Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Если помимо электрических сил в системе действуют какие-либо другие силы, то равновесие может оказаться устойчивым. Возьмем, например, три одинаковых и одинаково заряженных шарика. Два из них закрепим на концах цилиндрической трубки
•----------О---------•
Ч -5L *
4
Рис. 28.
Рис. 29.
§9]
ТЕОРЕМА ИРНШОУ
47
из изолятора, а третий поместим посередине между ними (рис. 30). Пусть средний шарик может скользить внутри трубки без трения. Тогда в среднем положении он будет находиться в устойчивом равновесии.
2. Теорема Гаусса справедлива и для гравитационных полей. Однако в этом случае все силы являются силами притяжения Равновесных конфигураций материальных точек, притягивающихся по закону всемирного тяготения Ньютона, не существует, и теорема Ирншоу лишена содержания. Это очевидно для системы из двух материальных точек. Если в некоторый момент времени обе точки находятся в покое, то силы притяжения между ними приведут их в движение, пока обе точки не сольются в одном месте. Рассмотрим теперь произвольное число материальных точек (рис.
31). В любой момент времени в системе можно найти такую крайнюю точку А, что все прочие материальные точки окажутся расположенными по одну сторону какой-то плоскости, проходящей через А. Сила F, действующая на А, будет направлена в сторону пространства, в котором расположены прочие материальные точки. Если точка А в рассматриваемый момент времени находится в покое, то под действием силы F она придет в движение, т. е. равновесие будет нарушено. Возможность равновесных конфигураций неподвижных электрических зарядов связана с тем, что имеются заряды обоих знаков, встречаются как силы притяжения, так и силы отталкивания.
3. Атомы химических элементов состоят из положительно заряженных атомных ядер и окружающих их отрицательно заряженных электронов. Размеры атомов порядка 10“8 см. Размеры атомных ядер и электронов примерно в 105 раз меньше, т. е. пренебрежимо малы по сравнению с размерами атомов. Таким образом, атом с большой точностью может рассматриваться как система, состоящая из точечных электрически заряженных частиц. К такой системе применима теорема Ирншоу. Атомы, несомненно, являются устойчивыми системами. Поэтому электроны и атомные ядра, из которых они состоят, не могут находиться в покое. Для объяснения устойчивости атомных систем в классической физике была введена планетарная модель атома. По этой модели электроны вращаются вокруг ядра подобно планетам, вращающимся вокруг
• V .
Рис. 30.
Рис. 31.
48
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
(ГЛ. I
Солнца. Однако планетарная модель атома оказалась также неустойчивой. Электрон, вращающийся вокруг ядра, движется ускоренно. А по законам классической электродинамики ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Непрерывно растрачивая энергию на излучение, вращающийся электрон в конце концов должен был бы упасть на ядро. Классическая физика оказалась неспособной объяснить устойчивость атома. Объяснение было дано только квантовой механикой.
ЗАДАЧА
Одинаковые (по величине и по знаку) точечные заряды помещены в вершинах правильного 1) треугольника, 2) четырехугольника, 3) шестиугольника. Какой заряд Q противоположного знака надо поместить в центре системы, чтобы она находилась в равновесии?
Ответ. 1) Q = -<?/yT; 2) Q = -^/2(J/24l/2)9;
3) Q=-(5/4+ 1/Кз)<?.
§ 10. Электрическое поле в веществе
1. Размеры атомных ядер и электронов примерно в сто тысяч раз меньше размеров самих атомов. На долю заряженных частиц приходится ничтожная (примерно 10“15) часть занимаемого телом пространства. Весь остальной объем тела составляет вакуум. Атомные ядра и электроны возбуждают в нем электромагнитные поля. Поле в промежутках между атомами и электронами, а также внутри этих частиц необычайно сложно меняется в пространстве н во времени. Такое поле называется микроскопическим или, короче* микрополем. Столь же сложно меняется плотность распределения электричества. Она очень велика внутри атомных ядер и электронов и обращается в нуль в промежутках между ними. Такая плотность также называется микроскопической или микроплотностыо. Микроскопические величины обозначаются посредством Етп.р0, Рмпкро И т. п. Их нельзя измерить путем внесения в вещество пробного заряда. Наименьшим зарядом является элементарный заряд е (заряд электрона). А такой заряд существенно исказил бы микрополе и распределение электричества в атомной системе. Таким образом, введение ?м,шро, рМцкРо и прочих микроскопических величин встречает определенную трудность принципиального порядка. Можно поставить под сомнение принципиальную возможность самого описания поля с помощью микроскопических величин типа ?5ип;ро> Рмпкро и т. п. Тем не менее классическая физика допускает такую возможность. Г. А. Лорентц показал, как, исходя из представления о микрополе, можно прийти к уравнениям для. описания макроскопических процессов в телах. Такой подход к макроскопическим уравнениям электродинамики принят и в настоящем руководстве. Разумеется, справедливость макроскопических уравне-
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
