Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 76

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 280 >> Следующая

~ § pdV = — § di vjdV.
Это соотношение должно выполняться для произвольного объема V, а потому
f+divy=0. (40.5)
Формулы (40.4), (40.5) и выражают закон сохранения заряда в макроскопической электродинамике. Последняя формула называется также уравнением непрерывности или уравнением неразрывности. Эти формулы входят в систему основных уравнений Максвелла, хотя и в неявном виде.
Если токи стационарны, т. е. не зависят от времени, то формулы
(40.4) и (40.5) переходят в
§jndS = 0, (40.6)
divy=0. (40.7)
В настоящей главе рассматриваются в основном стационарные (постоянные) токи.
§ 41. Закон Ома
1. Одним из главных способов возбуждения электрического
тока в телах является создание и поддержание в них электрического поля. Как показывает опыт, для многих тел (например, металлов) в широких пределах плотность электрического тока / пропорциональна напряженности электрического поля Е. Это ~ один из важнейших, хотя и не фундаментальных, законов электродинамики. Он называется законом Ома (1787—1854). Математически закон Ома выражается формулой
J = %E, (41.1)
где X — постоянная для данного материала величина, называемая его удельной проводимостью или электропроводностью. Она зависит от физического состояния тела (температуры, давления и пр.). Строго говоря, закон Ома справедлив лишь для физически однородных тел. Величина, обратная электропроводности, называется удельным сопротивлением материала:
р=|. (41.2)
ЗАКОН ОМА
177
В гауссовой (а следовательно, и в электростатической) системе единиц электропроводность к имеет размерность, обратную времени. Ее единица есть обратная секунда (с-1). Удельное сопротивление р измеряется в секундах (с). Разумеется, совпадение размерностей удельного сопротивления и времени не означает, что эти величины по своей физической природе тождественны. Такое совпадение имеет место только в гауссовой и СГСЭ-системах единиц. В других системах эти величины имеют разные размерности (см. § 44).
2., Если ток стационарный, то объемная плотность электричества в однородном проводнике равна нулю. Действительно, для стационарных токов справедливо уравнение (40.7). Перепишем его
в виде div (%Е) = 0 или div = 0. Так как среда по предположению однородна, то К = const, е = const и рассматриваемое уравнение сводится к виду div D = 0. Отсюда с учетом теоремы Гаусса (13.5) находим р = 0.
Таким образом, в случае стационарных токов макроскопические электрические заряды могут находиться только на поверхности или в местах неоднородности проводящей среды, В этом отношении электрическое поле стационарных токов аналогично электростатическому. Аналогия между этими полями идет еще дальше. Если токи стационарны, то плотность электрических зарядов в каждой точке пространства не меняется во времени, хотя и происходит движение электричества: на место уходящих электрических зарядов непрерывно поступают новые. Такие заряды, как показывает опыт (а также уравнения Максвелла), создают в окружающем пространстве такое же кулоновское электрическое поле, что и неподвижные заряды той же плотности. Отсюда следует, что электрическое поле стационарных токов есть поле потенциальное.
Тем не менее электрическое поле стационарных токов существенно отличается от электростатического. Электростатическое поле есть кулоновское поле неподвижных зарядов. Внутри проводников при равновесии зарядов оно равно нулю. Электрическое поле стационарных токов есть также кулоновское поле, однако заряды, его возбуждающие, находятся в движении. Поэтому поле стационарных токов существует и внутри проводников. Если бы это было не так, то в проводниках не было бы и электрических токов, как это следует из закона Ома (41.1). Силовые линии электростатического поля всегда нормальны к поверхности проводника. Для электрического поля стационарных токов это не обязательно (см. задачу 1 к этому параграфу).
ЗАДАЧ И
1. Параллельные длинные однородные пластинки АВ и CD (рис. 109) сделаны из материала, плохо проводящего электричество (например, из дерева). Боковые края их Л и С накоротко соединены хорошим проводником (например, металлом), а между краями В и D поддерживается постоянное напряжение К,
178
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
[ГЛ. II
Найти напряженность электрического поля и форму электрических силовых линий между пластинками, пренебрегая краевыми эффектами. Расстояние между пластинками равно d, а ширина каждой из них AB = CD = h.
Решение. Введем прямоугольную систему координат, как указано на рис. 109 (ось Z перпендикулярна к плоскости рисунка и параллельна длинным сторонам пластинок). Искомое поле потенциально и удовлетворяет уравнению Лапласа д*у/дх2 + д2ф/Э//а = 0. На проводнике АС (т. е. при у = 0) потенциал должен обращаться в постоянную, которую мы примем равной нулю. Искомое решение будет ф = аху + Ру, где а и Р — постоянные. В силу симметрии потенциал ф должен менять знак при замене х на ^ _ —х, а потому Р = 0.
Для напряженности поля получаем
Ех = -
Эф]
дх
= — ау,
Еу = -
дф
= — ах,
Рис. 109,
Постоянная а найдется по разности потенциалов между точками А и В (или между точками С и D). Потенциалы точек В и D равны соответственно фв=+У/2, Фд =—W2. Напря-
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed