Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
—CO
в согласии о ранее полученными результатами.
§ 43. Сторонние силы. Концентрационный элемент
1., Допустим, что единственными источниками электрического поля Е в проводниках, по которым текут токи, являются электрические заряды, возбуждающие поля по закону Кулона. При прохождении тока непрерывно происходит убыль зарядов, точнее, нейтрализация положительного и отрицательного электричеств. Для того чтобы напряженность поля ?,ас ней и плотность электрического тока j оставались неизменными, необходимы какие-то дополнительные силы или процессы, непрерывно пополняющие электрические заряды.
Плотность электрического тока, как видно из формулы (42.7), определяется полной силой F, действующей на электрон или другой носитель зарядов. Силу /'можно разложить на две части: силу электрическую и силу неэлектрическую, включающую в себя все прочие силы. Эти прочие силы принято называть сторонними. В соответствии с этим полагаем Fie = Е + ?ст°р, где ?стор — напряженность поля сторонних сил, т. е. сторонняя сила, отнесенная к единице заряда. С учетом сторонних сил закон Ома записывается в виде
J=l(E + E™ р). (43.1)
СТОРОННИЕ СИЛЫ, КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ЭЛЕМЕНТ
191
2. Приведем пример сторонней силы, не имеющий, правда, практического значения. Если металлический диск равномерно вращается с угловой скоростью со (рис. 111), то в системе отсчета, связанной с диском, на электрон действует центробежная сила mtoV, где т — масса электрона. Разделив ее на заряд электрона е, найдем напряженность стороннего поля:
B™p_^, = grad-!^—ї^-г, (43.2)
где N — число оборотов диска в секунду. (Силой Кориолиса можно пренебречь.) Если к оси и периферии диска подвести скользящие контакты, то через гальванометр потечет электрический ток. Чтобы составить представление о порядке величины ?'сг°р, подставим в формулу (43.2) г = 10 см, N — 100 об/с. Получим ничтожную вели-
р(00) +
Рис. 112.
3. Второй простой пример, в котором сторонние силы носят несколько формальный характер, дает концентрационный элемент. Этот элемент представляет собой два электрода, погруженные в раствор электролита, концентрация которого меняется от точки к точке. Никаких химических реакций между электродами и электролитом не происходит. Электрический ток возникает и поддерживается в результате диффузионного выравнивания концентраций.
Для простоты будем предполагать электроды плоскими (рис. 112). Ось X направим перпендикулярно к поверхностям электродов от отрицательного электрода к положительному. Пусть концентрация электролита зависит только от х. Ради конкретности в качестве электролита возьмем водный раствор соляной кислоты НС1. Молекулы НС1 диссоциируют на положительные ионы водорода Н+ и отрицательные ионы хлора С1~. Заряд отрицательного иона обозначим через Є -, положительного — через е+. По абсолютной величине они одинаковы и равны элементарному заряду \е j == 4,80 • 10_1° СГСЭ-ед. Концентрации отрицательных и положительных ионов п- (х) и л+ (х) в наших расчетах следует считать одинаковыми, так как электролит во всех случаях является либо электрически
чину ?стор «2-Ю-» В/см.
192
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
нейтральным, либо квазинейтральным (см. § 42). Поэтому можно обозначить эти концентрации одной и той же буквой п (х).
Из-за наличия градиента концентрации п {х) начнется диффузия обоих ионов в сторону уменьшения концентрации. Скорость диффузии водородных ионов много больше скорости диффузии ионов хлора. Благодаря этому возникнет разделение зарядов и появится электрическое поле, стремящееся затормозить диффузию ионов водорода и ускорить диффузию ионов хлора. Напряженность электрического поля будет возрастать до тех пор, пока скорости ионов обоих знаков не сделаются одинаковыми. Вместе с диффузией возникнет диффузионный электрический ток. Плотность диффузионного тока равна
-D-^,_-D+-^,+ = (D-D+)fe>
где D~ и D+ — коэффициенты диффузии ионов водорода и ионов хлора. Этот ток надо прибавить к току (В- + В+)е2пЕ, вызванному электрическим полем (см. формулу (42.19). Плотность полного тока будет
/ = (D- -?>+)<?-*"- + {В- + 5+) пе^Е.
Вводя в эту формулу электропроводность К — {В* + 5+) пе2, получим . , („ , 1 D--D+ 1 dn\
1 = Х[Е+Т1г+вГТ1й)-
Воспользовавшись соотношением Эйнштейна D = kTB (см. т. II, § 91), придадим этой формуле вид
1-ь{Е+Ч-т*Т1?т: <43-3>
где k =- постоянная Больцмана, а Т ^ абсолютная температура. Сравнение формулы (43.3) с (43.1) приводит к соотношению
?СТ0Р = 4-(>"">< і43-4)
или в векторной форме
Естор = — grad In п. (43.5)
Полученная формула показывает, что от диффузии можно отвлечься
• и формально рассматривать электролит как однородный, если к напряженности электрического поля Е добавить напряженность поля сторонних сил. Формула (42.4) справедлива и в случае электродов произвольной формы, так как электролит всегда можно мысленно разделить на достаточно малые части, в пределах каждой
СТОРОННИЕ СИЛЫ. КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ЭЛЕМЕНТ
193
из которых вектор grad In п может считаться одним и тем же, и применить выражение (43.4).
Концентрационный элемент как источник электрического тока также не применяется на практике. Однако происходящие в нем процессы аналогичны процессам в гальванических элементах, где электрические токи поддерживаются за счет химических реакций между электродами и электролитами. Для гальванических элементов и прочих источников тока можно также пользоваться формулой
