Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
dO = ¦¦— 5 dT + V daft — Р dE. (39.4)
Независимыми переменными, от которых зависит функция Ф, являются температура Т, давление е?5 и напряженность электрического поля Е. Заданием этих величин определяются все прочие внутренние параметры, характеризующие диэлектрик в состоянии термодинамического равновесия. Однако для наших целей необходимо ввести некоторые отклонения от термодинамического равновесия и принять, что поляризация Р может меняться независимо. Тогда процесс становится неравновесным и в соотношении (39.3) вместо знака равенства надо поставить знак 0. Равенство (39.4) при этом перейдет в неравенство
dO^—S dT + V dgP — P dE.
Если величины Т, Sfi, Е постоянны, то ЙФ^О. Отсюда следует, что в состоянии термодинамического равновесия термодинамический потенциал минимален (при условии, что Т, 3і, Е поддерживаются постоянными). Из условия минимума Ф и найдется равновесное значение поляризации Р.
11. После этого термодинамического отступления перейдем к изложению теории Гинзбурга. Основным в теории Гинзбурга является предположение, что переход из полярной фазы сегнетоэлектрика в неполярную (или обратно) есть фазовый переход второго рода или близкий к нему переход первого рода (см. т. II, § 120). Гинзбург применил к сегнетоэлектрикам основные положения теории фазовых переходов второго рода, развитой Л. Д. Ландау (1908—1968). Допустим сначала, что электрического поля нет (Е =0). В полярной фазе Рф0, в неполярной Р = 0. Допустим, что в точке Кюри поляризация Р меняется непрерывно с температурой и что в окрестности этой точки термодинамический потенциал Ф можно разложить в степенной ряд по Р. Это допущение является слабым пунктом теории Гинзбурга, как и аналогичное допущение в общей теории фазовых переходов второго рода Ландау. Но если разложение возможно, то оно должно содержать только четные степени Р, так как при изменении направления вектора Р на противоположное в отсутствие электрического поля потенциал Ф не должен меняться. Имея это в виду и оборвав разложение на четных степенях, напишем
Ф = Фо + Л/» + уВ/м, (39.5)
где Ф0, А, В — функции температуры и давления. Равновесная поляризация Р найдется из условия минимума Ф. Это приводит к соотношениям
|^ = 2(ЛР + ВРЗ) = 0, (39-6)
дгФ
Ш^ = 2(А+ЗВР*)>0. (39.7)
Уравнение (39.6) имеет два решения:
1-е решение
Р = 0 (ГггГк); (39.8)
2-е решение
р2 = -~4~ (7’<7’к). (39.9)
172
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
Первое решение относится к неполярной фазе (Г 3= Тк), второе — к полярной (Г Гк). В точке Кюри Р = 0, а потому коэффициент А должен обращаться в нуль: А (Тк) = 0. В неполярной фазе (Г 3^ Тк) решение Р = 0 должно удовлетворять условию (39.7), а потому при Г > Гк должно быть А > 0. В полярной фазе (Г < Гк) то же решение (Р = 0) условию минимума не удовлетворяет, и А < 0, а В > 0, как это следует из условия (39.7), в котором Р2 — существенно положительная величина. Таким образом, в окрестности точки Кюри А является возрастающей функцией температуры: (дА!дТ)т_т > 0. В близкой
окрестности точки Кюри величину А можно аппроксимировать выражением А=(дА/дТ)т (Т—Тк), а зависимостью В от температуры — пренебречь.
Тогда (39.9) приводит к соотношению
p2 = const(!^)r (ГК_Г) (Г^ГК). (39.10)
12. Энтропия сегнетоэлектрика согласно формуле (39.4) определяется выражением
дФ дФ0 дА дР* Р1дВ В дР*
6 “ дТ~ дТ дТ дТ 2 дТ 2 дТ '
В точке Кюри все слагаемые, за исключением дФ0!дТ, обращаются в нуль. Значит, при фазовом переходе изменения энтропии не происходит, а следовательно, не выделяется скрытая теплота, как это и должно быть для фазовых переходов второго рода. Зато имеет место скачок теплоемкости. Действительно, теплоемкость в точке Кюри в неполярной фазе
непол 'р dS т* (дгФо
с,,. = I
дТ \ дТ2
а в полярной
Отсюда
Аь> = ‘->
Дс« = сЗм-
Исключая из формул (39.10) и (39.11) величину В, для спонтанной поляризации Рсп получаем
р“=ТЖТ(Г-Гі)' (39Л2>
2[ГШ
Это соотношение допускает экспериментальную проверку, так как все входящие в него величины могут быть независимо измерены на опыте: Дс^ определяется калориметрически, Рсп — по заряду конденсатора с сегнетоэлектриком, (дА/дТ)g, — по значению диэлектрической проницаемости е.
13. Перейдем теперь к вычислению поляризуемости ос (или диэлектрической проницаемости 8=1 + 4яос) в слабых электрических полях. С этой целью прежде всего введем новую термодинамическую функцию Q = Ф + ЕР. Для нее, как это непосредственно следует из (39.4),
dQ = — SdT + V d&-\-EdP. (39.13)
Принимая за независимые переменные Т, сТ5 и Р, отсюда получаем
д?1 fdQ\
'эа 14)
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
173
Вблизи точки Кюри, как это видно из (39.5),
а = Ф0-'гАР*+±ВР*. (39.15)
Tax как Ф0, А, В — функции только температуры и давления, то
Е = 2(АР + ВРЗ).
Выше точки Кюри (Т > Тк) членом ВР3 можно пренебречь. Тогда получается линейная связь между Р и Е с поляризуемостью а = 1А2/1), или после замены А на (дА/дТ)х(Т —Тк)
аііепол_2 (dAjdT)^ (7'_7К) (Т>ТК). (39.16)
Ниже точки Кюри поляризуемость а определяется производной:
дР 1
2И+35Р2)’
В этом выражении можно пренебречь индуцированной поляризацией, полагая Р— Яс. Тогда, ввиду формулы (39.10), получится
