Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Р0 1 + а2 (схі -f- аг)
При заданном aj к. п. д. максимален, когда a2 = 1, г. е. когда омическое сопротивление вторичной цепи равно ее индуктивному сопротивлению. Максимальное
значение к. п. д. будет Чмакс = ^^2- ^сли ai ^ *’ то т1макс * ^Ри этом для мощности, потребляемой во вторичной цепи, получаем
610
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
Мощность холостого хода трансформатора Ри01 найдется из формулы (136.14), если в ней положить а2 = 0. Это дает
1 I S& 12 I 3? 12 р;,°| = — Щ- ^ i-^1-. (136.20)
2 («1+ 1) /?! 1+а2 (at+a2)
Df
г О
(1-
2а^! •
-а\)
а,а2.
(136.21)
1 + («і + аг)2
Приближенные выражения, как всегда, получены в предположении ах 1. Кроме того, последнее выражение предполагает также, что а2 (чтобы к. п. д. был большим). При максимальной мощности Р2 at = a2 и из (136.21) получаем
Р _.о
"о
2 *
(136.22)
Таким образом, при нагрузке трансформатора до максимальной мощности мощность тока в первичной цепи возрастает в а\/2 раз по сравнению с мощностью холостого хода, а при нагрузке с максимальным к. п. д. (a2 = 1) — в раз.
ь Б"
? г
Рис. 343.
4. Трансформатор применяется не только для повышения или понижения напряжения переменного тока, но и для передачи электрической энергии на расстояние. Для исследования этого вопроса рассмотрим два связанных трансформатора, параметры которых обозначены на рис. 343. Запишем уравнения колебаний в них:
Rl<?T1 = Щ—Lijf і - УХЦ. 3*
RzQ?2 — — V^-1^-2 о? 1 —LyO?2 — 2 — j/"3, (136.23)
^З^З”—V^Z-2^-3 ^2 — ^32^3'
Для уменьшения громоздкости формул предположим, что омическое сопротивление Rx пренебрежимо мало, и положим Rx = 0. Если, кроме того, электродвижущая сила if меняется синусоидально, то для установившегося режима получим
^ (a2a3—1)—г (a2-f a^-f a3) Щ
1 a^+a з — і шіі»
Cl __ 1 / ^-2 a3— 1
6/2 X L, a; + a3-
c/ __l/"^2^3 кз
і-і Ц a2 + ce3 —
і Rs
(136.24)
где использованы следующие обозначения:
ct2 ^ R * (136.25)
Здесь R2 означает сумму сопротивлений вторичной обмотки первого трансформатора, первичной обмотки второго и соединяющих их проводов. Если = 0,
§ 13G] ТРАНСФОРМАТОР 611
тоа^ = оо и из последней формулы (136.24) получаем
<7 __1 /~?-2 L3 Щ п2 п3 Ш .
С^-У ЦЦЩ-ъЪъ- (,30'26)
Смысл этой формулы ясен. Первый трансформатор повышает напряжение в n2/rii раз, второй — в іціп', раз, так что напряжение на выходе второго трансформатора
становится равным— П-,%. Если оба трансформатора одинаковы (nL= п3, пг~
til ТІ %
= пС), то &7з = Ш!ИЯ. Ток па выходе <?/3 получается такиїм нее, как если бы источник напряжения Ш был непосредственно замкнут на сопротивление R3. Мощность тока в первичной цепи
„ 1 а2а, (а' + а3) + а21 Ш |2 ,10с OTV
” 2 ~(о!+"о7)5+Т" -157* (136-27)
Потребляемые мощности равны соответственно Рі = 0,
Р 1 a,(gj + l) 1^1а
2 2 (а'Ч-аэ)2Ч-1 <оЦ ’ (136.28)
р =_1_ аАд | g |3
8 2 (ос2 + а3)2-(- 1 coi-i
Если /?2 = 0, то а2 = оо, а'2 = оо, причем аг1а'.г = ?2/Ц, т. е. а2 и а» — бесконечно большие одного порядка. Используя это, находим Р2 = О, Р3 — Р0. Вся энергия, вырабатываемая в первичной цепи, передается без потерь потребителю. При неизменных параметрах всех обмоток, за исключением последней,
потребляемая мощность Р3 максимальна при а3 = |^ 1 +aj2> или приблизительно при а3 = а^. Таким образом,
Рз„акс-а4||-. (136.29)
Такова же мощность, теряемая в линии передачи, так что к. п. д. о этом случае составляет всего около 50% • В общем случае к. п. д.
"*-ЭД
достигает максимума при a3 = 1. Если учесть, что а?;> 1, то максимальный К. п. д. приблизительно равен тімакс « 1. При этом
р __(Ха (Xg -Н о^з —1~ 1 1 Ш [а |^|
0- 2 (a'+a3)2 + 1 оЦ 2а\ 1
г, «2 «2 «2І&І р
3~ 2 (a' + a3)2+l аЦ ~~2а'1<оЦ Наконец, мощность холостого хода трансформатора (а3 = 0) равна
P[o)=J------(136.32)
2 1 + оі-і 2
Таким образом, при максимальном к. п. д.
612
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
[ГЛ. X
§ 137. Колебания с двумя степенями свободы
I. Рассмотрим электрические колебания в двух колебательных контурах, индуктивно связанных между собою (рис. 344). Будем считать, что нет омических сопротивлений и внешних сил, действующих на систему (свободные колебания). Поскольку колебания
Рис. 344. Рис. 345.
в одном контуре влияют на колебания в другом, они называются связанными колебаниями. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями Q,
(137.1)
(137.2)
+ ^12 2 — 0.
+ L2i<?і = 0,
ИЛИ
IiOi -j- ^ = 0,
^-2l0l 4" L<iQ2 -f- = 0.
Разрешив эти уравнения относительно производных, приведем их к виду
Qi + anQi + fliaQa = 0» (137 3)
Q2 + anQi + ai2Q2 = 0,
где введены обозначения:
°11 Г ti l I I Л > а12
с і (LiLz L13L21) ’ ¦ С.2 (LjL3—LuLn)’
Ln Ц. ( 3 ' ^
21 Ci (LiL2—L12L21) ’ "" C2 (Z-jLj — ^-і2^-гі)
Прежде чем идти дальше, рассмотрим такие же колебательные контуры, но с емкостной связью (рис. 345). В этом случае
(137.5)
§ 137] КОЛЕБАНИЯ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 613
Продифференцировав эти уравнения по времени и приняв во внимание, что — е?! -f е72) или Q = Qi + Qz, получим
^1 + ^11^1 + Й12®^2 = 0>
^ і “Ь 0-ч^й/ ^ -(- a^J? 2 = 0, где введены обозначения:
•_ 1 / 1 , Ч 1
