Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 59. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе
1. Найдем циркуляцию вектора В по любому замкнутому контуру L. Для этого надо вычислить ток намагничивания т, пронизывающий этот контур. Натянем на контур L произвольную поверхность S. На рис. 163 слева изображено сечение этой поверхности и кон гура L плоскостью рисунка. Одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды: раз в положительном и раз в отрицательном направлении. Такие токи не вносят никакого вклада в ток намагничивания через поверхность S. Другие молекулярные токи обвиваются вокруг контура L. Каждый из них пересекает поверхность только один раз — противоположно направленный
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА Н В ВЕЩЕСТВЕ
253
ток в молекуле выходит уже за пределы поверхности S. Такие молекулярные токи и создают макроскопический ток намагничивания пронизывающий площадь 5.
Выразим ток Зт через вектор намагничивания /. Для этого окружим контур L бесконечно узкой трубкой (рис. 163 справа). Согласно формуле (58.7) по поверхности такой трубки циркулирует ток намагничивания с линейной плотностью im = cl,. Он только один раз пересекает поверхность 5. Ток, приходящийся на элемент длины трубки, равен imdl — chdl = с (Idl). Полный
©ЄЄЄ0
Рис. 163.
ток намагничивания, пронизывающий поверхность S, найдется интегрированием этого выражения по всему замкнутому контуру L. Это дает
^я = с $(/<*/). (59.1)
L
Внеся это выражение в формулу (58.3), придадим ей вид
(B-4n/)dl = ~<&. (59.2)
В дифференциальной форме:
TotB = ~(J+CTot/). (59.3)
Сравнивая это уравнение с уравнением (58.4), находим
Jm = crotI. (59.4)
Если намагниченность однородна, т. е. /= const, то jm = 0. Если
же она неоднородна, то объемная плотность тока намагничивания,
вообще говоря, отлична от нуля.
2. Введем теперь вспомогательный вектор
Н=В—Ап1. (59.5)
Тогда формулы (59.2) и (59.3) примут вид
§Hdl=(59.6) rot Н — ~rj. (59.7)
254
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
После введения вектора Н из уравнений (59.6) и (59.7) выпадают токи намагничивания, остаются только токи проводимости. В этом смысл введения вектора Н. Вектор Н играет в учении о магнетизме такую же вспомогательную роль, что и вектор D в учении о диэлектриках. Основным вектором является вектор В. Это — силовой вектор, и его следовало бы называть напряженностью магнитного поля в веществе. Однако по историческим причинам напряженностью магнитного поля в веществе называют вектор Н, а вектор В получил неудачное название магнитной индукции. Такая нерациональная терминология сложилась потому, что исторически учение о магнетизме развивалось по аналогии с электростатикой. Источниками магнитного поля считались магнитные заряды, а их, как было установлено позднее, в действительности не существует. Мы вынуждены пользоваться этой нерациональной терминологией ввиду того, что она общепринята. Впрочем, в большинстве случаев мы будем избегать употребления терминов «индукция» и «напряженность» магнитного поля, заменяя их соответственно на «вектор В» и «вектор Н». В вакууме векторы В и Н тождественно совпадают.
3. Согласно определению (59.5) векторы В и Н имеют одинаковую размерность. Они должны иметь и общую единицу. Единицей В в гауссовой системе является гаусс. Та же единица применяется и для измерения Н. Однако в этом случае ее называют эрстедом. Величину В измеряют в гауссах, а величину Н — в эрстедах. Считается ошибкой сказать, что поле В равно стольким то эрстедам, а поле Н — стольким то гауссам. Мы не можем с одобрением относиться к такому соглашению, так как между гауссом и эрстедом абсолютно нет никакой разницы. Это — разные названия одной и той же единицы. Следовало бы сохранить только одно из этих названий: либо гаусс, либо эрстед.
§ 60. Граничные условия для векторов В и Н
1. Из уравнений (58.1) и (59.6) легко получить условия, которым должны удовлетворять векторы В и Н на границе раздела двух магнетиков. Уравнение (58.1) формально не отличается от соответствующего уравнения для вектора электрической индукции D при отсутствии электрических зарядов. Отсюда следует, что на границе раздела нормальные слагающие вектора В должны быть непрерывны:
В1п = В2п. (60.1)
Перейдем к выводу граничных условий для вектора Н. В целях общности будем предполагать, что вдоль границы раздела течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью і. Применим теорему о циркуляции (59.6) к бесконечно малому прямо-
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ В и Н
255
угольному контуру ABCD (рис. 164), высота которого пренебрежимо мала по сравнению с длиной основания I. Тогда можно пренебречь вкладом в циркуляцию, который вносят боковые стороны АВ и CD. В этом приближении циркуляция вектора Н будет (H2t — Н1;) I. По теореме о циркуляции та же величина равна 4 д
— ід-/, где ідг — слагающая тока і вдоль нормали к контуру N = = \nt]. Приравнивая оба выражения, получим
4.ч
(60.2)
Придадим этому соотношению векторную форму. Введем единичный вектор касательной к границе раздела t = [/v'/г]. Тогда левая часть равенства (60.2) представится в виде
(Н2 -HL)t = (Я2 - Щ ¦ [Nn] = ([яЯ2] - [nHL]) N,
