Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Так как термоядерные реакции должны происходить сравнительно плавно и медленно, то возникает необходимость достаточно длительного удержания горячей пйазмы в ограниченном объеме рабочей камеры и изоляции ее от стенок этой камеры. Для этого предлагается использовать магнитную термоизоляцию, т. е. помещать плазму в сильное магнитное поле, препятствующее ионам и электронам перемещаться в поперечном направлении и уходить на стенки камеры.
Необходимое требование, которому должен удовлетворять всякий термоядерный реактор, состоит в том, чтобы энергия, выделяющаяся в ядерных реакциях, с избытком компенсировала затраты энергии от внешних источников. Основными источниками потерь энергии является тормозное излучение электронов при кулоновских столкновениях последних, а также магнитотормозное (циклотронное или бетатронное) излучение, возникающее вследствие ускоренного движения электронов в магнитном поле. Для самоподдержи-вающпхся термоядерных реакций требуется нагреть плазму до некоторой «критической» температуры ('-'-'50 кэВ для реактора на чистом дейтерии и '-'Л0 кэВ для реактора на равнокомпонентной смеси дейтерия с тритием). При этом, как показывает расчет, должен выполняться так называемый критерий Лоусона: пт> Ю16 с/см3 для реактора D—D и пх > 10й с/см3 для реактора D—Т. Здесь п — концентрация ионов плазмы (одного знака), а т — среднее время удержания плазмы.
Основная трудность, стоящая на пути создания управляемого термоядерного синтеза, связана с получением спокойной, пли
§ 121}
ПЛАЗМА
541
устойчивой, плазмы. Дело в том, что из-за дальнодеііетвующего характера кулоновских сил в плазме происходят разные коллективные процессы, например самопроизвольно возникающие шумы п ко.гебания, делающие плазму неустойчивой. Основные усилия при решений проблемы управляемого термоядерного синтеза и направлены на подавление этих неустойчивостей.
ЗАДАЧИ
1. Полупространство справа от бесконечной заряженной плоскости АВ (рис. 289) заполнено полностью ионизованной плазмой, состоящей из однозарядных положительных ионов и электронов. Найти электрическое поле н распределение зарядов в плазме на любых расстояниях от плоскости А В, если поверхностная плотность внешних зарядов на В плоскости А В равна а.
Решение. В плазме вблизи плоскости АВ образуется избыток ионов, заряженных разноименно с о, п недостаток ионов, заряженных одноименно. В плазме возникает электрическое поле Е, перпендикулярное к плоскости А В. Направим координатную ось X внутрь плазмы перпендикулярно к этой плоскости. Из соображений симметрии ясно, что все величины будут функциями только координаты х. Следовательно,
div Е =
4Е __ dx'
.Є-
Л
¦¦ 4лр.
(121.5)
Рис. 289.
Плотность свободных электрических зарядов р можно представить в виде р =
- ¦ (п+ — п~) е, где п*—концентрация положительных, а п~ — отрицательных ионов. Вдали от границы АВ (в бесконечности) плазма электрически нейтральна, там «+ = п =з п. Вблизи границы концентрации п* и п~ различны. Если гр — электрический потенциал поля Е, то согласно формуле Больцмана
! его \
п ""ХР'; '«у
При ;с =
оо потенциал ф равен пулю, а потому п¦
Следовательно,
dE , еф
= — 8лпе sh , ?. dx kT
‘ = п. Птах,
- = п [ехр (_ |Ф ) _ ехр (+ §)] = - 2п sh 2.
-2d<p, получщі
Умножая обе части последнего уравнения на 2? dx ¦
dE2 — Іблие sh d<p.
kT 4
Простое интегрирование даст
Е2 = 16 ля А Г ch 1% + С.
R.1
Постоянную С надо определить из условия, чтобы в бесконечности {где ф = С) поле Е обращалось в нуль. Это дает
= 16лпkT (ch 2* -l) = 32лnkT sh- .
542
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГАЗАХ
[ГЛ. IX
При извлечении квадратного корня перед ним надо взять знак плюс. Это следует из того, что когда поле Е положительно, т. е. направлено вправо, то и потенциал ф также положителен. Если же поле отрицательно, т. е. направлено влево, то и потенциал ф отрицателен. Итак,
Эта формула и дает точное выражение дебаевского радиуса, введенного выше в тексте настоящего параграфа.
Постоянную интегрирования Сг можно выразить через потенциал ф0 на границе плазмы. Таким путем получим,
Самый потенциал ф легко связать с напряженностью внешнего электрического поля ?0 = 2ла. При х — 0 должно быть Е = Е0, а потому
циально убывает. На протяжении дебаевского радиуса она убывает в е раз. Этим определяется и закон убывания поля Е с координатой х. Можно сказать, что по порядку величины дебаевский радиус D определяет глубину, на которую электрическое поле проникает в плазму.
2. Решить предыдущую задачу для точечного заряда q, окруженного со всех сторон плазмой. Ограничиться расстояниями от заряда г, на которых выполняется условие I еф I kT.
Решение. При выполнении условия 1 еф [ -< kT выражения (121.6) можно разложить в ряды и оборвать их на членах первой степени. Подставляя полученные выражения в уравнение Пуассона Дф = —4ле (п+ — пГ), придадим ему вид
где D определяется прежним выражением (121.8). Ввиду сферической симметрии
Постоянная интегрирования С' должна обращаться в нуль, чтобы удовлетворить условию ф = 0 при Г = ОО. Для определения постоянной С допустим, что условие І ?ф I 'С kT выполняется уже при г <^D. Тогда на таких расстояниях еще применимо решение (121.12). Но тогда оно переходит в кулоновский потенциал ф = q/r.
