Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ П5|
ТЕОРИЯ ТАУНСЕНДА
517
Из изложенного следует, что главную роль играет ионизация ударами электронов, по сравнению с которой ионизацией положительными ионами во многих случаях можно пренебречь.
3. Перейдем теперь к изложению теории Таунсенда прохождения электрического тока через газ. В ней учитывается ударная ионизация атомов и молекул газа электронами и положительными ионами. Для простоты электроды разрядной трубки будем считать плоскими. Рекомбинацией ионов и электронов пренебрежем, предполагая, что за время прохождения между катодом и анодом эти частицы рекомбинировать не успевают. Кроме того, ограничимся стационарным режимом, когда все величины, характеризующие разряд, не зависят от времени.
Поместим начало координат на поверхности катода К, направив ось X в сторону анода А (рис. 282).
Пусть пе (х) и пр (х) — концентрации электронов и положительных понов, a ve и vp — их средние дрейфовые скорости (по абсолютной величине). Возьмем в газе бесконечно тонкий плоский слой, параллельный плоскостям анода и катода, и выделим на нем единичную площадку. Через эту площадку слева в слой ежесекундно входит пе (.v) і’е (х) электронов, а справа выходит пе (х + dx) ve (х + dx). В объеме dx слоя из-за ионизации электронами ежесекундно возникает aneVedx электронов и столько же положительных ионов. Аналогично из-за ионизации положительными ионами образуется fiiipi'pdx электронов и столько же положительных ионов. Наконец, может существовать внешний источник ионизации, создающий ежесекундно q пар ионов в единице объема газа. А так как в случае стационарности процесса число электронов в слое не меняется, то должно выполняться соотношение
пс (х) ve (х) - пе (х + dx) ve (х + dx) + (aneve + Р npvp) dx + q dx = 0.
Аналогично, для положительных понов, движущихся от анода к катоду,
Пр (-V + dx) vp (х + dx) - пр (х) vp (х) + (anevc + finpvp) dx + q dx = 0.
Заменяя разности соответствующими дифференциалами и сократив tm dx, получим
У
г а Г і 1 а ’и чдЬ? ; / с. 282,
— •^^‘ + afteye + |3rtpt’p + 9 — 0, ~~Ж~ J‘~ a'hVe $nPvP ^ ^
(115.1)
518
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В ГАЗАХ
[ГЛ. IX
Введем плотности электрического тока электронов и положительных ионов:
Таким образом, полная плотность электрического тока / остается постоянной на всем протяжении от катода к аноду, как это и должно быть для квазистационарных процессов. Исключив теперь из уравнений (115.3) и (115.4) ток jp, получим
Оба коэффициента ионизации аир зависят не только от рода газа, но также от давления и напряженности электрического поля. Давление газа 9і постоянно по всей длине разрядной трубки. Что касается поля Е, то из-за наличия пространственных зарядов оно неоднородно, т. е. зависит от х. Благодаря этому коэффициенты аир также зависят от х. Однако Таунсенд при интегрировании уравнений (115.3) ввел упрощающее предположение, приняв, что эти коэффициенты постоянны на протяжении всей длины трубки. Они могут измениться только при изменении напряжения на трубке (т. е. поля Е). Такое упрощение означает, что поле Е считается однородным во всем объеме разрядной камеры. Это может выполняться для сравнительно слабых токов, когда пространственные заряды, возникающие в объеме камеры, несущественны. Поэтому теория Таунсенда применима лишь к начальной стадии разряда, когда последнее условие может считаться выполненным. Разряд, для которого это условие выполняется, называется таунсендовским. Пренебрежение пространственными зарядами — существенный недостаток теории Таунсенда.
Предполагая а, р и q постоянными и интегрируя уравнение
(115.5), находим je, а затем и jp:
ІЄ ------ 1 р
(115.2)
где е — абсолютное значение заряда электрона. Тогда
~ &Іе ~ Р/р — qe — 0, ~dx аІе -\-qe = 0.
(115.3)
Отсюда j- (jc + jp) = 0 и, следовательно, Sc + jp = j = COnst.
(115.4)
¦-(«-Р)/е = Р/ + 9Є.
(115.5)
p/ + ge
a — p
(115.6)
jP = — Ce{-a^x +
a-i + qe
a —p
§ 1151
ТЕОРИЯ ТАУНСЕНДА
519
где С — постоянная интегрирования. Она найдется из граничных условий, которые должны выполняться на электродах.
4. Чтобы написать эти граничные условия, найдем сначала ток электронов и ток ионов, производимых объемным ионизатором. Число таких электронов, производимых во всем объеме камеры в одну секунду, будет Slq, а заряд, который они несут (по абсолютной величине), Slqe, где S — площадь поперечного сечения камеры, I — ее длина. Разделив на S, найдем для плотности электронного тока Iqe. Такова же будет плотность электрического тока, создаваемого положительными ионами. На аноде это и будет полная плотность тока положительных ионов. Таким образом, граничное условие на аноде имеет вид
где индекс а означает, что соответствующая величина берется на поверхности анода. Индекс k, вводимый ниже, означает то же самое для катода.
Напишем теперь граничное условие на поверхности катода. Предположим, что имеется внешний источник, создающий поверхностную ионизацию на катоде. Это могут быть рентгеновские или ультрафиолетовые лучи, освещающие поверхность катода. Это может быть высокая температура, при которой происходит термоэлектронная эмиссия. Обозначим через N число электронов, выходящих ежесекундно с единицы поверхности катода благодаря действию поверхностного ионизатора. Они вносят в плотность электронного тока слагаемое Ne. К нему надо добавить плотность электронного тока qle, создаваемого объемным ионизатором, а также плотность тока, создаваемого электронами, вырываемыми из катода положительными ионами (вторичная эмиссия). На единицу площади катода падает ежесекундно j^/e положительных ионов. Обозначим через у среднее число электронов, вырываемых из катода одним положительным ионом. Тогда с единицы поверхности катода будет выры-