Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
5. Закон Джоуля — Ленца в интегральной форме получается из дифференциальной формы этого закона интегрированием по объему провода. Представив элемент объема в виде dV = S dl, получим
Q=^?-Sdl = &t^jg=<SriR. (44.12)
198
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
Это и есть интегральная форма закона Джоуля — Ленца. Формула
(44.12) определяет тепло, выделяющееся ежесекундно в рассматриваемом участке провода. Если взять всю замкнутую цепь, то Q = ЗШ = е7 §Естор dl. Отсюда видно, что тепло производится одними только сторонними силами. Роль электрического поля сводится к тому, что оноперераспределяет это тепло по различным участкам цепи.
ЗАДАЧИ
1. N одинаковых элементов с электродвижущей силой Ш и внутренним сопротивлением Ri разделены на т групп по п элементов в группе. Элементы в каждой группе соединены параллельно одноименными полюсами, а сами группы соединены между собой последовательно. При каком условии ток в цепи (при заданном внешнем сопротивлении Re) будет максимальным?
Ответ. Ток максимален, если Re — mRi/n, т. е. когда внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению батареи. Для соблюдения этого условия необходимо, чтобы было NRi ^ Re. Сила максимального тока ©7маКс = = ntg/(2Re).
2. Вычислить электродвижущую силу концентрационного элемента.
Решение. Из формулы (43.5) получаем
g = <44ЛЗ> где Пі и п2 — концентрации электролита у электродов элемента. По порядку величины
g kT 1,38- 10-1° • 3QQ ^ ,п-5ГГГо0 -птк R є ^ 4 8* Ю ^ 8,6* 10 - СГСЭ-ед. 0,0^5 В*
Из-за малости ? концентрационный элемент не может служить практическим источником тока.
§ 45. Правила Кирхгофа
Рассмотрим произвольную разветвленную сеть проводов, в отдельных участках которой включены гальванические элементы или другие источники тока. Электродвижущие силы этих источников постоянны и предполагаются известными. Токи во всех участках цепи и разности потенциалов на них можно рассчитать с помощью закона Ома (44.5) и закона сохранения электрического заряда. Однако более просто задача решается с помощью двух правил Кирхгофа. Одно из них выражает закон сохранения электрического заряда для линейных проводов, а другое является следствием закона Ома. Сформулируем эти правила.
Первое правило Кирхгофа. В каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма сил токов равна нулю (рис. 115). Токи, идущие к точке разветвления, и токи, исходящие из нее, следует считать величинами разных знаков. Например, применительно к рис. 115 первое правило Кирхгофа запишется так:
— <?7 z = 0.
ПРАВИЛА КИРХГОФА
199
Если бы это правило не соблюдалось, то в точках разветвления проводов накапливались бы электрические заряды, меняющиеся во времени. Вместе с ними менялось бы во времени и электрическое поле, а потому токи не могли бы оставаться постоянными.
Второе правило К и р х г о-ф а. Выделим в сети произвольный замкнутый контур, состоящий из проводов. Сумма электродвижущих сил, действующих в таком контуре, равна сумме произведений сил токов в отдельных участках этого контура на их сопротивления.
Для доказательства достаточно рассмотреть случай, когда контур состоит из трех участков (рис. 116). Применяя к ним закон Ома (44.5), можем написать
ф2 — фз 4" ^1 —
ФЗ — фі4~ ^2 = в^2^2>
Фі ~~ Фг~Ь — ЗДз.
Складывая эти равенства, получим
Шх -f- <§2 *^3 = ^lR 1 ^%R2 в^З^З1
т. е. второе правило Кирхгофа.
Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему линейных уравнений, из которой могут быть найдены все неизвестные токи.
В нее совсем не входят неизвестные разности потенциалов. В исключении потенциалов из уравнений для токов и состоит упрощение, вносимое правилами Кирхгофа по сравнению с законом Ома. При применении правил Кирхгофа надо поступать следующим образом:
1) Направления токов во всех участ-
ках сети следует обозначить стрелками, не задумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если вычисление Рис. 116.
покажет, что ток положителен, то его
направление указано правильно. Если же ток отрицателен, то его истинное направление противоположно направлению стрелки.
2) Выбрав произвольный замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении. Если это направление совпадает с направлением стрелки, то слагаемое R<?? берется со знаком плюс. Если же эти направления противоположны, то оно берется со знаком минус. Если при обходе контура источник тока проходится
200
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
от отрицательного полюса к положительному, то его электродвижущую силу следует считать положительной; в противоположном случае ее надо считать отрицательной.
3) Все электродвижущие силы и все сопротивления проводов должны входить в систему уравнений.
Рассмотрим два примера на правила Кирхгофа.
Пример 1. Мостик Уитстона (1802—1875). Схема мостика представлена на рис. 117. Расставим (произвольно) стрелки, указывающие направления токов. Имеется четыре точки разветвления: А, В, С, D. Применение к ним первого правила Кирхгофа приводит к четырем уравнениям:
<г7 — о7 j — є7з = 0, eTj— = 0,
є72-|-є74 — є7 = 0, єТд — $4 — $g — 0.
