Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
невское) поле заряда е. Электрическое поле Е движущегося заряда отлично от статического поля Е0. Однако прп принятой нами точности расчета этим различием можно пренебречь. Действительно, поле Е можно представить в виде ряда по степеням vie. Первый член этого ряда есть статическое поле Е0. Оно вносит в электромагнитное количество движения Ьзя слагаемое, пропорциональное vie. Последующие члены дают слагаемые порядка (vie) 2, (vie) 3 и т. д., которыми мы пренебрегаем. Итак, в принятом приближении
Примем направление скорости v за ось X. Тогда можно написать
При интегрировании этого выражения целесообразно предварительно усреднить его по всем направлениям пространства. Тогда останется Ё1Х vj = ЕЦ ®/3, и, следовательно,
где WBIt — электростатическая энергия заряда е. Заметим, что результат (91.2) справедлив для любого сферически симметричного, а не только для поверхностного распределения заряда в шаре. Действительно, исходя из уравнений Максвелла, нетрудно доказать, что электрическое и магнитное поля равномерно движущегося заряда связаны соотношением H—~[vE], а этого достаточно, чтобы получить формулу (91.2), если ограничиться при этом членами первого порядка по и.
Таким образом, благодаря наличию электромагнитного поля, к количеству движения электрона добавляется электромагнитное количество движения. При v с его можно представить в виде Ьад = тзл V, где
выражением Н = ~\v-^\ = ~ [о?0]. где Е0 — статическое (куло-
(Ео?)) Ео — (ЕoxV.x) (Eoxi “Ь EoyjE0,k).
или
(91.2)
410
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
Эта величина называется электромагнитной массой. Если электричество распределено по поверхности шара, то №эд = ег / (2а) и, следовательно,
»•» = ¦?¦ (91.4)
3. К понятию электромагнитной массы можно также прийти на основании следующих соображений. Энергия магнитного поля шара, заряженного по поверхности, опряделяется выражением
Г Я2 ... е2о3 Г sin2ft ,т.
W”=\l*dV = l^\—dV’
где Ф — угол между направлениями скорости v и радиуса г, проведенного из центра шара. Элемент объема представим в виде dV = 2яг2 sin д сШ и получим
оо Я
^ \ sin3d^ = ж = и2-
а О
Благодаря наличию магнитного поля энергия шара увеличилась на величину Wm. Это увеличение можно трактовать как увеличение кинетической энергии или как возрастание массы шара на величину электромагнитной массы.
Недостаток второго вывода состоит в том, что в нем не выяснено влияние электрического поля, энергия которого также возрастает со скоростью V. Однако если сопоставить второй вывод с первым, то можно прийти к заключению, что в принятом приближении электрическая энергия на величину электромагнитной массы не влияет. В этом приближении электромагнитная масса связана с энергией, идущей на возбуждение только магнитного поля.
4. В высших приближениях не только усиливается влияние энергии магнитного поля на электромагнитную массу, но появляется и влияние электрической энергии. Сама электромагнитная масса начинает зависеть от скорости электрона V, а также от характера распределения электрического заряда внутри этой частицы и деформаций, возникающих при ее движении. Физики начала нашего столетия, вводя различные произвольные предположения относительно распределения заряда и деформаций электрона, пытались решить вопрос о природе массы электрона и ее зависимости от скорости. Считалось, что масса всякой частицы состоит из «истинной массы», не зависящей от скорости, и «кажущейся» электромагнитной массы, меняющейся со скоростью. Исследуя зависимость массы электрона от скорости, ученые пытались отделить истинную массу от кажущейся. В частности, был поставлен вопрос, не является ли вся масса электрона кажущейся, т. е. элек-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА
411
тромагнитной. Эти исследования уже давно сохранили один только исторический интерес. Исследуя зависимость массы от скорости, нельзя решить вопрос о физической природе массы, так как теория относительности, в полном согласии с опытом, показала, что всякая масса, какова бы ни была ее природа, должна меняться со скоростью в соответствии с формулой
m = -7J^= (91.5)
V1 - ’
причем между массой тела и его энергией должно существовать соотношение
ё = тс2. (91.6)
Этим вопрос о природе массы электрона, конечно, не снимается. Не снимается и гипотеза об электромагнитной массе электрона. То обстоятельство, что в формулу (91.3) входит численный коэффициент 4/3, а в формуле Эйнштейна (91.6) такого коэффициента нет, в классической теории объясняли тем, что электростатическая энергия WSA не есть полная энергия электрона. Необходимость введения дополнительной энергии очевидна из того, что при наличии одних только электростатических сил электрон не может находиться в равновесии: под действием кулоновских сил отталкивания он должен был бы разлететься на части. Чтобы этого не было, по классическим представлениям, необходимы дополнительные силы неэлектростатического происхождения и связанная с ними энергия.
Если принять, что вся масса электрона электромагнитного происхождения, и опустить в формуле (91.4) численный множитель 2/3, то получится
