Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(121.7)
После интегрирования получим
где D — постоянная:
(121.8)
(121.9)
?„ = 4 V2лnkT sh ^r.
(121.10)
ею
Таким образом, при удалении от границы плазмы величина th экспонен-
ДФ + -Д1Г = 0.
(121.11)
Общее решение этого уравнения
Ф = y(Ce-r/D + C'er'D).
(121.12)
§ 121]
ПЛАЗМА
543
Следовательно, должно быть С = q, т. е.
(p = -q-e~"'D. (121.13)
Этот потенциал называется дебаевским потенциалом. Формула (121.13) показывает, что дебаевский радиус по порядку величины определяет расстояние от заряда q, на котором кулоновское поле этого заряда экранируется противоположно заряженными ионами плазмы. Можно также сказать, что действие кулоновского поля заряда q простирается на расстояние порядка дебаевского радиуса D, а на больших расстояниях практически не имеет места.
3. В электростатике считается, что в состоянии равновесия электричество распределяется по поверхности проводника. Фактически оно распределяется не по математической поверхности, а внутри поверхностного слоя конечной толщины I. Оценить эту толщину.
Ответ. Величина I порядка дебаевского радиуса D, если выражение для D изменить с учетом распределения Ферми для электронов металла. Для этого величину kT надо заменить энергией Ферми (99.6). Сделав это и опуская численные множители порядка единицы, получим
! = уГагп~~ »
h2
где а1==4^5^' = 0’53 • 10 8 см (радиус первой боровской орбиты в атоме водорода), а п ' — среднее расстояние между свободными электронами металла.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 122. Уравнение колебательного контура
1. Колебаниями в физике называют не только периодические или почти периодические движения тел, когда колеблющееся тело многократно повторяет одно и то же движение туда и обратно около определенного положения равновесия, а придают этому поня-
ном вращении а — соt, Ф = ®0coscof, где Ф0 = BS. В рамке воз-буждается электродвижущая сила ё\тд — —dfb/dt — <?0sina>/ и электрический ток о? = d^siiKof, где е0 н о?0 — постоянные. Все эти выражения описывают колебательный процесс, в котором колеблющимися величинами являются магнитный поток Ф, электродвижущая сила & н электрический ток 3;
Специфические закономерности колебательных явлений, определяющие не мгновенные значения колеблющихся величин, а характеризующие колебательный процесс в целом, не зависят от того, какова физическая природа величин, совершающих колебания. Такие закономерности изучает теория колебаний, характеризующаяся единым подходом к колебаниям различной физической природы. В дальнейшем эта особенность колебательных закономерностей будет проиллюстрирована ка конкретных примерах.
В настоящей главе будут изучаться преимущественно электрические колебания. Однако для лучшего понимания этих явлений
В
тпю более широкий смысл. Под комбанием понимают всякий периодический или приблизительно периодический процесс, в котором значения той или иной физической величины повторяются точно или приближенно через равные или приблизительно равные промежутки времени.
Риг. 290.
Допустим, напрнмер, что прямоугольная рамка (рис. 290) равномерно вращается в постоянном однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью (о. Если 5 — площадь рамки, то пронизывающий ее магнитный поток будет Ф = BS cos а, где a — угол между направлением вектора магнитной индукции В и нормалью к плоскости рамки N. При равномер-
§ 122]
УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
545
мы будем сопоставлять их с аналогичными колебаниями механических систем.
2. Изучение электрических колебаний мы начнем с вывода уравнения колебательного контура. Так называется система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора, катушки самоиндукции L и проводника с омическим сопротивлением R (рис. 291). Внешняя электродвижущая сила создает между полюсами 1 и 2 определенное напряжение Ш, вообще говоря, меняющееся с течением времени. Одно из направлений при обходе контура тока примем за положительное. Оно обозначено на рис. 291 стрелками. Ток считается положительным, если он течет по контуру в положительном направлении, и отрицательным в противоположном случае. Обозначим через q заряд той из обкладок конденсатора, направление от которой к другой обкладке совпадает с положительным направлением контура 13421. Применим к этому контуру уравнение Максвелла
J Etdl=r
СІФ
'"dt"
(122.1)
Мы пользуемся практическими единицами, которые при рассмотрении электрических колебаний более удобны. Пусть выполнено условие квазнстационарности. Тогда, применяя к участку 13 закон Ома, найдем
13
где R — омическое сопротивление этого участка. Если сопротивление участка 42 пренебрежимо мало, то интеграл по пути 32 равен напряжению V между обкладками конденсатора. Для квазпста-цнонарных процессов
32
Наконец, интеграл jj Eldl — —\Eidl есть подводимое напряжение
21
12
между полюсами 1 и 2, взятое с противоположным знаком:
jj E,dl = — &.
В результате уравнение (122.1) примет вид
d Ф dt
+ R&-
Q
С
¦ Ш.
(122.2)
546
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
|ГЛ. X
Для квазистационарных токов Ф = L1. Кроме того,
так что
dt \L dt)
dq\
& = лЛ. dt’
