Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
2. Опыт показывает, что для обширного класса диэлектриков и широкого круга явлений связь между векторами Р и Е линейна и однородна. Такая закономерность объясняется тем, что напряженности макроскопических электрических полей обычно очень малы по сравнению с напряженностями микрополей внутри атомов и молекул (см. § 12, пункт 4). Если среда изотропна, то векторы Р и Е коллинеарны и можно написать
Р = аЕ,
(15.1)
§ 15] ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ 67
где а — безразмерный коэффициент, называемый поляризуемостью диэлектрика. Он зависит от плотности и температуры диэлектрика. Связь между D и Е записывается в виде
/} = є?. (15.2)
Новая безразмерная величина
е = 1 + 4ллс (15.3)
называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика. Этой величиной обычно и характеризуются индивидуальные свойства диэлектриков. Для вакуума а = 0, є = 1.
3. В кристаллах направления векторов Р и Е не совпадают. Соотношение
(15.1) заменяется более общей линейной однородной зависимостью:
Рх — аххЕх -L ахуЕ у -{- ахгЕг,
Р у ~ (ХуХЕх-\-&ууЕу -] - ayzEz,
Рг = а;хЕх + а:уЕу + аггЕг,
или сокращенно:
Pi = ^a.iJEi (;', / = *, у, г). (15.4)
/
Здесь а,у — безразмерные коэффициенты, зависящие от выбора координатных осей. Совокупность этих девяти коэффициентов называется тензором поляризуемости диэлектрика. Аналогично,
Di='2jevEi С* У' г)- (15*5>
/
где Єу — новые безразмерные постоянные, образующие тензор диэлектрической проницаемости вещества. Они связаны с коэффициентами а у соотношениями
е// = 6,у + 4ла;у, (15.6)
где 6у — единичный ТРНЗОр, Определяемый УСЛОВИЯМИ! 6у = 1 При І = /, 6 у = О при і Ф /. Пользуясь законом сохранения энергии, можно доказать, что тензоры «у и єу симметричны, т. е.
ссу = а/г, єу = є/г. (15.7)
4. Все приведенные приближенные соотношения, несмотря на их важность, не относятся к числу фундаментальных соотношений электростатики и электродинамики. Область применимости их ограничена. Существуют диэлектрики, к которым они неприменимы. Мы указывали уже, что ионные кристаллы могут быть поляризованы даже в отсутствие внешнего электрического поля. Другим примером тел, обладающих тем же свойством, могут служить электреты. Эти диэлектрики подобны постоянным магнитам. Они длительно сохраняют состояние поляризации и благодаря этому создают электрическое поле в окружающем пространстве. Электрет можно получить, поместив в сильное электрическое поле
расплавленный диэлектрик, состоящий из полярных молекул.
Подходящим веществом может служить смесь воска и смолы, помещаемая в электрическое поле порядка 106 В/м. После засты-
68
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
ваиня диэлектрика поле выключается. Застывший диэлектрик сохраняет поляризацию в течение нескольких часов и даже суток. Поляризация в конце концов исчезает благодаря медленным релаксационным процессам, идущим внутри диэлектрика. Существуют электреты, время жизни которых составляет многие годы. Приближенно поведение электретов и аналогичных им диэлектриков в электрическом поле можно описать соотношением вида
Р = Р0 + аЕ, (15.8)
где величины Ро и а от напряженности поля Е не зависят.
5. Опишем еще демонстрационный опыт с лейденской банкой. Удобно взять банку, наружной обкладкой которой служит длинная металлическая трубка. В нее вставляется диэлектрическая трубка из кварца, а в последнюю — внутренняя обкладка, представляющая собой металлический стержень на изолирующей ручке. Заземлив наружную обкладку, банку заряжают от электростатической машины, затем отсоединяют от нее и разбирают. Внутренний стержень вытягивается за изолирующую ручку, вынимается кварцевая трубка, и обе металлические обкладки приводятся в контакт друг с другом. Теперь на обкладках зарядов нет. Если Рис. 49. банку собрать снова, то она опять ока-
жется заряженной. Такую операцию можно повторить многократно, и всякий раз после сборки банка оказывается заряженной. Это доказывает, что кварцевая трубка поляризована даже тогда, когда она не окружена заряженными обкладками. Поляризованный кварц создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и индуцирует электрические заряды на обкладках собранной банки.
Еще более сложные явления наблюдаются в так называемых, сегнетоэлектриках (см. § 39). Здесь связь между векторами Р и Е нелинейна и зависит от предшествующей истории изменения поля.
Простейший случай, когда применимы формулы (15.1) и (15.2), является довольно распространенным и практически наиболее важным. В дальнейшем, если не оговорено противное, мы будем иметь дело именно с таким случаем.
6. Рассмотрим теперь поведение силовых линий при прохождении через границу раздела двух диэлектриков (рис. 49). Если на границе раздела нет свободных зарядов, то должны выполняться граничные условия
E\t — Еп/, ?\Е\,1~ ?iE«n.
§ 15) ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Если ввести углы р! и между силовыми линиями и нормалью к границе раздела, то эти условия можно записать в виде
Из них получаем
Ei sin Pi = Ег sin р2, Єі?і cos Pi = ггЕa cos p2.
tgPi tg Ps
(15.9)
Отсюда видно, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков силовые линии испытывают преломление. При переходе из диэлектрика с меньшей є в диэлектрик с большей е угол §
