Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь ясно, что для воспроизведения изучаемого поля нет необходимости применять цельные электроды. Достаточно взять их половинки, получающиеся разрезанием цельных электродов по плоскости, проходящей через ось симметрии. Это и используется в методе сечений. Изготовленные половинки электродов погружаются в ванну таким образом, чтобы плоскость разреза совместилась
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ванна
209
со свободной поверхностью электролита. Распределение потенциала достаточно измерить на одной только свободной поверхности, что экспериментально очень удобно.
3. На рис. 127 приведена принципиальная схема электролитической ванны. Электрическое поле образуется между электродами А и В. Зондом 5 может служить кончик тонкой металлической проволоки. Гальванометр включается между зондом S и подвижной точкой С делителя напряжения. Вместо гальванометра лучше пользоваться электронным осциллографом, соединив точки S и С, например, с его вертикальными пластинами. Перемещая зонд по
поверхности электролита, находят такие положения его, при которых ток через гальванометр обращается в нуль. Во всех этих положениях потенциал зонда равен потенциалу точки С делителя напряжения. Все отмеченные точки лежат, таким образом, на линии постоянного потенциала — эквипотенциальной линии. Движение зонда с помощью специальных рычагов передается штифту пантографа, который отмечает положения соответствующих точек на листе бумаги. Соединяя отмеченные точки плавной кривой, находят эквипотенциальную линию в увеличенном масштабе. Затем повторяют то же самое при другом положении движка С, находят другую эквипотенциальную линию и т. д.
Если на электроды подавать постоянное напряжение, то по электролиту будут течь постоянные токи, сопровождающиеся электролизом и выделением на электродах составных частей электролита. Эти токи нарушали бы однородность электролита, приводя к поляризации электродов и к изменению напряжения между ними. Во избежание этого на электроды подают переменное напряжение, например, от клемм городского тока. Условия, при выполнении которых результаты, полученные выше для постоянных полей, могут быть распространены на переменные поля, будут сформулированы ниже (см. задачу к § 144).
Рис. 127.
210
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. ц
§ 48. Процессы установления тока при зарядке и разрядке конденсатора
1. Задачи о разрядке и зарядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных токах. Приводимые ниже решения их получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарньши. В дальнейшем будут точно сформулированы условия, при которых имеет место квазистационарность (см. § 123).
Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводом, то по проводу потечет ток. Пусть е?, Q, ср — мгновенные значения тока, заряда положительной обкладки и разности потенциалов между обкладками. Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можем написать
^ = —= <2 = Сф,
где С — емкость конденсатора, a R ~ сопротивление провода. Исключая ф и <?/, получим
l + ir=°- «*•»
После интегрирования этого уравнения придем к соотношению
Q = Qo?t^, (48.2)
где Q0 — начальное значение заряда конденсатора, at— постоянная:
x — RC, (48.3)
имеющая размерность времени. Она называется временем релаксации. Через время т заряд конденсатора убывает в е раз. Поэтому т по порядку величины равно времени, в течение которого конденсатор разрядится. Дифференцируя (48.2) по t, находим закон изменения тока во времени:
^ = -~ехр {—ґ/т} =^0ехр {—г'/т}, (48.4)
где еТр = Q0/t — начальное значение тока, т. е. ток при t = 0.
Полезно запомнить, что время релаксации определяется формулой (48.3) во всех системах единиц. Так, если сопротивление изме-
ПРОЦЕССЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ТОКА
211
рять в омах, а емкость в фарадах, то время (48.3) получится в секундах.
2. Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора включена гальваническая батарея или какой-либо другой источник тока с постоянной электродвижущей силой Ш. Источник возбуждает ток, заряжающий конденсатор. Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Уравнение Q = Сер остается неизменным. Остальные два уравнения запишутся следующим образом:
Ф,
где R означает полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора, включая внутреннее сопротивление батареи. (Теперь ток в проводе считается положительным, когда он течет в направлении к положительной обкладке.) Исключая снова s7 и ф, придем к уравнению
dQ і Q _____ % /до с\
-щ- + ж = тг- (48-5)
Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде
A(Q_gC)+fc|?=0.
Решая это уравнение, получим
Q-$C = A<rU*.
Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент Q = 0. Это дает А = — ШС, и, следовательно,
