Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 72

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 179 >> Следующая

X е ” действительно удовлетворяют уравнению Шредингера. Можно проверить также, что все корни полинома Pa-i(r) вещественные и некратные.
§ 28. Потенциальные барьеры
1. К задаче о квантовании энергии в потенциальных ямах примыкает задача о прохождении частицы через потенциальные барьеры Ограничимся рассмотрением одномерных потенциальных барьеров, когда потенциальная функция U зависит 1
только от одной координаты х. Потен- у
циальным барьером такого типа назы- ___
вается ограниченная параллельными j о II
плоскостями область пространства, в ко- рис 50
торой потенциальная функция U(х) больше, чем в примыкающих областях.
Начнем с простейшего идеализированного случая прямоугольного потенциального барьера, когда одна из его стенок удалена в бесконечность (рис. 50). Такой барьер может быть назван ступенчатым, так как потенциальная функция U(х) в этом случае представляется ступенчатой линией:
( ^i = const в области /, где х < 0,
U (х) = < ,, „ , (28. і)
( U2 = const в области //, где х > 0,
І64
уравнение шредингера. квантование
[гл. iv
причем U2 > Uі. На границу барьера слева с постоянной скоростью налетает частица или поток частиц. С классической точки зрения частица ведет себя по-разному в зависимости от того, будет ли ее полная энергия & больше или меньше U2. В первом случае, когда 8 > U2, частица, достигнув границы барьера, будет продолжать движение в прежнем направлении, но с меньшей кинетической энергией. Во втором случае, когда 8 < U2, частица вообще не может проникнуть через границу барьера. Она отразится от него и начнет движение в обратном направлении с той же кинетической энергией.
2. Совсем иное решение задачи дает квантовая механика. Здесь движение частицы, хотя и символически, связано с распространением волны. Основное уравнение квантовой механики— уравнение Шредингера — описывает (и притом детерминистически) распространение именно волн, а не движение частиц. Переход же от поведения волн к движению частиц устанавливается вероятностными законами. Поэтому поставленная нами задача должна быть переформулирована, а затем решена для волн на основе уравнения Шредингера. Последнее мы будем записывать в виде
+ ?4 = 0, (28.2)
где
k2 = ^-(8-U), (28.3)
причем U имеет разные, но постоянные значения V\ и U2 по
разные стороны границы барьера. Соответствующие им значе-
ния k обозначаются через ki и k2.
Вместо потока частиц теперь надо предположить, что в области / к границе барьера распространяется плоская монохроматическая волна
Я|)| qI — сй/)^
Чтобы удовлетворялись граничные условия для ip и dty/dx на границе барьера, в области / должна существовать отраженная волна
¦ф' = г e~l а в области II— прошедшая волна
ф, = d gi (k2x-<iit).
Амплитуда падающей волны принята равной единице, что, очевидно, не нарушает общности получаемых ниже результатов. Постоянные г и d называются амплитудными коэффициентами отражения и пропускания волн. Для их определения заметим, что функция ф и ее производная по х на границе барьера должны быть непрерывны. Это значит, что при х — 0 должны
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ БАРЬЕРЫ
165
выполняться соотношения
dx
или
1 + /" = d, k{ — kxr = k2d.
Отсюда находим
__ ki — k2 , 2k\
(28.4)
k\ kу k\ “1“ k<2
Это такие же соотношения, но записанные в иной форме, которые были получены в оптике для коэффициентов Френеля (1788—1827) при нормальном падении света на границу раздела сред (см. т. IV, §§ 65, 69). Они справедливы не только при U2 > tA (потенциальный барьер), но и при U2<.Uі (потенциальная яма).
3. Принципиальное отличие квантовомеханического решения от классического состоит в том, что в классической физике частица локализована, а в квантовой механике — нет. В классической физике говорят об энергии и состоянии частицы, когда она находится в определенном месте пространства, независимо от того, что происходит в остальных местах пространства. В квантовой механике это не так. Решение, даваемое квантовой механикой, волна, есть понятие, относящееся ко всему пространству. Падающая волна органически связана с отраженной и прошедшей волнами. Нельзя выделить одну из этих волн, отвлекаясь от остальных. Полная энергия & относится не к ка-кой-либо одной волне, а к состоянию частицы в целом, определяемому всеми тремя функциями 1р1, фь 1|)2. Понимание этого обстоятельства позволяет избежать многих парадоксальных выводов, связанных с прохождением частиц через потенциальные барьеры.
Заметим еще, что задача об определении амплитудных коэффициентов отражения и пропускания волн есть чисто детерминистическая задача. Она формулируется и решается в стиле классической физики — на основе точно сформулированного уравнения Шредингера и соответствующих ему граничных условий. Но не эти коэффициенты определяют реальные величины, с которыми приходится иметь дело на опыте. На опыте измеряются коэффициенты отражения и пропускания не для волн, а для частиц. Они же связаны с амплитудными коэффициентами отражения и пропускания волн вероятностными соотношениями. Коэффициенты отражения и пропускания для частиц опреде-ляются ниже. Таким образом, отражение частиц от потенциаль ного барьера и прохождение через него определяются вероят ностными законами.
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed