Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
АДИАБАТИЧЕСКИЙ ИНВАРИАНТ
399
мерно на полтора, а максимум концентрации внешнего ~ на пять земных радиусов.
Посмотрим теперь, насколько правомерно применять к движению частиц в радиационных поясах дрейфовую теорию. Примем ориентировочно, что магнитное поле в пределах радиационного пояса В ~ 0,1 Гс. Тогда для протонов с энергией Ш = 1 МэВ лар-моровский радиус будет
Для электронов, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, надо применять тскую формулу. В случае элект-
Приближенно земное магнитное поле можно рассматривать как поле диполя. Оно меняется обратно пропорционально кубу расстояния от центра Земли: В ~ const/г*. Отсюда | АВ/В | ^ ЗА г/г. Полагая Аг = р, получаем
т. е. | ДВІВ Ю~3 для протонов и ^Ю'4 для электронов. Таким
образом, несмотря на сравнительную слабость магнитного поля Земли, размеры ларморовских кружков протонов и электронов пренебрежимо малы по сравнению с радиусом земного шара, причем на протяжении таких размеров магнитное поле меняется мало. Этого достаточно, чтобы к движению отдельной частицы можно было применять дрейфовую теорию и рассматривать его как адиабатическое движение.
Остается выяснить влияние концентрации заряженных частиц. Для этого надо оценить длину свободного пробега частицы X. Однако в плазме из-за медленности убывания кулоновских сил с расстоянием траектория частицы не состоит из прямолинейных звеньев с резкими изломами, как это имеет место в случае нейтральных газов. Скорее она имеет вид извилистой линии с непрерывно меняющейся кривизной. Изменения направления движения на конечные углы накапливаются непрерывно. Поэтому о средней длине свободного пробега можно говорить лишь условно. Роль величины X играет среднее расстояние, которое должна пройти частица, чтобы направление ее движения изменилось на угол ^90°. Мы не можем здесь останавливаться на выводе выражения для X. Ограничимся приведением численного результата. Концентрация в радиационных поясах не превышает нескольких заряженных частиц в 1 см3. Примем ориентировочно я ~ 10 см~3. Тогда для частицы с энер-
ронов той же энергии
400
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
[ГЛ. V
гиен ^ 1 МэВ оценка дает X ^ 1020 см, что в 10й раз превышает размеры земного шара. Это показывает, что столкновения с другими частицами не препятствуют частице громадное число раз претерпеть отражения вблизи магнитных полюсов, прежде чем она попадет в конус потерь н покинет земное магнитное поле.
§ 89. Определение удельного заряда частицы
Рис. 225.
1. Удельным зарядом частицы называется отношение заряда з этой частицы к ее массе т. При определении этого отношения заряд е принято выражать в единицах СГСМ, а массу т — в граммах. В соответствии с этим в настоящем параграфе применяется система СГСМ. Удельный заряд можно определить, исследуя движение час-тицы в поперечных электрическом и
— магнитном полях. Такие исследования производились Дж. Дж. Томсоном и его сотрудниками в конце прошлого и начале настоящего столетия с целью установления природы катодных и анодных лучей в трубках с разреженными газами (давление порядка нескольких сотых мм рт. ст.). Они привели к открытию электрона и изотопов, т. е. химических элементов, ядра которых имеют одинаковые заряды, но различные массы.
2. Исследуем сначала движение частицы в поперечном электрическом поле заряженного конденсатора. Направим ось X параллельно пластинам конденсатора, а ось Z — перпендикулярно. Пусть частица перед входом в конденсатор двигалась вдоль оси X (рис. 225), В дальнейшем под действием электрического поля конденсатора она отклонится в направлении оси Z и будет двигаться в плоскости ZX. Уравнения движения частицы имеют вид
d-z
d'-x n
т ЧР = еЕ*'
т
dt2
eEz.
(89.1)
Будем предполагать, что угол наклона траектории частицы к оси X на протяжении всего движения мал и, следовательно, Vz "С vx¦ В ЭТОМ случае величиной v'z можно пренебречь по сравнению с vi- и написать vx = (у2 — у|)1/! л? v [1 — V2 [vjv)2] ж V, где v — полная скорость частицы. В том же приближении скорость v можно считать постоянной, а движение параллельно оси X — равномерным. Исключив время t с помощью соотношения dx = v dt, получим уравнение траектории в дифференциальной форме:
d2Z е г, /оп П\
§ 89| ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЧАСТИЦЫ 401
В конденсаторе электрическое поле однородно и равно Е, за исключением малой области вблизи его краев, где Ег меняется от Е до 0, Выйдя из конденсатора, частица движется свободно, т, е. прямолинейно и равномерно, и попадает на фотопластинку Р в точке М, отклонившись от оси X на расстояние z = СМ. Отклонением найдется двукратным интегрированием уравнения (89.2) и равно
(89.3)
где А — постоянная прибора:
L х
Л = dx Ez (x') dx', о о
а через L обозначено расстояние ОС от начала координат 0 до фото-
X
пластинки. Введя обозначение /(*)=§ Ег (/) dx?, можем написать
о
L
A — ^f(x)dx. После этого, выполнив интегрирование по частям, о
получим
L
А = § (L — х) Ех dx. (89.4)
о
Если пренебречь неоднородностью поля на краях конденсатора, то интегрирование легко выполняется и приводит к результату
