Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 191 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ 119
ЩИЙСЯ В следующем. Если У, (Г, /) И 4^2 О—волновые функции, описывающие какие-то два состояния частицы, то всякая их линейная комбинация с постоянными коэффициентами +- представляет также волновую функцию той же частицы, описывающую какое-то состояние ее. Найдя 4я указанным путем, можно в дальнейшем определить и плотность вероятности Ч7*^7 в состоянии Ч7.
Оправданием такого принципа суперпозиции является согласие с опытом вытекающих из него следствий. Является ли принцип суперпозиции точным законом природы, или он верен только в линейном приближении, этот вопрос не может считаться выясненным. Мы будем строить дальнейшую теорию в предположении, что принцип суперпозиции выполняется точно.
Подчеркнем особо, хотя это и содержится в изложенном выше, что физический смысл волновой функции Ч* связан не только с ее модулем, но и с ее фазой, определяемой мнимой частью этой функции. Если бы речь шла о волновой функции только одного состояния, то можно было бы ограничиться одним только модулем. Но если речь идет о наложении состояний, то происходит их интерференция, а она определяется относительной разностью фаз волновых функций, описывающих эти состояния.
9. В связи с изложенным становится понятным, почему при рассмотрении обычных волн, например электромагнитных, инвариантность фазы волны о)t — kr нами доказывалась (см. т. IV, § 107), тогда как в случае волн де Бройля это не делалось, а частота со специально подбиралась так, чтобы указанная инвариантность была обеспечена (см. § 17, пункт 2). Дело в том, что доказательство, приведенное в т. IV (§ 107), предполагало возможность счета волн, проходивших мимо наблюдателя. Для волн де Бройля такая возможность исключена, ибо наблюдатель может следить не за самой волной 4х, а только за плотностью вероятности 4mF. Поэтому указанное доказательство к волнам де Бройля неприменимо.
10. Частота волны де Бройля со и вообще частота волновой функции относятся к принципиально ненаблюдаемым величинам., Этим можно воспользоваться, чтобы перейти к квантовой механике в нерелятивистской форме. И в классической механике обширная область явлений охватывается в нерелятивистском приближении. То же может быть сделано и в квантовой механике. К тому же здесь переход к релятивистскому рассмотрению осложняется следующим обстоятельством. В сильных полях, когда энергия поля (например, 7-кванта) превосходит 2/лес2, начинается рождение пар электрон — позитрон. То же наблюдается в аналогичных случаях и для других частиц. По этой причине последовательная релятивистская квантовая механика не может быть теорией одного тела (одной частицы). Тео
120
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА
[ГЛ. III
рия одного тела возможна только в не релятивистском приближении. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся только нерелятивистской квантовой механикой.
В нерелятивистской квантовой механике мы будем по-прежнему пользоваться соотношениями
аг = йи>, (19.4)
p = fifc. (19.5)
Однако собственную энергию частицы mac2 учитывать не будем. Это значит, что, начиная с этого места, мы вводим новую частоту, отличающуюся от прежней частоты па постоянную. Для новой частоты сохраним прежнее обозначение со. В частности, в случае свободного движения 8 — р2/2гп, и закон дисперсии записывается в виде
со = (fi/2m) k2 (19.6)
вместо прежнего соотношения (19.2). Это приводит к новому выражению для фазовой скорости волн де Бройля:
Уф — со//г = fikl2tn = p/2m = и/2. (19.7)
Однако это не может отразиться на физических выводах теории, так как фазовая скорость, как и сама частота со волны де Бройля, относится к числу принципиально ненаблюдаемых величин. Существенно, что физически наблюдаемые величины — плотность вероятности и групповая скорость (17.8) —при
новом выборе частоты остаются неизменными (см. § 17,
пункт 3). Остаются неизменными, как это будет видно из дальнейшего, и все величины, доступные измерению на опыте.
11. Остановимся в заключение на общей характеристике всякой количественной физической теории. Такая характеристика особенно существенна при изучении квантовой механики. Как отмечал Л. И. Мандельштам (1879—1944), всякая теория состоит, вообще говоря, из двух дополняющих друг друга частей. Первая часть — это математический аппарат теории, т. е. уравнения между различными математическими символами, входящими в теорию. Вторая часть определяет связь этих символов с природой, с реальной действительностью. Без второй части теория иллюзорна — это чистая математика, а не естественная наука. Без первой части вообще нет количественной теории. Только совокупность обеих частей составляет количественную физическую теорию.
Классические теории всегда начинались со второй части. Смысл символов, которыми оперировала теория, считался известным заранее или устанавливался и уточнялся в процессе ее построения. Таковы были время, длина, масса, сила, электрический заряд, напряженности электрического и магнитного полей и т. д. Правда, точные научные определения соответ-
СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
