Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
538
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГАЗАХ
[ГЛ. IX
сечение»
, 2 I 1е"- ,2
а = по2 = л —=- j .
\rnir /
Учет далеких взаимодействий приводит к тому же результату, но увеличенному в L раз:
о = (*?)*.
\mvu j
Коэффициент L называется кулоновским логарифмом. Он почти не зависит от температуры и плотности плазмы. Для плазмы, состоящей из полностью ионизованного дейтерия, при kT 10 кэВ и концентрации электронов п ^ 1013 — 1015 см-3 L « 15. Так как каждый положительный ион содержит Z элементарных зарядов, то концентрация таких ионов будет nIZ, а средняя длина и время «свободного пробега»
1 Z _ I тгу3
~ an/Z an’ Т ~ v ~~ nZnelL’
Подставив сюда mb2 л; 3kT, получим
Отсюда для удельной проводимости плазмы находим
(121.3)
171 nZe2L Ут
Конечно, приведенный вывод надо рассматривать как грубую оценку, а не как доказательство формулы (121.3). Однако можно дать и более обоснованный вывод этой формулы. Подставляя численные значения и выражая энергетическую температуру 0 = kT в электронвольтах, приходим к оценочной формуле для X (в обратных секундах):
ш13
причем мы приняли L д* 15. Проводимость плазмы растет пропорционально абсолютной температуре в степени 3/2. В горячей плазме проводимость становится очень высокой. Так, при 0 = 10 кэВ для дейтериевой плазмы X ж 1019 с-1, т. е. больше, чем у меди (5 • Ю17 с"1). Еще быстрее растет с температурой теплопроводность плазмы, а именно пропорционально так как для плазмы, очевидно, должен быть справедлив закон Видемана — Франца.
4. Большое различие в массах электронов и ионов плазмы делает возможным в плазме существование таких квазиравновесных состояний, которые в известном приближении могут быть характе-
§ 121]
ПЛАЗМА
539
ризованы двумя температурами. Действительно, пусть начальное распределение скоростей электронов и ионов плазмы изотропно, но не максвелловское. При столкновении электрона с другим электроном они обмениваются энергией, величина которой порядка начальной энергии самих электронов. Поэтому время установления распределения электронов по энергиям (т. е. максвелловского распределения) из-за столкновений между ними можно оценить по формуле (121.2). (Это станет ясно, если в ней массу электрона т заменить приведенной массой ml2.) Это время, называемое электронным временем релаксации %, пропорционально квадратному корню из массы электрона: Че^У"те. Точно так же определяется ионное время релаксации, за которое успевает устанавливаться распределение по энергиям между ионами из-за столкновений между ними: тНе то будет при взаимодействии электронов с ионами. Здесь по формуле (121.2) получается время ~Уте- Однако при каждом столкновении быстрая частица передает медленной лишь незначительную долю своей энергии. В среднем эта доля порядка melmi от первоначальной энергии быстрой частицы (см. т. I, § 28, задача 9). Для выравнивания энергий потребуется релаксационное время хіе в ті!те раз большее, чем v Таким образом,
Отсюда следует, что те т, тіе. Если плазму предоставить самой себе, то сначала установится максвелловское распределение скоростей электронов, затем — ионов. Возникнет квазиравновесное состояние, в котором электроны будут иметь температуру Те, а ионы — температуру Т{. Вообще говоря, Те =/= Г,-. В этом случае плазму называют неизотермической или двухтемпературной. Затем в результате обмена энергиями между электронами и ионами установится максвелловское распределение для всей плазмы, характеризующееся общей температурой электронов и ионов (изотермическая плазма).
Когда плазма находится в электрическом поле, то в ней начинает течь электрический ток и выделяться джоулево тепло. При этом энергию от поля получают почти исключительно электроны, как наиболее подвижные частицы. Ионы нагреваются главным образом за счет энергии, которую они получают от «горячих» электронов при кулоновских взаимодействиях с ними. Так как последний процесс происходит сравнительно медленно, то температура электронов в плазме оказывается выше температуры ионов. Различие между ними может быть весьма значительным. Так, в положительном столбе тлеющего разряда при давлениях порядка
0,1 мм рт. ст. температура электронов может достигать 50 ООО °С
(121.4)
540
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГАЗАХ
[ГЛ. IX
и выше, тогда как температура ионов пе превышает нескольких сотен градусов.
5. Основной практический интерес, который представляет физика плазмы, связан с решением проблемы управляемого термоядерного синтеза (см. § 88). Для того чтобы в веществе начались достаточно интенсивные термоядерные реакции, его необходимо нагреть до температуры в несколько кэВ или десятков кэВ, а при таких температурах всякое вещество находится в состоянии плазмы. Наиболее перспективными «рабочими’веществами» для термоядерного реактора являются изотопы водорода-, дейтерий (D) и тритий (Т). Термоядерную реакцию синтеза легче получить не в чистом дейтерии, а в его смеси с тритием. Полное количество дейтерия в океанах ~4-1013 тони, что эквивалентно энергии r-ЛО20 кВт-лет (полная потребляемая на всем земном шаре мощность составляет '-'ЛО10 кВт). Тритий, как сильно радиоактивный элемент, в природных условиях не встречается, а получается искусственно. В будущих термоядерных реакторах расход трития должен с избытком пополняться воспроизводством (регенерацией) его в результате облучения Li6 нейтронами, получающимися в самих термоядерных реакторах.
