Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
*3
Рис. 239.
температуры эта концентрация и связанная с ней электропроводность повышаются. Процессы ионизации, конечно, сопровождаются обратными процессами рекомбинации, в результате которых свободные электроны вновь захватываются атомами. В состоянии равновесия средние числа актов ионизации и рекомбинации одинаковы, и устанавливается вполне определенная равновесная концентрация свободных электронов, зависящая от температуры полупроводника.
3. Для более детального анализа процессов, происходящих в металлах и полупроводниках, необходимо исследовать структуру энергетических уровней, которые могут занимать валейтные электроны в этих телах. Энергетические уровни какого-либо валентного электрона в одном изолированном атоме представлены на схематическом рис. 239, а. Для простоты будем считать их простыми, т. е. невырожденными. Наинизший уровень, или уровень с наименьшей энергией єь называется основным или невозбужденным. Все остальные уровни называются возбужденными. Рассмотрим теперь N тождественных атомов, удаленных друг от друга настолько далеко, что их взаимодействием можно полностью пренебречь. Энергетические уровни того же валентного электрона системы N невзаимодействующих атомов получатся, если рис. 239, а повторить N раз — столько, сколько содержится атомов в системе (рис. 239, б), ’іенерь
§ 100]
МЕТАЛЛЫ И ПОЛУПРОВОДНИКИ
453
каждый простой уровень превращается в уровень кратности N. Будем сближать атомы друг с другом, чтобы они образовали кристаллическую решетку. Тогда из-за взаимодействия между атомами каждый кратный энергетический уровень расщепится на N простых уровней (рис. 240). Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называется энергетической зоной или просто зоной кристалла. Зона, возникающая в результате расщепления Аґ-кратного вырожденного основного уровня, называется основной зоной, а все остальные зоны — зонами возбужденных уровней. Ввиду того, что N очень велико, расстояния между уровнями одной и той же зоны крайне малы, так что требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного энергетического уровня на соседний. В этом смысле энергетические уровни
Уровень в атама
Рис. 240.
каждой зоны ведут себя практически так, как если бы они были непрерывны. Однако соседние энергетические зоны, вообще говоря, разделены конечными интервалами энергии. Эти интервалы называются запрещенными зонами, так как энергия электрона не может принимать значения, лежащие в пределах таких интервалов. В противоположность запрещенным, зоны с дозволенными значениями энергии называются разрешенными. Энергетические зоны, разумеется, нельзя путать с пространственными зонами, т. е. областями пространства, в которых может находиться электрон.
Для правильного понимания изложенных результатов необходимо дополнить их следующим замечанием. Последовательный учет взаимодействия электронов между собой и с ионами кристаллической решетки требует решения «задачи многих тел» для систем с колоссальным количеством частиц. (В одном кубическом сантиметре меди содержится ~1022 электронов проводимости!) В строгой постановке такая задача неразрешима. Для возможности решения ее сильно упрощают и сводят к «задаче одного тела-». Теория твердого тела, характеризующаяся таким упрощенным подходом, называется зонной теорией. В зонной теории считается, что электрон движется в постоянном электрическом поле, создаваемом ионами и всеми остальными электронами. Ионы, ввиду их относительно больших масс, считаются неподвижными. Электроны учитываются
Зона в кристалле
454
ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ [ГЛ. VII
суммарно. Они как бы заменяются заряженной отрицательно электронной жидкостью, равномерно заполняющей пространство между ионами. Роль электронов в этой модели сводится только к тому, чтобы суммарно скомпенсировать положительные заряды ионов решетки, сделав последнюю электрически нейтральной. Электрическое поле в такой модели периодично в пространстве, причем периодами являются соответствующие пространственные периоды кристаллической решетки. В результате мы приходим к задаче о движении одного электрона в постоянном периодическом электрическом поле. Решение такой задачи в квантовой механике приводит к той же зонной структуре энергетических уровней, которая описана выше. Таким образом, такая структура характеризует возможные энергетические состояния одного электрона, находящегося в постоянном периодическом электрическом поле кристаллической решетки.
4. Внесем тело в постоянное электрическое поле, напряженность которого очень мала по сравнению с напряженностью внутриатомных и внутримолекулярных полей. Такое поле не меняет общий характер зонной структуры. Число энергетических уровней в зоне остается неизменным, но сами уровни смещаются, так как к энергии взаимодействия электрона с решеткой добавляется потенциальная энергия электрона во внешнем электрическом поле. Электроны, находящиеся в зоне, будут вести себя по-разному в зависимости от того, заполняют ли они все уровни зоны или некоторые уровни остаются свободными. При решении этого вопроса будем предполагать сначала, что абсолютная температура тела равна нулю.
