Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(43.1). При этом можно отвлечься от детального рассмотрения физических процессов, возбуждающих и поддерживающих электрический ток в цепи, учитывая эти процессы формально с помощью поля сторонних сил ?ст°р. Сторонние силы в гальванических элементах действуют на границах между электролитами и электродами. Они действуют также на границе соприкосновения двух разнородных металлов и обусловливают контактную разность потенциалов между ними.
4. Как показывают формулы (43.2) и (43.5), в обоих случаях, к которым они относятся, вектор Ест°р выражается через градиент какого-то скаляра. Иными словами, в тех областях пространства, в которых действуют сторонние силы, поле этих сил ведет себя как потенциальное силовое поле. Это утверждение носит общий характер, если только сторонние силы, как это бывает в большинстве встречающихся случаев, не зависят (или практически не зависят) от силы тока, текущего через источник. Действительно, сила тока зависит от электропроводности и геометрических размеров проводника, который соединяет полюсы источника. Разомкнем цепь, т. е. удалим этот проЕОдник. Тогда, по нашему предположению, поле сторонних сил не изменится. Однако с размыканием цепи прекратятся и все токи, а потому на основании формулы (43.1) должно быть X (Е + ?ст°р) = 0. Внутри источника X 4= 0, и после сокращения на X получаем Е + ?стор = 0. Поскольку электрическое поле Е потенциально, отсюда следует, что внутри источника ?стор ведет себя также как потенциальное поле. Вне источника X = 0, и соотношение Е + ?ст°р = 0 несправедливо. Поэтому во всем пространстве стороннее поле не потенциально. И только благодаря этому оно способно возбуждать и поддерживать постоянные электрические токи (см. следующий параграф).
ЗАДАЧА
Сторонние силы в концентрационном элементе можно рассматривать как силы осмотического давления, действующие в электролите при наличии градиента концентрации. Получить с этой точки зрения формулу (43.4).
Решение. Ввиду квазинейтральности электролита осмотические давления отрицательных и положительных ионов одинаковы. Каждое из них определяется формулой ИР = nkT. На ионы каждого знака, находящиеся в единице
д/1
объема, действует сила осмотического давления — даР/дх = — kT , а на
194
ЭЛЕКТРИЧЕСКИИ ТОК
[ГЛ. II
один ион — сила Fct°p = —Направление силы FCT0Р не зависит от знака
заряда иона. Под действием силы fCT0P ионы приобретут скорости и_= S_FCTOp« и+ = B*FCTOp, и возникнет диффузионный электрический ток с плотностью /диф = П (е_и_ + е+и+) = пе (fi+—В~) FCTOp, или ввиду соотношения (40.17)
; 1 & В г- СТОр
/диф л(В“+В')е
Представив это выражение в виде уднф = л?ст0Р и воспользовавшись выражением для /'СТ0Р, найдем напряженность стороннего поля і;”0?, совпадающую с (43.4).
§ 44. Законы Ома и Джоуля —Ленца в интегральной форме
1. Рассмотрим важнейший случай, когда электрические токи текут вдоль тонких проводов (проволок). Направление тока будет совпадать с направлением оси провода. Это автоматически обеспечивается соответствующим «У т _ & 1 распределением электриче-
--------—jl\---------l|^------- ских зарядов на поверхностях
проводников или в местах, где действуют сторонние СИ-Рис> 113- лы. Площадь поперечного се-
чения провода S в различных местах его может быть неодинаковой. Для тонких проводов плотность тока j может считаться одной и той же во всех точках поперечного сечения провода. Через поперечное сечение провода в единицу времени проходит количество электричества
& = jS, (44.1)
называемое силою тока или просто током. Если ток постоянен, то из-за сохранения заряда величина 3 будет одна и та же вдоль
всего провода. Для общности будем предполагать, что в проводе
действуют сторонние силы, например, имеется гальванический элемент. Воспользуемся законом Ома в форме (43.1). Из него получаем
в+^-х—т-
- Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем по участку провода от какой-либо точки 1 до другой точки 2 (рис. 113). Поскольку ток один и тот же во всем проводе, величину <3 можно вынести из-под знака интеграла. Сделав это, найдем
12
Так как электрическое поле стационарных токов потенциально,
ЗАКОН ОМА II ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА
195
то первый интеграл выражается через разность потенциалов фі— ф2. Второй интеграл достаточно распространить на ту часть пути, где ?стор Ф 0, т. е. на ту часть, которая проходит внутри гальванического элемента. Этот интеграл не зависит от положения начальной и конечной точек 1 и 2. Требуется только, чтобы эти точки находились вне гальванического элемента. Ввиду потенциального характера поля ?стор в области, где действуют сторонние силы, интеграл не зависит также от того, как проходит путь интегрирования через гальванический элемент. Значит, этот интеграл есть величина, характеризующая свойства самого элемента. Она называется электродвижущей силой элемента'.
Ш = \ ?ст°р dt = J ?стор dt. (44.2)
12 34
Электродвижущая сила положительна, если путь 12 пересекает
гальванический элемент в направлении от катода к аноду, и отри-
цательна в противоположном случае J). Третий интеграл
