Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
В местах контакта между полупроводниками или между полупроводниками и металлами могут происходить резкие нарушения закона Ома. Эти места являются типичными «нелинейными», или «неомическими», проводниками тока, т. е. такими проводниками, в которых связь между j и Е нелинейна. Их проводимость может Сыть даже односторонней, т. е. ток через них может проходить практически только в одном направлении. Практическое значение нелинейных проводников трудно переоценить. Современная радиотехника и электроника были бы невозможны, если бы все тела, проводящие электричество, подчинялись закону Ома.
186
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ! ТОК
[ГЛ. II
6. Над электроном, движущимся со скоростью v в однородном силовом поле, ежесекундно совершается работа vF = (и + ©б) F. При суммировании по всем электронам члены v6F дают нуль. Остается только регулярная работа, связанная с дрейфовым движением электронов. Эта работа, совершаемая над электронами единицы объема металла, равна nuF = jFie. В металлах она идет на приращение внутренней (тепловой) энергии, поскольку прохождение электрического тока не сопровождается изменениями внутренней структуры металла. Таким образом, мощность тепла, выделяемого током в единице объема проводника, дается выражениями
Q. = \UF) = ^ F2 (42.21)
или
Q-у/. (42.22)
Последняя формула выражает закон Джоуля—Ленца "в локальной (дифференциальной) форме-, мощность тепла в единице объема Q пропорциональна квадрату плотности электрического тока и обратно пропорциональна электропроводности среды. В такой форме закон Джоуля—Ленца носит совершенно общий характер, т. е.
не зависит от природы сил, возбуждающих электрический ток.
Если сила F чисто электрическая (F = еЕ), то
Q = (JE) = KE2. (42.23)
Из изложенного ясно, что выражение (42.23) носит менее общий характер, чем (42.22).
Закон Джоуля—Ленца, как показывает опыт, справедлив и для электролитов. Отсюда следует, что работа электрического поля в электролитах не тратится на образование ионов. Ионы в растворе образуются в результате диссоциации молекул при растворении (электролитическая диссоциация). Приложенное электрическое поле к этому процессу не имеет отношения.
7, Изложенная классическая теория без существенных изменений, сохраняется и в квантовой физике. Однако классическая теория носит кинематический характер, поскольку она не определяет подвижности и концентрации носителей тока. Для этого требуется динамическая теория. Попытки создать такую теорию на классической основе всегда приводили к резким противоречиям с опытом. Только квантовая теория позволяет (или позволяет в принципе) построить и динамическую теорию электропроводности, согласующуюся с опытом.
8., Приведем в заключение один результат, полученный классической теорией. Хотя его классический вывод и неверен, но самый результат оказался верным. Речь идет о связи между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Металлы = хорошие
ВЫВОД ЗАКОНОВ ОМА И ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА
187
проводники не только электричества, но и тепла. Это связано с тем, что переносчиками электричества и тепла в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны. Роль ионов в переносе тепла пренебрежимо мала. Применяя к электронной теплопроводности формулы кинетической теории газов (см. т, II, § 89), для теплопроводности металла можно написать
где v — средняя скорость беспорядочного движения электронов, с-о —¦ теплоемкость электронного газа при постоянном объеме, приходящаяся на один электрон, I — средняя длина свободного пробега электрона. В том же приближении выведена формула
(42.11). Запишем ее в виде
Почленным делением (42.24) на (42.25) находим
Эта формула сохраняется и в квантовой теории. Однако квантовая теория применяет к электронам в металлах статистику Ферми •— Днрака, а классическая — статистику Больцмана (что неправильно).
В соответствии с этим в классической теории полагают cv — -^k, nw* f*=i 3kT и получают
(Мы не учитываем разницы между и2 и х?. Учет этой разницы в излагаемой приближенной теории был бы превышением точности расчета.)
Формула (42.27) была получена Друде (1863—1906). Друде, как и мы, не учитывал распределения электронов по скоростям. Лорентц, учтя максвелловское распределение тепловых скоростей электронов, получил такую же формулу, но с численным коэффициентом 2 вместо 3. Важно, однако, не значение численного коэффициента, а то, что отношение %/А пропорционально абсолютной температуре Т и для всех металлов одно и то же (закон Видемана — Франца). Этот результат довольно хорошо подтвердился на опыте и долгое время считался доказательством правильности исходных положений классической теории электропроводности и теплопроводности металлов, несмотря на то, что в вопросе о теплоемкости электронов в металлах эта теория приводила к резкому противоречию с опытом (см. т. 11, §§ 69 и 84). Противоречие было устранено Зоммерфельдом (1868=-1951), который применил статистику Фер-
%=-^nvcJ,
(42.24)
(42.27)
188 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК [ГЛ. II
ми — Дирака к проблеме электропроводности, теплопроводности и теплоемкости электронного газа в металлах. Он снова получил формулу (42.27) с коэффициентом л,2/3 вместо 3. Таким образом, классическая теория Друде и квантовая теория Зоммерфельда приводили фактически к одинаковым результатам. Такое совпадение результатов объясняется тем, что классическая теория пользовалась неправильными значениями для Vі и cv. Эти две ошибки случайно компенсировали друг друга, так что произведение v2cv фактически получилось правильным. В § 99 этот вопрос будет разобран подробно.
