Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Сопоставляя уравнение (101.11) с (101.10), видим, что объемная плотность электричества р на поверхности катода обращается в бесконечность. Точка х = 0 является особой точкой уравнения (101.11), в которой оно теряет смысл. Этот недостаток теории является следствием принятой идеализации, в которой полностью пренебрегается тепловым разбросом скоростей электронов, уходящих с поверхности катода. Однако поверхностная плотность заряда на катоде остается конечной. Более того, она должна обращаться
-jJ- = — 4лр = 4 лпе,
(101.10)
(101.12)
466
ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ [ГЛ. VII
в нуль, как и напряженность электрического поля у поверхности катода. Если бы это было не так, то все электроны, эмиттируемые катодом, увлекались бы электрическим полем к аноду и термоэлектронный ток достигал бы насыщения npfr любых напряжениях на лампе. Таким образом, уравнение (101.11) надо дополнить граничными условиями:
lim ф = lim ^ = 0. (101.13)
х-*0йХ
Для решения уравнения (101.10) умножаем его на производную d(f/dx и интегрируем с учетом граничных условий (101.13). Таким путем получим
(d(p/dx)2 = 4а2ф1/з.
При извлечении квадратного корня надо сохранить только знак плюс, так как потенциал ф должен возрастать от катода к аноду
и, следовательно, должен быть положительным во всем межэлектрод-ном пространстве. В результате после разделения переменных приходим к уравнению
??ф/ф‘/4 = 2a dx.
Интегрируя вторично, найдем
уФ5/* = 2 ах, (101.14)
или после подстановки значения а
<10U6>
В частности, если V — напряжение, а / — расстояние между электродами, то
j — CV3/s (101.16)
где постоянная С определяется выражением
Формула (101.16) называется «законом трех вторых» Ленгмюра. Этот закон остается верным для электродов произвольной конфигурации. От формы электродов зависит только выражение для численного коэффициента С. Ленгмюр решил задачу для коаксиальных цилиндрических электродов, когда катодам служит внутренний, а анодом — наружный цилиндр. Та же задача была решена С. А. Богуславским (1883—1923), который, кроме того, рассмотрел противоположный случай, когда катодом был наружный, а анодом —>
§ 1021
ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛАМПЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
467
внутренний цилиндр. Ленгмюр рассмотрел также случай сферических электродов. Во всех случаях, как и следовало ожидать, получился закон трех вторых.
При малых напряжениях закон трех вторых дает заниженные значения для термоэлектронного тока, так как этот закон не учитывает теплового разброса скоростей электронов. При больших напряжениях закон был бы точным, если бы эмиссионная способность катода была бесконечно велика. Поскольку это не так, наблюдаются отступления от закона трех вторых и при больших напряжениях. При увеличении напряжения в конце концов наступает насыщение, и закон трех вторых утрачивает силу.
1. Электроны в вакуумном диоде, испускаемые катодом, двигаются к аноду. Если на анод подать положительный потенциал, то ток через диод пойдет. Если же подать отрицательный потенциал, то
лампового выпрямителя представлена на рис. 245, а. Если входное напряжение представляется кривой рис. 245, б, то при отсутствии конденсатора С выходное напряжение изобразилось бы кривой рис. 245, в. Оно состояло бы из импульсов напряжения, следующих друг за другом через половину периода 772. Такую же форму имела бы и кривая тока я7, текущего через нагрузочное сопротивление R. Для того чтобы получить непрерывное течение тока & и сгладить его пульсации, вводится конденсатор С. Тогда за каждую половину периода, когда через лампу течет ток, последний не только поступает в сопротивление R, но и заряжает конденсатор С. В течение других полуперйодов, когда лампа тока не пропускает, конденсатор разряжается через сопротивление R. Пульсации тока будут тем меньше,
§ 102. Электронные лампы и их применения
тока не будет. На этом основано применение вакуумных диодов для выпрямления переменных токов. Схема «однополупер йодного».
О
в) і Рис. 245.
-СИ-------
Рис. 246.
R
468
ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ
[ГЛ. VII
чем больше время х = RC, характеризующее быстроту разрядки конденсатора (см. § 48). Недостаток описанного выпрямителя состоит в том, что он пропускает ток только в течение одной половины периода Т, а в течение другой половины — не пропускает. На рис. 246 приведена схема «двухполуперйодного» выпрямителя, в котором этот недостаток устранен.
2. Введением внутрь электронной лампы дополнительных электродов можно легко управлять электронным током. Эти дополнительные электроды называются сетками, так как им обычно придают форму металлических сеток или спиралей, окружающих катод. Простейшей является трехэлектродная лампа, или триод, имеющая всего одну сетку, называемую управляющей сеткой. Управляющая сетка располагается значительно ближе к катоду, чем анод. Поэтому изменение сеточного напряжения (т. е. разности потенциалов между сеткой и катодом) значительно сильнее влияет на напряженность электрического поля вблизи катода, а следовательно, и на электронный ток в лампе, чем равное по величине изменение анодного напряжения (т. е. разности потенциалов между анодом и катодом). Когда сеточное напряжение равно нулю, сетка практически не влияет на силу электронного тока в лампе. Если сетку зарядить положительно, то электронный ток увеличится. Если же ее зарядить отрицательно, то ток через лампу уменьшится и даже может совсем прекратиться. Изменениями потенциала сетки можно, следовательно, управлять силой электронного тока. Благодаря малости массы электрона инерционность триода также очень мала, и его управляющее действие сохраняется даже при очень быстрых изменениях сеточного напряжения.
