Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 33

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 280 >> Следующая

е-I д /ЕТ
F=cP
є+2 дх\ 2
причем ось X мы направили вдоль вектора ?0. Полагая е=оо, получаем фор» мулу для проводящего шарика:
Р—2~Ж-
Сила F направлена в сторону возрастания поля Е0. Силами такого рода объясняется первое явление, с которого началось изучение электричества: притяжение наэлектризованными телами легких тел.
2. Как меняется с расстоянием г сила взаимодействия F между двумя маленькими шариками, из которых один заряжен, а другой не заряжен?
Ответ. F ~ 1/г5.
3. В шаре, равномерно заряженном электричеством с объемной плотностью р, сделана сферическая полость, центр которой О' смещен относительно центра шара. О на расстояние R. Определить электрическое поле внутри полости.
Ответ. Е = 4/3npR, где #= 00'. Поле однородно.
Указание. Заполнить мысленно полость электричествами противоположных знаков с плотностями + р и —р. Тогда поле в полости можно рассматривать как суперпозицию полей двух равномерно и противополжно заряженных шаров. См. аналогичную задачу в т. I (§ 55, задача 7).
4. В неограниченной диэлектрической однородной жидкости с диэлектрической проницаемостью е помещен однородный шар с той же диэлектрической проницаемостью, равномерно заряженный электричеством с объемной плотностью р. В шаре сделана сферическая полость, куда помещен меньшнй шар радиуса а из того же материала, также равномерно заряженный с объемной плотностью р электричеством того же знака. Зазор между поверхностью малого шара и стен-хами полости пренебрежимо мал. Определить силу F, действующую на меньший шар., зная расстояние между центрами обоих шаров.
Решеин е. Поле большого шара в его полости однородно н равно 4я pRI(3t), где R — ОС — вектеэ, проведенный от центра большого шара О к центру малого шара С. Умножив зто поле на заряд малого шара, найдем
р=(4яр)2а3#/(9е).
ПОТЕНЦИАЛЬНОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
73
§ 17. Потенциальность электростатического поля
1. Неподвижный точечный заряд Q возбуждает в вакууме электрическое поле Е — Я^г. Пусть в этом поле перемещается другой
точечный заряд q, переходя из начального положения 1 в конечное положение 2 вдоль произвольной кривой 12 (рис. 53). Работа, совершаемая силами поля при таком перемещении, выражается (Криволинейным интегралом
А12= iq (Еdr) = qQ ^
12 12
Но г dr = г dr, в чем легко убедиться, дифференцируя тождество г2 = г2. Поэтому криволинейный интеграл сводится к определенному:
Таким образом, при любом выборе начальной и, конечной точек / и 2 работа Ап не зависит от формы пути, а определяется ТОЛЬКО положениями ЭТИХ точек. РиС- 53.
Силовые поля, удовлетворяющие такому
условию, называются потенциальными или консервативными (см. т. 1, § 24). Следовательно, электростатическое поле точечного заряда есть поле потенциальное.
Доказанное справедливо для электрического поля любой системы неподвижных точечных зарядов. Это непосредственно следует из принципа суперпозиции электрических полей и из известной теоремы механики, согласно которой работа результирующей силы равна сумме работ составляющих сил.
В общем случае любую систему зарядов можно мысленно разделить на достаточно малые части, каждая из которых может рассматриваться как точечный заряд. В число таких зарядов должны быть включены и индукционные заряды на проводниках и диэлектриках. Поэтому всякое электростатическое поле, независимо от того, создается оно в вакууме или в веществе, является полем потенциальным. Это было бы очевидно для микрополя Е„,п{р0, если бы возбуждающие его заряды были неподвижны. Макроскопическое поле ?мокро было бы также потенциально, так как оно получается из потенциального поля ?мшіро путем его усреднения. Однако электроны и атомные ядра движутся, а электрические микрополя не потенциальны. Поэтому уравнения макроскопической электростатики в общем случае нельзя получить из уравнений электростатики для микрополей. Нужны уравнения микрополей для дви-
74
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
жущихся зарядов. Таковыми являются уравнения электронной теории Лорентца. Но мы не будем обосновывать электростатику с помощью уравнений электронной теории Лореитца. В конце концов, макроскопические уравнения Максвелла устанавливаются постулативно. А из этих уравнений, как будет видно из дальнейшего, непосредственно следует, что электростатическое макрополе потенциально.
2. Допустим, что в электростатическом поле заряд переносится из точки 1 в точку 2 сначала по пути 132, а затем по пути 142 (рис.
54). В обоих случаях работы сил поля одинаковы: Л132 = Аш. Если заряд переносится по замкнутому пути 13241, то на участке 241 работа изменит знак: Ат = — Л142, а потому Л132 + Л241 = = Аши = 0- Значит, при перемещении заряда по любому замкнутому пути работа в электростатическом иоле равна нулю. Если перемещаемый заряд единичный, то работа сводится к криволинейному интегралу §Eds. Такой интеграл называется циркуляцией вектора Е по соответствующему замкнутому контуру. Таким образом, для любого замкнутого контура
§Eds = 0. (17.2)
Это приводит к другому определению потенциальности поля, эквивалентному данному выше. Векторное поле Е называется потенциальным, если циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру равна нулю.
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed