Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
4.. Вместо инерционного времени тин или среднего времени свободного пробега т можно ввести другие параметры, связанные с этими временами. Часто используют подвижность частицы (электрона). Подвижностью частицы называют величину дрейфовой скорости, приобретаемой частицей либо под действием постоянной силы F, равной единице, либо под действием постоянного электрического поля Е, также равного единице. Первую подвижность будем обозначать большой буквой В, вторую = малой b (см. также т.II, § 64). Таким образом,
и = BF= ЬЕ. (42.14)
Обе подвижности связаны соотношением
Ь = 1е]В. (42.15)
Через подвижность электропроводность К выражается формулой
Я = Ве2п — Ь | е ] п, (42.16)
Понятием подвижности всегда пользуются при рассмотрении электрических токов в электролитах и ионизованных газах. В этих случаях имеется несколько типов носителей тока положительных и отрицательных ионов. Для получения электропроводности % выражение (42.16) надо просуммировать по всем типам носителей. Например, в растворах электролитов имеются два типа ионов, и вместо формулы (42.16) следует писать
% = B~el.tr + В+е\п+ = Ъ~ | eJ\ п~ + Ь+1 е+1 п+, (42.17)
где индекс «—» относится к отрицательным, а индекс «+» к положительным ионам.
184
электрический ток
[ГЛ. II
Выражение (42.17) можно упростить, использовав то обстоятельство, что для возбуждения электрических полей, встречающихся в действительности, требуется ничтожное разделение положительных и отрицательных зарядов, которым при вычислении можно полностью пренебречь (см. § 10). Иными словами, можно считать, что электролит (или газ) электрически нейтрален (точнее, квази-нейтрален), т. е. для него с большой точностью выполняется соотношение
= 0. (42.18)
В частности, если заряды положительных и отрицательных ионов одинаковы по абсолютной величине, это соотношение переходит в п~ = п+, т. е. в равенство концентраций обоих ионов. В этом случае, если опустить индексы при п и е, получим
Я=(Б- + Б+)е2п = (Ь- + Ик|п. (42.19)
5. Приведенные рассуждения (в согласии с опытом) приводят к заключению, что при определенных условиях возможны отклонения от закона Ома и даже полное несоблюдение этого закона. Для справедливости закона Ома необходимо, чтобы концентрацті носителей тока и инерционные времена тин (или соответствующие им подвижности) при прохождении тока оставались постоянными. Необходимо также, чтобы в переменных полях инерция носителей тока не играла никакой роли; количественно это условие, как уже отмечалось выше, сводится к требованию, чтобы изменения тока за времена порядка тин были пренебрежимо малы. В случае периодических переменных электрических полей это означает, что период изменения поля Т должен быть очень велик по сравнению с тнн.
Закон Ома может нарушаться в сильных полях, где могут проявляться нелинейные эффекты. В таких случаях при разложении средней силы (F„) по степеням и линейное приближение (42.2) уже недостаточно. Сильными мы называем такие поля, в которых на протяжении среднего свободного пробега носитель тока приобретает скорость, сравнимую со скоростью беспорядочного движения. Количественно условие слабости поля записывается в виде
Fx^mv6 или eEx^mv6. (42.20)
Посмотрим, соблюдается ли условие (42.20) при прохождении электрического тока в металлах. В качестве примера возьмем медь. Ее электропроводность А,= 5,3*101з с-1 (при 20 °С), плотность р = 8,9 г/см3, атомный вес А — 63. Если ввести правдоподобное предположение, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, то концентрация свободных электронов будет
я = ~ 8,5 • 1022 см'3
ВЫВОД ЗАКОНОВ ОМА И ДЖОУЛЯ - ЛЕНЦА
185
(N — число Авсгадро), Инерционное Бремя электрона вычислим по электропроводности Я:
тга = ^%^2,5-10-14 с.
И1І т2 1
(Подвижность электрона Ъ = етик!т = 1,3-104 СГСЭ-ед. = = 44 см2/(с-В).) Средняя беспорядочная скорость электронов, если ее оценить по формулам классической кинетической теории газов, будет v6f=^yr3kTlm ?=« 107 см/с. В действительности она примерно на порядок больше, так как для свободных электронов в металлах надо пользоваться не классической статистикой Больцмана, а квантовой статистикой Ферми (см. т. II, § 82). С учетом этого обстоятельства берем v6 ~ 108 см/с. Тогда для промежуточных значений между слабыми и сильными полями получаем Е ~ mv6l(et) ~ ^О.Тб'Ю4 СГСЭ-ед. ~2*108 В/м. Только начиная с таких полей, могли бы проявиться нелинейные эффекты при прохождении электрического тока через металл. На самом деле такие поля в металлах невозможны: они мгновенно превратили бы металл в пар. Наибольшая технически допустимая плотность тока в медных проводах принимается равной j — 103 А/см2 = 3-Ю12 СГСЭ-ед. Ей соответствует напряженность электрического поля Е = /А да 0,5 X х 10~5 СГСЭ-ед. л; 0,15 В/м, что в 109 раз меньше вычисленной выше величины. С этим обстоятельством и связана применимость закона Ома к металлам.
В ионизованных газах закон Ома не соблюдается. При низких давлениях кинетическая энергия, приобретаемая электроном за время свободного пробега, даже в слабых электрических полях становится сравнимой с энергией теплового движения kT. Поэтому уже в таких полях линейное приближение (42.2) становится недействительным и наблюдаются отступления от закона Ома. При возрастании напряженности поля энергия электронов становится достаточной, чтобы ионизовать атомы и молекулы газа. Концентрации ионов, а потому и ток в газе сильно возрастают. При дальнейшем увеличении напряженности поля наступает электрический пробой газа (искра).
