Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Какую по величине и знаку разность потенциалов надо приложить к пластинам конденсатора, чтобы однократно заряженный положительный ион Li7* прошел по средней линии конденсатора, т. е. по окружности радиуса R = 2,7 см? Найти напряженность электрического поля на этой окружности. Энергия иона Щ = 1000 эВ. Масса атома водорода 1,67-10~24 г. На сколько надо изменить эту разность потенциалов, чтобы по той же линии через селектор могли пройти ионы Lic?
О т в е т. Для Li^ V = ER In (Rz/RJ да Е (R2 — RJ да 245 В, Е = 408 В/см. Для Lic V = 229 В, Е = 381 В/см.
7. В прямоугольную кювету (рис. 156), передняя и задняя стенки которой металлические, а боковые диэлектрические, налит электролит с электропроводностью К = 0,2 Ом_1-см-1. К металлическим стенкам приложено напряжение
246
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. Ill
V = 30 В, и вся кювета помещена в однородное магнитное поле В — 100 Гс, направленное вертикально. Размеры кюветы: L = 20 см, а — 2 см, плотность электролита р = 1 г/см3. Определить разность уровней жидкости Ah около правой и левой стенок кюветы.
A U Л С
Ответ. Дh =------------= 0,6 см.
acpg
8. Для осуществления теплосъема с ядерных реакторов в качестве теплоносителя применяют расплавленные металлы. Перекачка металлов по трубам производится с помощью электромагнитных насосов: участок трубы с расплавленным металлом помещается в поперечное магнитное поле, т. е. поле, перпендикулярное к оси трубы; через тот же участок трубы перпендикулярно К ее ОСИ И к магнитному полю пропускается поперечный электрический ток. При этом возникает сила, приводящая жидкость в движение. Оценить ток, необходимый для перекачки ртути по трубе диаметром D = 20 мм и длиной L = 10 м со скоростью
V = 1 л/с. Вязкость ртути т) = 1,5* 10~2 дин-с/см2, магнитное поле В = 1000 Гс.
Рис. 155.
Решение. Сила, действующая на столб ртути в трубе, F ж o7DB!c. Такая сила эквивалентна разности давлений на концах трубы Р2 — Pi — >= 4F/(nD2). Подставляя ^эту разность формулу Пуазейля (см. т. I, § 97), получим
S ка 32rpL/(BD*) = 1,8- W2 СГСЭ-ед. = 600А.
9. Найти отношение силы кулоновского расталкивания к силе амперова притяжения двух параллельных пучков, состоящих из электронов, прошедших ускоряющий потенциал V — 10 кВ.
Ответ. FКуЛ/Fамп = mcL(2eV) « 25.
10. Две щели Si и S2 шириной d = 0,1 см каждая (рис. 157), установленные в эвакуированном сосуде, выделяют плоский пучок электронов с энергией Ш — 400 эВ. На каком расстоянии х от щели S2 ширина электронного пучка удвоится из-за кулоновского расталкивания электронов, если электронный ток, приходящийся на единицу длины щели (за щелью S2)> равен і = 10~4 А/см? При расчетах щели считать бесконечно длинными.
Решение. Электрическое поле Е можно найти, пренебрегая расширением пучка. На границе и вне пучка Е = 2па, где а = ile — заряд, приходящийся на единицу площади пучка. Частицы, находящиеся на границе пучка, в поперечном направлении будут двигаться равноускоренно и за время t сместятся на
Ay=eEt2/(2m)=eEx2l(2mv2).
Искомое расстояние х определится из требования Ду = d!2, которое дает
x = Ytndvsl(2me), V— У2Ш1т>
Отсюда х — 13 см.
ПОЛЕ ТОКА И МАГНИТНОГО ЛИСТКА
247
11. Бесконечно длинный цилиндрический провод (рис. 158) состоит из двух коаксиальных цилиндров: центрального сплошного цилиндра радиуса гъ сделанного из материала с удельным сопротивлением рг, и окружающего его полого цилиндра с внешним радиусом г2, изготовленного из материала с удельным сопротивлением р2. Внешняя поверхность сплошного и внутренняя поверхность полого цилиндров находятся в электрическом контакте. По проводу параллельно его оси течет постоянный ток 3 • Найти выражения для напряженности магнитного поля внутри и вне проводов.
Ответ.
Г 2#р2r/(cA) ('¦sS'i).
в = \ 2#[Рі('2-'ї) + Р2'!]/Мг) (/-! sS г sS r3)t
[ 23/(cr), (rSsrJ,
Л = Pi (rl — Гі) + р~іГІ.
12. Вдоль тонкостенной цилиндрической трубки радиуса а = 25 мм течет постоянный ток -?/ = 20 А. В стенке трубки имеется тонкая щель ширины d = = 1 мм, параллельная оси трубки. Определить
Ответ. Магнитные силовые линии в трубке имеют форму коаксиальных дуг окружностей, центры которых расположены на оси щели. В = 3d/(пса/). На оси трубки (при г = а) В = 3 dl (пса2) да 0,1 Гс.
13. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, сделанным из немагнитного материала и изолированным друг от друга, текут в противоположных направлениях токи с одной и той же плотностью / = 1000 А/см2. Проводники ограничены участками цилиндрических поверхностей и отделены один от другого полостью П. (На рис. 159 поперечные сечения проводников заштрихованы.) Найти величину и направление магнитного поля в полости Л. Ток в левом проводнике направлен к читателю, а в правом — от читателя. Расстояние между осями цилиндров А В = D = 5 см.
Ответ. В = 2njD = 3140 Гс. Поле В перпендикулярно к линии АВ и направлено вверх.
14. Определить напряженность магнитного поля внутри бесконечной цилиндрической полости, сделанной в бесконечном цилиндрическом проводе, вдоль которого течет постоянный ток плотности /, равномерно распределенный по сечению провода. Расстояние между осями провода и полости равно d.
