Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
,(Ь) /
ваться ежесекундно yjp /е электронов, которые создадут электронный ток yff. Заметим, что на границе катода с газом эмиссия электронов может происходить не только в результате ударов положительных ионов, но и в результате фотоэффекта и ударов других частиц. Но мы вместе с Таунсендом отвлечемся от этого обстоятельства и для простоты будем считать, что эмиссия электронов с катода вызывается только ударами положительных ионов. При таком упрощении полная плотность электронного тока у катода будет
j(a) = qle,
(115.7)
j{k) = Ne+qle + yjM.
(115.8)
Это и есть граничное условие на поверхности катода.
520 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ токи В ГАЗАХ [ГЛ. IX
] Із (115.6) находим
}
№ = с~M+3L '
а— р ’
mr=_Q\2i±3L
b ^ а—р ’
/(a) — — Ce(g-P)14- -------
b. + а-р •
После подстановки этих значений в (115.7) и (115.8) получим систему
уравнений
Qg(a-P) 1---~L-- { — Qg (-!-f\
et-p' 4‘ \a-P
/II \ /"• P+V* • Гдг І І І из которой находим
(115.9)
. Л-Ве'““ Р»г
1 =----д----> (1ІО.10)
где введены обозначения
Л = (1+7)[1+/(а-Р)1?<?Л
B = (Ne+qle)(a — $) + (l+y)qe, (115.11)
Д = (Р -f Vа) 1 — (1 -f у) а.
Рассмотрим несколько частных случаев.
Допустим, что внешняя ионизация — чисто поверхностная (q — = 0). Пренебрежем ионизацией положительными нонами (|3 = 0), а также вторичной эмиссией с катода (у == 0). Тогда
j = Neexp(al). (115.12)
В случае объемной ионизации (N = 0) в тех же предположениях (Р = Y = 0) _
І = qle {(l +-~)exp(a/)+(l(115.13)
Учтем теперь ионизацию положительными нонами, но пренебрежем вторичной эмиссией на катоде (у = 0). Тогда для случая поверхностной внешней ионизации (N 0, q = 0) получим
' = «- рёх7 {(а-Р)7Т 6ХР № ~ .Р) <П5Л4)
Ионизации положительными ионами Таунсенд первоначально придавал большое значение, так как он убедился на опыте, что формула
(115.14) правильно передает зависимость ионизационного тока от длины разрядной трубки I. Напротив, формула (115.12) согласовывалась с опытом лишь при малых значениях I, а при больших I давала большие ошибки.
§ 116}
ЗАКОН ПАШЕНА
521
5. Из формулы (115.10) видно, что при Д =^= 0 конечный ионизационный ток получается лишь при наличии внешних ионизаторов. В этом случае разряд остается несамостоятельным. Не то будет, когда знаменатель А обращается в нуль. С точностью до множителя (а — Р) величина Д представляет собой определитель, составленный из коэффициентов левых частей системы уравнений (115.9). Для того чтобы при Д = 0 указанная система имела нетривиальные решения (С ф 0, j ф 0), необходимо, чтобы обращались в нуль ее правые части. Это будет всегда, когда q = N = 0, т. е. когда кет внешних ионизаторов. Вспомним, что коэффициенты а, р п у зависят от напряженности электрического поля Е. С увеличением Е ионизационный ток / растет. При некотором значении поля Д обращается в нуль. Если убрать внешние ионизаторы, то в этом случае ток через газ все же будет идти. Разряд становится самостоятельным. При выполнении условия
Д ==(P-|-Ya)e(“~|5),— (1 + Y)® = 0, (115.15)
согласно теории Таунсенда, происходит пробой газа, или зажигание газового разряда. Конечно, для зажигания разряда, т. е. развития электронных п нонных лавин, необходимо наличие в газе какого-то минимального начального количества электронов или ионов. Но таковые всегда имеются в газе, хотя бы и в ничтожных количествах. Однако изложенная теория пе позволяет проследить процесс перехода несамостоятельного разряда в самостоятельный, так как она была развита только для процессов, не меняющихся во времени.
§ 116. Закон Пашена
1. Исследуем теперь зависимость коэффициентов ионизации с; и р от напряженности электрического поля Е и давления газа &к Для определенности будем иметь в виду электроны. Примем вместе с Таунсендом, что при каждом столкновении электрон теряет скорость, которую он приобрел в электрическом поле. Чтобы электрон мог ионизовать газ, он должен на пути свободного пробега х приобрести энергию, не меньшую энергии ионизации, т. е. величина .v должна удовлетворять условию хЕ у - V/, где Vt — потенциал ионизации. Примем, что все такие электроны ионизуют газ. Возьмем пучок из N0 электронов, которые начали двигаться в электрическом поле Е с нулевой начальной скоростью. Как известно из кинетической теории газов (см. т. II, § 88), среднее число электронов, проходящих путь х без столкновений, будет N — N0e~x~lt где / — средняя длина свободного пробега электрона. Если взять х = VJE, то, согласно нашему предположению, все такие электроны будут ионизовать газ. На пути 1 см электрон испьпывает в среднем 1/7 столкновений, так что на этом пути все N электронов вызовут
522
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГАЗАХ
[ГЛ. IX
Nil —~fe Х>1 ионизаций. Среднее число ионизаций, производимое на том же пути одним электроном, будет
а = 1 е vi!№).
I
Это и есть коэффициент ионизации. Средняя длина свободного пробега I обратно пропорциональна давлению газа: I = М(А^), так что
а = А&е , (116.1)
где А и В — постоянные. Отсюда следует, что
-#=/(!), 016.2)
т. е. отношение а!3і зависит не от Е и в отдельности, а только от их комбинации ЕШ5. Понятно, что этот результат, пока функция f не фиксирована, является более общим, чем результат (116.1). Таунсенд экспериментально подтвердил справедливость соотношения (116.2) для ряда газов. Более поздние исследования показали, что при давлениях, больших атмосферного, это соотношение удов-летворяется значительно хуже, чем для низких давлений, а при высоких давлениях перестает быть верным.
