-в-л(-сТ+-сг).
2. Пластины воздушного конденсатора емкости С = 10'10 Ф соединены сопротивлением R через батарею с электродвижущей силой Ш (рис. 129). Пластины быстро сближают в течение времени At = 1СГ2 с, уменьшая расстояние между ними вдвое. При каком условии за это время заряд конденсатора практически не изменится? Найти джоулево тепло, которое выделится в сопротивлении R к моменту окончания перезарядки.
Ответ. R > Дt!C ж Ю8 Ом; <2ДЖ = | СШ\
ГЛАВА III МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
* *
§ 49. Силы, действующие в магнитном поле на движущиеся заряды и токи
1. Магнитные явлення были ранее всего обнаружены и изучены на естественных и искусственных магнитах. Да и теперь первоначальное знакомство с этими явлениями лучше всего начинать с магнита. Однако понимание процессов, происходящих в магните, требует предварительного изучения более простых и фундаментальных явлений. Вот почему при изложении современного учения о магнетизме мы не можем следовать историческому пути. Мы изберем
Рис. 130.
дедуктивный метод, положив в основу изложения два экспериментальных факта, которые были установлены в 19 веке: 1) магнитное поле действует на движущиеся заряды; 2) движущиеся заряды создают магнитное поле. Как и в электростатике, сначала изучим магнитное поле в вакууме, а затем перейдем к изучению магнитного поля в веществе.
2. Начнем с простейшего демонстрационного опыта. В осцилло-графической трубке получим прямолинейный сфокусированный пучок электронов, движущихся в вакууме слева направо. Попадая на флуоресцирующий экран, пучок оставляет след в виде светящегося пятнышка. Поднесем снизу к пучку северный полюс прямолинейного магнита (рис. 130). Пучок сместится вбок по направлению от читателя. Если магнит поднести южным полюсом, смещение произойдет в противоположную сторону, т. е. к читателю. Если магнит
214
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
ІГЛ, III
поднести сбоку, то смещение будет происходить вверх или вниз в зависимости от того, каким полюсом и с какой стороны поднесен магнит. Этот и аналогичные опыты показывают, что на движущийся электрон действует сила, перпендикулярная к скорости электрона и к направлению оси магнита, т. е. к прямой, идущей от одного полюса магнита к другому. Эта сила пропорциональна скорости электрона. Аналогично ведут себя всякие частицы, движущиеся в магнитном поле.
Закон, определяющий силу Fm, действующую на движущийся точечный заряд q в магнитном поле, получен обобщением опытных фактов. Он выражается формулой
Fm = ±{vB\, (49.1)
где вектор В не зависит от величины заряда q и его движения. Он характеризует только магнитное поле, в котором движется заряд q. Вектор В называется напряженностью магнитного поля. Сила Fm перпендикулярна как к скорости частицы о, так и к вектору напряженности магнитного поля В, а ее величина пропорциональна синусу угла между этими векторами. Когда векторы В и о колли-неарны, сила Fm обращается в нуль. Формула (49.1) справедлива не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей, и притом при любых значениях скорости V.
Постоянную с можно выбрать произвольно. Выбором численного значения и размерности этой постоянной определяется система единиц. Целесообразно величине с приписать размерность скорости, так как тогда размерности электрического и магнитного полей будут одинаковы. Именно так поступают в гауссовой системе единиц. Численное значение с мы временно оставим неопределенным.
