Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 19

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 280 >> Следующая

ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ГАУССА
37
Может показаться, что для достижения столь высокой точности с не меньшей точностью должна быть отшлифована и поверхность заряжаемой сферы, т. е. постоянство радиуса сферы должно быть выдержано с относительной точностью 1(Г9. При радиусе сферы в 10 см это составляет 1CTS см — размер одного атома. С не меньшей точностью, казалось бы, должна оставаться постоянной и плотность электричества на поверхности сферы, а для этого необходимо, чтобьі сфера абсолютно не подвергалась электрическому влиянию со стороны окружающих тел. Ни то, ни другое сделать, конечно, невозможно. Однако заботиться об этом и не надо. Форма полости и наружной поверхности тела не играет роли. В §§ 11 и 22 будет показано, что поле в полости, окруженной проводящей оболочкой любой формы, строго равно нулю, если только внутри полости нет заряженных тел. Это было бы не так, если бы закон Кулона нарушался.
Есть две области, в которых априори можно ожидать нарушений закона Кулона. Это, во-первых, область расстояний, меньших Ю і* см, где нет уверенности в применимости электромагнитной теории вообще. Это, во-вторых, область очень больших расстояний, на>-чиная с географических и больше. Здесь мы также не располагаем непосредственными экспериментальными подтверждениями закойа Кулона. Однако если бы закон Кулона нарушался при больших расстояниях,то, согласно современной квантовой электродинамике, квант света (фотон) обладал бы отличной от нуля массой покоя. А это означало бы, что скорость электромагнитных волн в вакууме должна зависеть от длины волны. Отсутствие такой зависимости по* зволяет сделать вывод, что закон Кулона верен до расстояний, по крайней мере, в несколько километров с относительной точностью ~ 10'6.
5. Поле бесконечной прямой линии и бесконечно длинного цилиндра. Поле бесконечной прямой линии, равномерно заряженной электричеством, направлено радиально — к линии или от нее, в зависимости от знака заряда. Его величина на расстоянии г от линии определяется формулой
Е = 2 к/г, (6.6)
где V, — линейная плотность заряда, т. е. заряд, приходящиеся на единицу длины линии. Той же формулой определяется поле
бесконечно длинного кругового цилиндра, равномерно заряжен-
ного rto объему или по поверхности, если точка наблюдения находится вне цилиндра. Если цилиндр полый и равномерно заряжен по.поверхности, то поле внутри него равно нулю. Если же цилиндр равномерно заряжен по объему, то
Е = 2лрг. (6.7)
6. Рассмотрим теперь какую-то поверхность S, заряженную электричеством (рис. 22). Полупространство по одну сторону этой поверхности обозначим индексом 1, а по другую — индексом 2.
38
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
Поверхностная плотность электричества а может меняться вдоль поверхности S произвольно. Возьмем бесконечно малый цилиндр, основания которого расположены по разные стороны от S. Высота цилиндра должна быть бесконечно мала по сравнению с линейными размерами его оснований. Если площадь основания AS, то внутри цилиндра находится электрический заряд q — о AS. Сумма потоков вектора Е через основания цилиндра будет (Еп, + ?Пг) AS, поток через боковую поверхность пренебрежимо мал. Приравнивая
последнее выражение величине „ 2 knz 4зш AS, получаем
р- -I —1 ^ ЕП1 + ЕПг = 4яо. (6.8)
\nf
Здесь tlx означает внешнюю нормаль к поверхности S для полу-Рис. 22. пространства 1, а п2 — для по-
лупространства 2, Формуле (6.8) можно придать другой вид, проведя к поверхности S единую нормаль п. Направим ее от полупространства / к полупространству 2. Тогда
Е2п — Е1п = 4по. (6.9)
Таким образом, при переходе через заряженную поверхность нормальная составляющая вектора Е претерпевает разрыв, равный 4я0.
Происхождение скачка нормальной составляющей вектора Е полезно уяснить с другой точки зрения. Полное электрическое поле в любой точке пространства складывается из внутреннего поля ?внутр> т- е- поля, создаваемого зарядами самой площадки AS, и внешнего поля ?внеш, т. е. поля, возбуждаемого всеми остальными зарядами. При пересечении площадки AS внешнее поле меняется непрерывно. Сама же площадка на бесконечно близких расстояниях от нее ведет себя как бесконечная заряженная плоскость. Создаваемое ею поле ?вву1р нормально к площадке и равно 2па. Однако
направления этого поля по разные стороны площадки противо-
положны. По одну сторону оно увеличивает, а по другую уменьшает нормальную составляющую полного поля, т. е.
Е1 = Евнеш + 2пап1, Е2 = Евнеш + 2лсгя2. (6.10)
Таким образом, скачок претерпевает только внутреннее поле, тогда как внешнее меняется непрерывно. А так как внутреннее поле не имеет тангенциальной составляющей, то тангенциальная составляющая полного поля меняется также непрерывно:
Еи = Ег1. (6.11)
7. Из формул (6.10) получаем также
Евпсш = 2 (Ei Е-г)• (6.12)
ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ГАУССА.
39
Пользуясь этим выражением, легко рассчитать электрические силы, действующие на заряженную поверхность. На площадку AS, очевидно, могут действовать только внешние заряды, а не заряды самой площадки. Электрическая сила, отнесенная к единице площади площадки AS, будет
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed