Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 3. Электричество" -> 168

Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 3. Электричество — М.: Наука , 1996. — 704 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit31996.pdf
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 280 >> Следующая

Наименьшее значение q или Д</, вычисленное по формуле (90.5), и будет равно элементарному заряду е.
4. На деле оказалось, что в случае очень малых капель вычисления по формуле (90.5) приводили к аномально большим значениям элементарного заряда е, которые были тем больше, чем меньше размер капли. Милликен объяснил этот результат неприменимостью формулы Стокса к очень малым капелькам. Дело в том, что формула Стокса выводится в предположении, что вязкая среда, в которой движется шар, является сплошной. В случае газов для выполнения этого условия необходимо, чтобы средняя длина свободного пробега молекулы газа X была мала по сравнению с размерами шара (X а). Кённингам в 1910 г., применяя кинетическую теорию газов, ввел поправку в формулу Стокса и получил
где А — постоянная. Эту формулу можно также обосновать, записав знаменатель в виде f (Х/а), а затем разложить его по степеням Х/а, оборвав это разложение на линейном члене относительно Х/а. ‘Поскольку X обратно пропорциональна давлению газа формулу
(90.4)
и, следовательно
(90.5)
ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЗАРЯДА
407
можно также привести к виду
*-гwW <90'7>
Постоянную В можно вычислить газокинетически, однако надежнее измерить ее экспериментально. Подстановка выражения (90.7) в формулу (90.1) приводит к кубическому уравнению относительно радиуса капли а:
Г+щ?а) ~ 9 (Р~~‘°о)а2- (90.8)
Так как дробь В/ (?Ра) является малой поправкой, то это уравнение можно решить методом последовательных приближений. В нулевом приближении поправкой ВІ (?Ра) пренебрегаем совсем и получаем для а прежнее выражение (90.4). Его будем теперь обозна-
чать через о0, т. е.
"•-/¦гёз- ' (90-9)
Затем в знаменателе уравнения (90.8) дробь В/ (5®а) заменим на ВІ (#а0) и из полученного таким путем квадратного уравнения найдем а в первом приближении. Далее можно было бы найти а во втором приближении и т. д. Одиако это вряд ли имеет смысл, так как исходная формула (90.7) верна лишь с точностью до линейных членов относительно ВІ (ІРа). Однако, как показал Милли-кен, точность первого приближения уже достаточна.
Из изложенного ясно, что в первом приближении в формуле
(90.5) вязкость її надо просто заменить на 1 + Это дает

я-
[1+В/(<9Ч)]
3/2 ,
где q0 —¦ заряд капли, вычисленный в нулевом приближении, т. е. по формуле (90.5), a q — заряд, вычисленный в первом приближении, который принимается за истинный заряд капли. В частности, для элементарного заряда е получаем
(тГ = ¦ + *?;• <90-ш>
Будем производить измерения при различных давлениях & и откладывать по оси абсцисс 1/ (3іа0), а по оси ординат (е01е) 2/3. Тогда должна получиться прямая линия (рис. 229). И действительно, Милликен убедился, что экспериментальные точки точно ложатся на одну прямую. Это доказывает правильность исходных поло-
408
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
жений, на которых основывались вычисления. Продолжив прямую (90.10) до пересечения с осью ординат, найдем, что в точке
пересечения е = е0. Величина еа, соответствующая этой точке пересечения, н есть элементарный заряд е. Такое значение е мы получили бы по формуле (90.5), если бы производили измерения с большими каплями, когда применимость формулы Стокса не вызывает сомнении. По наклону прямой (90.10) можно определить и постоянную В. По современным данным, е = = 4,803 • Ю'10 СГСЗ-ед. = 1,602 • Ю"19 Кл.
Милликен получил- несколько меньшее значение, так как он пользовался заниженным значением для вязкости воздуха. Зная г и удельный заряд elm, можно вычислить массу электрона т = 9,1Ы0“28 г.
§ 91. Электромагнитная масса
1. В § 84 было установлено, что закон сохранения импульса в электродинамике приводит к заключению, что электромагнитное поле должно обладать импульсом, плотность которого дается выражением
g = ±[EH}. (91.1)
К такому заключению мы пришли, сопоставляя выражение для плотности потока электромагнитной энергии 5 = [?Я] с фор-
мулой Эйнштейна ё = тс2. К тому же заключению в самом общем виде приводит и классическая электродинамика, не использующая теорию относительности. Мы убедились в этом в § 84 на частном примере.
2. Вычислим теперь электромагнитный импульс, связанный с равномерно движущимся зарядом. При вычислении будем предполагать, что скорость заряда v мала по сравнению со скоростью света с. Кроме того, предположим, что заряд равномерно распределен по поверхности шара радиуса а. В системе отсчета, в которой шар неподвижен, поля Е и В внутри шара равны нулю. Значит, электрическое поле будет равно нулю и во всякой системе отсчета, относительно которой заряженный шар движется прямолинейно и равномерно. Это непосредственно следует из формулы преобразования электрического поля (66.6). Магнитное поле внутри шара также равно нулю, но этот результат нам пока не понадо-бит<;я. Таким образом, для вычисления полного электромагнит-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ МАССА
409
його количества движения Ьал выражение (91.1) надо проинтегри-ровать по объему есєго бесконечного пространства вне шара.
Мы предполагаем, что заряд е движется в вакууме. В вакууме поля В и Н тождественно совпадают между собой и определяются
Предыдущая << 1 .. 162 163 164 165 166 167 < 168 > 169 170 171 172 173 174 .. 280 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed