Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
А = и0-ц. (29.1)
Это и есть работа выхода электрона из металла. Разумеется формула (29.1) остается справедливой к тогда, когда величины t/о и |я отсчитываются не от дна ямы, а от произвольно выбранного уровня.
2. Обратимся теперь к объяснению контактной разности потенциалов, открытой еще Вольтой (1745—1827). Рассмотрим два разных металла / и II (рис. 55,а). Дно обеих потенциальных ям и все уровни энергии условимся отсчитывать от одного и того же общего уровня. Дно потенциальной ямы первого металла, вообще говоря, не будет совпадать с дном потенциальной ямы второго металла. То же самое относится к соответствующим уровням Ферми. Пусть, например, уровень Ферми первого металла расположен выше, чем у второго металла. Сблизим оба металла друг с другом, чтобы зазор между ними стал порядка атомных расстояний, т. е. 10~8 см (рис. 55,6). Тогда в зазоре между металлами образуется узкий потенциальный барьер, через который электроны с заметной вероятностью могут переходить из одного металла в другой. Переход электронов из
175
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. КВАНТОВАНИЕ
[ГЛ. IV
металла / в металл II действительно будет осуществляться. Однако обратный переход из металла II в металл I невозможен, так как все уровни энергии, на которые могли бы переходить электроны из металла II, в металле / уже заполнены. В результате металл / будет терять электроны и заряжаться положительно, его потенциал начнет повышаться, а уровень Ферми понижаться. Наоборот, металл II, приобретая электроны, начнет заряжаться отрицательно, его потенциал будет уменьшаться, а уровень Ферми подниматься. Статистическое равновесие установится, когда уровни Ферми обоих металлов сравняются. Но это есть
Mi Л
— Аг
¦ = :
I I ===
а) п 6) U
Рис. 55
как раз то условие, на основе которого в томе III (§ 104) было подробно рассмотрено возникновение контактной разности потенциалов, как внутренней, так и внешней. Поэтому нет надобности продолжать дальнейшее изложение, а достаточно ограничиться ссылкой на указанный параграф тома III. Здесь же важно было подчеркнуть только то, что процесс установления равновесного состояния осуществляется путем туннельных переходов электронов через потенциальный барьер.
3. Перейдем теперь к рассмотрению эмиссии электронов из металлов. Когда температура металла делается достаточно высокой (выше ~ 1000 °С), появляются быстрые электроны, способные преодолевать задерживающий потенциал и выходить из металла. Это — термоэлектронная эмиссия (см. т. III, § 101). Однако эмиссия электронов может происходить и из холодного металла. Для этого нормально к поверхности металла надо приложить сильное электрическое поле (порядка 106 В/см), направленное к металлу. Такая эмиссия называется холодной. Объяснение этого явления, в общих чертах согласующееся с опытом, основано на теории прохождения электронов через потенциальный барьер.
В отсутствие внешнего электрического поля потенциальная энергия электрона представляется на рис. 56 ступенчатой линией АОВС, причем начало координат О помещено на стенке металла. Внутри металла потенциальная энергия принята равной нулю, вне металла она постоянна и равна С. Если наложить внешнее электрическое поле Е, направленное к металлу, то в металл оно не проникнет, и потенциальная энергия электрона
КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ И ХОЛОДНАЯ ЭМИССИЯ
177
в металле по-прежнему будет равна нулю. Снаружи же металла к потенциальной энергии С добавится потенциальная энергия электрона во внешнем электрическом поле, равная —еЕх (заряд электрона обозначен через —е). Она изображена наклонной прямой ВМ. В результате полная потенциальная функция электрона во внешнем поле представляется выражениями
U(x)
Ч
еЕх
при
при
* < О, х > 0.
Между металлом и вакуумом возни кает потенциальный барьер ОВМ. Выделим в металле группу электронов с энергией, близкой к <% х. Проницае- Рис. 56
мость барьера для электронов с такой
энергией найдется по формуле (28.17), в которой следует положить X] — 0. Здесь х2 найдется из уравнения С — еЕх2 = (ох, которое дает х2 — (С — Жх)/еЕ. Задача сводится к вычислению интеграла
S = ^ У 2т [U <х) — <Sх\ dx = ^ л/2т (С — еЕх — <§ dx =
!) 0
(С - <УХ)3/2
= -д У2/И-
еЕ
Таким образом, коэффициент прозрачности барьера для электронов с энергией <S х выражается формулой
D(gx) = D0exр{~ {-4^ {С~еЕХ)~}- -29-2)
Коэффициент этот имеет несколько разные значения для различных & х. Можно ввести средний или эффективный коэффициент прозрачности барьера путем соответствующего усреднения по 8Х (чтобы получился тот же ток эмиссии). Всякое усреднение сводится к усреднению выражения вида D0exp[—f(8x)/E], где смысл функции [(Жх) легко устанавливается сравнением с формулой (29.2). Поскольку усреднение производится по <?х при фиксированном Е, усреднению фактически подлежит функция f(&x). Эта функция положительна, так как С > <§?*, а потому после усреднения ее можно представить в виде экспоненциального выражения. В результате для усредненного коэффициента прозрачности барьера получаем
____ гч - Ей.'Е
= D0e
(29.3)
