Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Av = — 2ссо0Дсо/(со0 -f со)2 ~ — сДсо/2со0.
Так как моменты отражения фотона известны с ошибкой At, то неточность в скорости v поведет к ошибке в определении координаты зеркала
Ах ~ | Av • At I ~ (с/2со0' І Дсо • Д/1 ~ яс/со0.
Но согласно (20.8) при взаимодействии с фотоном зеркало получает неконтролируемое изменение импульса Ар ~ 2со0h/c. Следовательно, опять получается соотношение неопределенностей Ах-Ар ~ 2лh = h.
7. Пр иведенные примеры показывают, что измерения в квантовой области принципиально отличаются от классических измерений. Конечно, и те и другие измерения сопровождаются ошибками. Однако классическая физика считала, что путем улучшения методики и техники измерений ошибки в прими мне могут быть сделаны сколь угодно малыми. Напротив, согласно квантовой физике существует принципиальный предел точности измерений. Он леоюит в природе вещей и не может быть превзойден никаким совершенствованием приборов и методов измерений. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и уста-
128
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА
[ГЛ. Ill
навливают один из таких пределов. Взаимодействие между макроскопическим измерительным прибором и микрочастицей во время измерения принципиально нельзя сделать сколь угодно малым. Если измеряется, например, координата частицы, то измерение неизбежно приводит к принципиально неустранимому неконтролируемому искажению первоначального состояния частицы, а следовательно, и к неопределенности в значении импульса при последующем измерении. То же самое происходит, если порядок измерения координаты и импульса частицы поменять местами.
8. Отметим некоторые выводы, вытекающие из соотношения неопределенностей (20.2).
Прежде всего видно, что состояние, в котором частица находится в полном покос, невозможно. Далее, в макроскопической физике импульс частицы определяется формулой р = mv. Для нахождения скорости v измеряют координаты частицы Х{ и х2 в два близких момента времени t\ и t2. Затем находят частное (х2— х\) / (t2 — t\) и выполняют предельный переход t2-+t\. Такой метод не годится для измерения мгновенной скорости микрочастицы. Действительно, предельный переход требует точного измерения х\ и х2. А точное измерение координаты существенно меняет импульс частицы. Ясно поэтому, что предельным переходом нельзя найти мгновенную скорость ни в одном положении частицы. Можно, правда, промежуток времени t2 — t\ ВЗЯТЬ ДЛИННЫМ, а измерения Х\ и х2 произвести с малой точностью. Тогда ошибки измерения мало скажутся на скоростях частицы и на значении дроби (х2 — х[)/(t2— ^і). Но таким путем будет найдена не истинная скорость частицы, а еь среднее значение на интервале времени t2 — t\. Импульс микрочастицы можно определять по разности потенциалов, пройденной ею в ускоряющем электрическом поле, или по длине волны де Бройля X, измеренной каким-либо дифракционным устройством.
В квантовой механике теряет смысл деление полной энергии & на кинетическую и потенциальную. Действительно, одна из этих величин зависит от импульсов, а другая от координат. Эти же переменные не могут иметь одновременно определенные значения. Энергия <§ должна определяться и измеряться лишь как полная энергия без деления на кинетическую и потенциальную. Об этом подробнее будет сказано ниже.
9. В классической теории не было параметра, определяющего размеры атома. Соотношение неопределенностей позволяет установить такой параметр. Рассмотрим для примера водородоподобный атом с зарядом ядра Ze. Рассуждая классически, напишем уравнение сохранения энергии
СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
129
Если предположить, что электрон вначале находился на бесконечности практически в состоянии покоя, то следует положить const = 0. Этим определится р2, а затем
р2г2 — 2 mZe2r.
Соотношение неопределенностей возьмем в точной форме (20.4). Так как во всяком случае А г < г, Ар < р, то из него следует р2г2 >¦ ft2/4, а потому 2mZe2r > Й2/4, откуда
г>Т1ІУ-Т'0'6б'10^ом' <2010)
Порядок размера атома эта формула определяет правильно. Численному коэффициенту не следует придавать особое значение, так как формула (20.10) носит только оценочный характер. В частности, оценка показывает, что в кулоновском поле ядра падение электрона на ядро невозможно. Более того, нахождение электрона внутри атомного ядра несовместимо с соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Если применить такую же оценку к определению размеров атомного ядра, то в формуле (20.10) вместо т надо было бы подставить массу протона. В результате для радиуса ядра получилась бы величина примерно в 2000 раз меньшая, чем
(20.10). Но и это слишком много (размер ядра порядка 10~13 см). Это показывает, что для образования ядра кулонов-ских сил недостаточно. В ядре должны действовать более мощные — ядерные — силы, превосходящие кулоновские примерно на два порядка.
10. Наряду с соотношением (20.1) в волновой теории выводится также соотношение
Д/-Д(о^2я (20.11)
(см. т. IV, § 29). Смысл этого соотношения состоит в том, что ограниченный во времени волновой процесс не может быть монохроматическим. Если процесс длится в течение времени At, то разброс частот Д<в входящих в него волн в лучшем случае удовлетворяет соотношению (20.11). Поэтому, если для наблюдения даже монохроматического процесса предоставлено малое время At, то частота процесса принципиально будет найдена в лучшем случае с ошибкой, подчиняющейся соотношению
