Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
МПЖНЛ ucmu/'OTL.
можно написать
Л7 — _
Ri
<^1 = п1 = 4лС1^1ф1.
(Мы приняли е=1.) Аналогично, для тока е72, текущего к отрицательному электроду В, получаем
<^2 = — = — 4яС2^2ф2.
Станции / и 2 соединены между собой проводом 12, а потому = = е72 = е7. Используя это, из предыдущих формул находим
<& ( I , 1
фі ф2 “ 4л { KLCL + h,C2
откуда следует, что сопротивление заземления равно
к-итк+тк)- ,46-5)
В выводе нигде не предполагалось, что весь ток с электрода А, текущий по земле, попадает на электрод В. Такое утверждение неправильно, хотя оно не отразилось бы на формуле (46.5). Было использовано только равенство токов х и g72, а оно обеспечивается тем, что электроды А и В соединены между собой проводом. Формула (46.5) показывает, что для получения хорошего заземления электроды А и В должны быть больших размеров. Кроме того, окружающая их почва должна обладать хорошей электропроводностью.
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ВАННА
207
ЗАДАЧА
Имеется п идеально проводящих тел в вакууме с зарядами qlt q$, qn и потенциалами (р1: <р2> <р„. Какое количество тепла будет выделяться ежесе-
кундно, если пространство между этими телами заполнить однородной жидкостью с электропроводностью к и диэлектрической проницаемостью є, а потенциалы тел поддерживать при прежних значениях?
Решение. При заполнении пространства проводящей жидкостью электрическое поле между телами не изменится. Количество же ежесекундно выделяющегося тепла определится выражением Q — У <?/Ток, текущий с поверхности 6-го проводника,
где N — наружная нормаль к этой поверхности. Заряд на поверхности k-го проводника
1. При конструировании электронных, ионных и многих других приборов надо знать электрические поля между электродами сложной конфигурации. Теоретический расчет таких полей практически невозможен. Экспериментальные измерения полей внутри самих приборов не всегда могут дать достаточную точность ввиду малости размеров отдельных деталей, вблизи которых необходимо измерить распределение поля, а также потому, что многие места внутри конструируемого прибора недоступны для введения зонда. Для экспериментального решения этой задачи применяется метод электролитической ванны. Изготовляются увеличенные подобные и подобно расположенные модели электродов, погружаемые затем в однородную слабо проводящую жидкость (электролит), например в водопроводную воду. Потенциалы электродов модели должны быть пропорциональны потенциалам соответствующих электродов прибора. При этом условии, как показано в предыдущем параграфе, модель воспроизведет в увеличенном масштабе эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля заряженных электродов. Поскольку исследуемое пространство теперь заполнено проводящей средой, измерение потенциалов легко осуществить с помощью зонда.
2. При практическом применении метода электролитической ванны возникают экспериментальные трудности. Одна из них заключается в следующем. Размеры ванны должны быть велики ло сравнению с размерами исследуемой системы электродов. Сами
В результате находим
§ 47. Электролитическая ванна
208
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
электроды должны быть погружены в ванну глубоко, чтобы наличие свободной поверхности электролита существенно не искажало исследуемое поле. Но тогда ванна приняла бы слишком большие размеры, затрудняющие экспериментирование с ней. Потребовались бы какие-то приспособления для введения и удержания зонда в нужных точках пространства, а они привели бы к заметным искажениям исследуемого поля. Кроме того, некоторые существенные области изучаемого поля могли бы оказаться недоступными для введения зонда, например все части пространства, полностью окруженные замкнутой металлической оболочкой. Существует изящный способ преодоления подобных трудностей, называемый методом сечений. Метод сечений применим для исследования полей, обладающих осевой симметрией. Это — наиболее важный случай, встречающийся на практике. Очевидно, достаточно исследовать распределение электрического потенциала в любой плоскости симметрии, проходящей через ось модели.
Допустим, что исследуемая модель электродов погружена в электролит, заполняющий все бесконечное пространство. Рассечем мысленно ее горизонтальной плоскостью, проходящей через ось симметрии модели. Все силовые линии и линии тока, проходящие через любую точку рассматриваемого сечения, не выходят из его плоскости. Поэтому удаление верхней половины модели и электролита, заполняющего верхнее полупространство, никак не скажется на распределении потенциала и электрическом поле во всем нижнем полупространстве и в самом сечении.
Это может быть доказано и строго математически. Действительно, после удаления всех частей модели и электролита из верхнего полупространства образуется свободная плоская поверхность, ограничивающая нижнее полупространство. В стационарном состоянии токи могут течь вдоль самой границы, но не могут пересекать ее. Так как j — %Е, то отсюда следует, что на границе нормальная составляющая вектора Е равна нулю. Потенциалы всех электродов заданы, в нижнем полупространстве потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа Дф = 0. Этими условиями потенциал и поле Е в нижнем полупространстве определяются однозначно. Но в точности таким же условиям эти величины удовлетворяли и до того, как были удалены из верхнего полупространства электролит и все верхние части разрезанной модели, так как и в этом случае поле Е в рассматриваемом сечении не имело нормальной составляющей. Этим наше утверждение доказано.
