Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
20
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. 1
точна точность 1 Кл = 3-109 СГСЭ-ед. заряда. Кулон — очень большая единица. Два точечных заряда в один кулон каждый, удаленные друг от друга на расстояние 1 км, взаимодействовали бы с силой
В системе СИ электрическому заряду (или току) приписывается самостоятельная размерность, не зависящая от размерностей длины, массы и времени. Эта система будет изложена в § 85.
3. В векторной форме закон Кулона записывается так:
где Fik — сила, действующая на заряд qk со стороны заряда <7;, a fik — радиус-вектор, проведенный от заряда qt к заряду qh. Напряженность поля точечного заряда q дается выражением
где г — радиус-вектор, проведенный от заряда q в рассматриваемую «точку наблюдения», к которой относится значение поля Е.
Напряженность электрического поля Е нескольких неподвижных точечных зарядов qlt q2, ... равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из этих зарядов в отсутствие остальных, т. е.
где г і —радиус-вектор, проведенный из заряда qt в точку наблюдения. Это положение', являющееся обобщением опытных фактов, называется принципом суперпозиции электростатических полей. Возможно, что принцип суперпозиции нарушается на малых расстояниях порядка размеров атомных ядер (10~13 см) и меньше.
Формула (3.5) позволяет в принципе рассчитать напряженность электрического поля любой системы неподвижных зарядов. Если заряды не точечные, то их следует мысленно разделить на малые части, чтобы каждую из них можно было считать точечным зарядом. При непрерывном распределении электричества сумма (3.5) переходит в интеграл.
4. Для наглядного изображения электрических полей широко пользуются силовыми линиями. Силовая линия есть математическая линия, направление касательной к которой в каждой точке, через которую она проходит, совпадает с направлением вектора Е в той же точке. За положительное направление силовой линии условились считать направление самого вектора Е. При таком соглашении можно сказать, что электрические силовые линии начинаются от
(3.3)
(3.4)
(3.5)
ЗАКОН КУЛОНА
21
положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных. В § 5 будет показано, что в пространстве, свободном от электрических зарядов, силовые линии идут гуще там, где поле Е сильнее, и реже там, где оно слабее. Поэтому по. густоте силовых линий можно судить и о величине напряженности электрического поля. На рис. 1 изображены силовые линии равномерно заряженных шариков — положительного и отрицательного, а на рис. 2 — двух разноименных и одноименных зарядов равных величин, сосредоточенных на таких шариках.
Для экспериментального воспроизведения силовых линий берут стеклянный сосуд с плоским дном и наливают в него какую-либо изолирующую жидкость, например касторовое масло, глицерин и т. п. В жидкости по возможности равномерно распределяются
истертые в порошок кристаллики гипса, асбеста, частицы манной крупы или какие-либо другие продолговатые частицы. В жидкость погружаются металлические электроды. При соединении их с источниками электричества возбуждается электрическое поле. В этом поле частицы электризуются через влияние и, притягиваясь друг к другу разноименно наэлектризованными концами, располагаются в виде цепочек вдоль силовых линий. Картина силовых линий искажается течениями жидкости, вызываемыми силами, действующими на нее в неоднородном электрическом поле. Лучшие резуль-
22
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
таты получаются по методу, применявшемуся Полем (р. 1884). На стеклянную пластинку наклеиваются электроды из станиоля, между которыми создается электрическое напряжение. Затем на пластинку насыпают, слегка постукивая по ней, продолговатые частицы, например кристаллики гипса. Они располагаются вдоль силовых линий. На рис. 3 изображена полученная таким образом картина силовых линий между двумя разноименно заряженными кружками из станиоля.
Рис. 3.
Метод силовых линий, конечно, применим для графического представления любых векторных полей. Линии, указывающие направления соответствующего вектора, называются линиями этого вектора или векторными линиями. Им дают также специальные названия в зависимости от физического или геометрического смысла рассматриваемого векторного поля. Так, в гидродинамике вводятся линии тока, указывающие направление вектора скорости жидкости (см. т. I, § 93). Для представления магнитного поля пользуются магнитными силовыми линиями и т. д.
ЗАДАЧ И
1. Два маленьких шарика с массами т = 0,1 г каждый подвешены на шелковых нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам электрического заряда они оттолкнулись и их центры разошлись на расстояние D = 6 см (рис. 4). Определить заряд шарика q, если длина нити I = 30 см.
Решение. В состоянии равновесия F — mg tga. По закону Кулона F = q~lD'z. Отсюда
Я —dYтё tg«.
ЗАКОН КУЛОНА
23
или для малых углов
?=
D У mga = D
18,8 СГСЭ-ед. заряда = 6,3 • 10~9 Кл.
Этот пример показывает, что уже ничтожные доли кулона (около одной миллиардной) легко могут быть обнаружены с помощью сравнительно грубого электроскопа.
