Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 5
Значения сЩ в гауссовой системе для некоторых металлов
Металл с2«-10» А Р г по (98.8) Металл С*«.Ю* А Р г по (98.8)
Li —],70 1 0,53 0,83 Аи —0,736 197 19,3 1,43
Na —2,50 23 0,97 0,98 А1 —0,343 27 2,7 3,0
Си —0,609 63,6 8,9 1,2 Pt —0,230 195 21,5 4,1
Ag . —0,044 108 10,5 1,13
Используя табл. 5, нетрудно показать, что холлов-ская разность потенциалов — V2 весьма мала. Возьмем, например, золотую ленту толщиной h = 0,1 мм, по которой течет ток = 10 А. Если В = 101 Гс, то формула (98.6) дает
Vt-Vt=R^-Ba = .
1 all k he
Для перехода к практическим единицам умножаем эту величину на 300 и получаем
,, ,, c'-RB^/c 0,736 • 10 3 ¦ 104 • 1 _ г.
1 ~ 2 = КрД ~------------W7W*-------«кВ.
Зная R, можно далее рассчитать концентрацию п электронов проводимости, а также число таких электронов г, приходящееся на один атом металла. Число атомов в единице объема определяется выражением пат = NplA, где N — число Авогадро, р —плотность металла, а А — атомный вес. Число г найдется делением концентрации электронов п на иат. С учетом формулы (98.5) это дает
А А (98.8)
RcpF Rc*pF/c ’
где F — число Фарадея в гауссовой системе единиц. Если его разделить на с, то получится то же число в электромагнитной системе: F/c = 9650. По формуле (98.8) и получены числа, приведенные в последнем столбце таблицы. Зная п и электропроводность металла, можно вычислить по формуле (98.1) подвижность Ь. Для «нормальных металлов» значения b лежат в пределах ~ 5 -ь 50 см3/(с*В). Столь низкие значения указывают на то, что электроны в металлах испытывают много соударений с кристаллической решеткой.
Для элементов первой группы периодической системы г приблизительно равно 1, т. е. числу валентных электронов. То же справед-
СТАТИСТИКА ФЕРМИ—ДИРАКА В МЕТАЛЛАХ
443
ливо для алюминия — элемента третьей группы (г да 3). Помимо «нормальных металлов», для которых коэффициент Холла отрицателен, причем c2R 10"3 -f- 10-4, существуют металлы, обладающие аномальными свойствами. Так, коэффициент Холла висмута и всех металлов пятой группы периодической системы аномально велик (у висмута он примерно в 104 раз больше, чем у нормальных металлов) и резко меняется с температурой. У ферромагнетиков коэффициенты Холла в 10—100 раз больше, чем у нормальных металлов, и зависят от напряженности магнитного поля. Наиболее замечательно, однако, что коэффициент Холла может быть как положительным, так и отрицательным. Так, он отрицателен для щелочных металлов, Си, Ag, Аи, Mg, Са, Hg, Al, Ga, In, Ті, Mn, Ni, Sn, Pd, Bi, Pt и положителен для Be, Zn, Cd, ТІ, V, Cr, Fe, Co, Pb, Mo, Ru, As, Sb, Та, W, Re, Ir. Дело обстоит так, как если бы носителями тока во второй из этих групп металлов были не отрицательные (е < 0), а положительные (е > 0) частицы. Такое заключение, однако, противоречит всей совокупности наших сведений о природе металлов. Это противоречие долгое время являлось одной из основных трудностей в электронной теории металлов. Оно было Еполне удовлетворительно разрешено квантовой теорией металлов (см. § 100).
§ 99. Применения статистики Ферми—Дирака к электронам в металлах
1. В § 42 мы говорили, что теория Друде, в которой электроны в металлах трактуются как частицы идеального газа, натолкнулась на трудности в вопросе о теплоемкости электронного газа. Эти трудности были успешно преодолены Зоммерфельдом (1868—1951) в 1928 г. Зоммерфельд сохранил модель свободных электронов, но применил к ней вместо классической статистики квантовую статистику Ферми — Дирака (см. т. II, § 82).
В отличие от классической квантовая статистика принимает во внимание, что частица или система частиц, совершающая финитное движение в заданном силовом поле, может находиться лишь во вполне определенных квантовых состояниях, которым соответствуют определенные значения энергии. Эти значения называются энергетическими уровнями системы. При финитных движениях энергетические уровни дискретны, т. е. отделены один от другого конечными интервалами. В модели идеального электронного газа финитность и квантование движения обусловлены большими отталкивательными силами, действующими на электроны вблизи поверхности тела. Эти силы играют роль непроницаемых стенок, не позволяющих электронному газу выходить за пределы занимаемого им объема. При отсутствии таких «стеиок» движение электронов было бы инфинитным и неквантованным.
444 ТОШ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ [ГЛ: VII
В случае статистики Ферми — Дирака, которой подчиняется электронный газ, принимается во внимание также принцип Паули, согласно которому в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Соблюдение принципа Паули означает, что даже между «свободными» электронами существует какое-то взаимодействие, так что электроны нельзя считать вполне независимыми частицами. Однако это взаимодействие не является силовым.
Оно — сугубо квантовый эффект, чуждый классическим представлениям.
С учетом всего изложенного для среднего числа электронов f, приходящихся на одно квантовое состояние, получается выражение
¦ (9Э.1)
