Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 182

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 280 >> Следующая

§ 93]
ЯВЛЕНИЕ ХОЛЛА
439
тока были положительно заряженные частицы (е > 0). Если е !> 0, то ток У направлен по полю Е', если же е < 0, то он направлен противоположно полю Е. Для определения двух величин пиЬк уравнению (98.1) необходимо присоединить второе уравнение. С этой целью можно воспользоваться эффектом Холла, (1855—1938).
Допустим, что вдоль длинной и тонкой металлической ленты течет постоянный ток с плотностью j. Направление этого тока примем за ось X (рис. 235). Пусть перпендикулярно к плоскости ленты приложено постоянное однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси Z. Если бы носителями тока были положительные частицы, то они двигались бы вместе с током вправо и сила Лорентца
— [оВ] отклоняла бы их вниз. Нижний край лепты стал бы заряжаться положительно, а верхний — отрицательно. Возникшее электрическое поле Еу препятствовало бы отклонению, вызываемому магнитным полем. Процесс накопления зарядов на нижнем и верхнем краях ленты продолжался бы до тех, пока не прекратилось бы течение зарядов поперек ленты.
После этого поперек ленты между противоположными точками 1 и 2 установится положительная разность потенциалов ~ У2. Если носителями тока являются отрицательные частицы, то вместе с током они будут перемещаться
влево. Сила Лорентца F = — [vB] будет отклонять такие частицы
также вниз, так что теперь нижний край ленты зарядится отрицательно, а верхний — положительно. Таким образом, в этом случае поперечная разность потенциалов V* — У2 будет отрицательной. Возникновение поперечной разности потенциалов в магнитном поле было экспериментально обнаружено Холлом в 1879 г., а само явление получило название эффекта Холла.
2. Рассчитаем приближенно разность потенциалов Vx — У2, пользуясь моделью свободных электронов. Между столкновениями движение частицы, переносящей ток, описывается уравнением
mv= є(е + ~ [vB]
или в координатной форме
mvx =
EJ' + ±vBB), E'--vxB
mvz = 0.
440
ЇОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ Н ВАКУУМЕ
[ГЛ. VII
Допустим, что магнитное поле В слабое. Тогда поперечное электрическое поле Еу, а также члены, содержащие магнитное поле В, в последних уравнениях можно рассматривать как малые поправки к основной силе еЕх. Для получения решения удобно применить метод последовательных приближений. В нулевом приближении оставляем только главный член еЕх и получаем
где ~ скорость частицы непосредственно после последнего столкновения. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение первого приближения
Если т — время свободного пробега, то среднее значение vu между двумя последовательными столкновениями будет
Это выражение надо подвергнуть вторичному усреднению по всем столкновениям или (что то же самое) по всем частицам. Если ввести предположение, которым мы пользовались уже в § 42, что после каждого столкновения все направления скорости v0 равновероятны, то при таком усреднении величина иолт обратится в нуль, так что для скорости vy, усредненной по всем частицам, получится
Vx = VQ x+~Ext,
откуда
т
В установившемся состоянии vy = 0, а потому
еВ т2 3 тс т
Исключим отсюда Ехт^/т с помощью формулы
._ т2 ,_2т т
(см. § 42). Тогда получим
Ey = RjB,
(98.2)
ЯВЛЕНИЕ ХОЛЛА
441
где
*=!i- <98-з>
Постоянная R называется постоянной Холла.
Учитывая, что предположения, введенные при наших вычислениях, не вполне корректны, нет смысла сохранять численный коэффициент 2/3. Отбросив этот коэффициент, получаем оценочную формулу
/?= —1). (98.4)
пес ' '
Поперечная разность потенциалов Vx — V2, вызванная магнитным полем, определяется выражением
Vi-\\ = RjBa, (98.6)
где а — ширина ленты. Зависимость такого типа и была экспериментально установлена Холлом.
Условие слабости магнитного поля, использованное в наших
расчетах, сводится к требованию, чтобы поперечное электрическое
поле Еу было слабым по сравнению с продольным полем Ех, т. е. RjB<^Ex. Используя выражения для
R и /, это условие нетрудно преобра- _______
зовать к виду
?2т<1, (98.7)
К
где Q = | еВ1(тс) | — циклотронная частота. Таким образом, время т должно быть мало по сравнению с циклотронным периодом Т = 2jt/Q. ’
3. Для измерения коэффициента с"
Холла чаще всего применяется компенсационный метод. К пластинке из исследуемого материала, по которой течет электрический ток, в точках / и 2 подводятся два контакта (рис. 236). В цепь включаются последовательно гальванометр и компенсатор К, создающий напряжение, противоположное холловскому. Меняя это напряжение, добиваются того, чтобы ток через гальванометр обратился в нуль. После этого холловская разность потенциалов между точками / и 2 отсчитывается по компенсатору.
*) Более корректные вычисления, основанные на кинетическом уравнении Больцмана и классической статистике, приводят к результату
К = Шс' <98-5)
почти не отличающемуся от (98.3) и (98.4). Если же применять к электронам в металле статистику Ферми — Дирака, то результаты таких вычислений совпадают с формулой (98.4).
W ТОКИ В МЕТАЛЛАХ, ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ВАКУУМЕ [ГЛ. VU
В большинстве таблиц приводятся значения не величины R, а величины c%R. (Такое значение коэффициент Холла получил бы, если бы пользоваться электромагнитной системой единиц.)
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed