Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно теореме Нернста все процессы при абсолютном нуле температур не сопровождаются изменениями энтропии. Поэтому левые, а с ними и правые части полученных соотношений при Т = О должны обращаться в нуль:
Если воспользоваться формулой В = Н + 4л/, то полученные результаты можно записать в виде
Но классическая формула (77.9) не согласуется с этими соотношениями. Действительно, при х 1 справедлива асимптотика Lco(x) =1 — l/х и, следовательно,
Из нее следует (дПдТ)в = nk/B, т. е. при абсолютном нуле производная (д11дТ)в не обращается в нуль. Но если взять формулу (77.7), то можно воспользоваться асимптотикой L>/г(х) — 1 — 2ё~2х, и, следовательно, I = п;!){(1 —2ё~2х). Отсюда видно, что при хоо I стремится к постоянному значению п'М (насыщение), а производ-
дв )т 4л в
(77.11)
nkT В ‘
320
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
пая діідх — к нулю. Значит, квантовая формула (77.7) согласуется с теоремой Нернста.
8. Чтобы завершить излагаемую теорию, необходимо еще объяснить, как возникает намагничивание парамагнетика. Как показано в предыдущем параграфе, в магнитном поле атом в целом вращается с ларморовской частотой, т. е. совершает регулярную прецессию с той же частотой вокруг направления магнитного поля.
При такой прецессии угол между магнитным моментом 501 и полем В остается неизменным. Остается неизмеиког* и проекция вектора на направление магнитного поля. Ясно, что прецессия сама по себе не может привести к намагничиванию парамагнетика. Намагничивание возникает в результате взаимодействий атомов между собой. Схематизируя, будем рассматривать эти взаимодействия как столкновения, а атом — как волчок с механическим моментом L и магнитным моментом 5>Л = TL, где Г — гиромагнитное отношение. Ради конкретности на рис. 194 векторы L и ЭЛ будем считать направленными в одну сторону, хотя все наши результаты останутся справедливыми и в том случае, когда эти направления противоположны. В магнитном поле на атом действует момент сил М — [50ЇБ], под действием которого и происходит прецессия. Угловая скорость прецессии Q найдется из уравнения моментов L. = М. Подставив в него L, = [QІЛ, получим [QZJ =
= ПLB], откуда
ТВ.
(77.12)
Если момент L создается орбитальным движением электронов, то Г = — е/(2тс) и, следовательно, ?2 = еВ/(2тс), т. е. прецессия происходит с ларморовской частотой. Это показывает, что наша классическая модель приводит к правильному результату. Если же момент L спиновый, то Г = — е!{тс) и угловая скорость прецессии будет вдвое больше. В остальных случаях явление становится более сложным, но его разбор будет приведен в V томе нашего курса — в атомной физике.
Учтем теперь столкновения. Если атом получает толчок в направлении прецессионного вращения, то соответствующий ему момент сил вызовет прецессию вокруг оси, перпендикулярной к магнитному полю. С помощью уравнения моментов нетрудно убедиться, что в результате такого толчка угол между векторами 501 и В увеличится. Если же толчок произведен в направлении, противоположном прецессионному вращению, то этот угол уменьшится. Толчки первого типа размагничивают, а второго — намагничивают
ОБЪЯСНЕНИЕ ПАРАМАГНЕТИЗМА.
321
парамагнетик. Однако эффект намагничивания будет преобладать над эффектом размагничивания, так как толчки против прецессионного вращения в среднем сильнее толчков противоположного направления, подобно тому как сила сопротивления, испытываемая человеком, будет больше, когда он бежит против ветра, а не по ветру. Мы видим, что магнитное поле только поддерживает, а не создает намагничивание парамагнетика. Намагничивание создается и устанавливается в результате столкновений атомов между собой.
9. Некоторые металлы, например щелочные, обладают парамагнетизмом, ко не подчиняются закону Кюри. Магнитная восприимчивость таких металлов в широких пределах не зависит от температуры. Объяснение этого факта было дано Паули (1900—1958) в 1927 г. Он предположил, что парамагнетизме этих случаях обусловлен не магнитными моментами ионов кристаллической решетки, а спиновыми магнитными моментами электронов проводимости. Рассматривая эти электроны как газ, подчиняющийся статистике Ферми—Дирака (см. т. 11, § 82), Паули рассчитал его магнитную восприимчивость. Этот расчет будет приведен в § 99. Здесь же заметим, что независимость магнитной восприимчивости электронного газа в металлах от температуры является следствием теоремы Нернста. Действительно, при обычных температурах электронный газ в металлах находится в состоянии вырождения. Это означает, что для него такие температуры следует считать близкими к абсолютному нулю, и можно воспользоваться теоремой Нернста. Из формулы (73.4) следует
1 ( дВ\ ( dS_\
4л \дТ ]н \ дН ]т‘
Правая часть этого соотношения обращается в нуль в силу теоремы
Нернста, а левая равна —¦. Здесь значок Н в производной
дц/дТ опущен, а сама производная написана в виде d^/dT,
так как ^ от Н не зависит. Таким образом, —¦ = 4л -щг= 0.
ЗАДАЧА
Получить выражение (77.9) для классической функции Ланжевена.
Решение. Число атомов в единице объема, магнитные моменты которых направлена в пределах телесного угла dii — 2л sin \} di}, определяется формулой Больцмана
