Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 19] СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ 115
гократно наблюдаемый в последовательные моменты времени. Такие совокупности элементов в квантовой механике называются квантовыми ансамблями. Квантовый ансамбль, и в этом состоит одно из основных положений квантовой механики, реализуется путем задания каких-то макроскопических параметров. Это, конечно, не означает, что волновые свойства присущи ансамблям частиц, а не самим частицам. Ансамбли необходимы только для обнаружения таких свойств.
Статистическая интерпретация явлений появилась впервые в статистической физике. Однако в основе классической статистической физики лежат динамические законы, допускающие в принципе возможность точного предсказания поведения во времени каждой индивидуальной микрочастицы системы. Для этого нужно только знать начальные условия для всех микрочастиц и силы взаимодействия между ними. Так, поведение газа в состоянии покоя макроскопически определяется его температурой, давлением и объемом. Но это поведение можно было бы в принципе описать положениями и скоростями каждой молекулы в каждый момент времени. По отношению к макроскопическому описанию положения и скорости молекул газа играют роль скрытых параметров, т. е. величин, не проявляющихся макроскопически. Можно было бы думать, что и в основе статистического описания, даваемого квантовой механикой, лежаї также какие-то неизвестные динамические законы, управляющие поведением неизвестных скрытых параметров, более тонко и детально определяющих состояния систем, чем это делается на современном уровне. Такая точка зрения действительно существует. Но она пока что не привела ни к каким положительным результатам. А потому вопрос о скрытых параметрах мы оставим в стороне и ограничимся статистическим описанием, которое дает современная квантовая механика. Существенно заметить, что такое описание достаточно для предсказания и интерпретации экспериментальных результатов, по крайней мере на современном уровне.
5. Как со статистической точки зрения объясняется дифракция частиц, например электронов? Перед попаданием на дифракционное устройство электроны проходят определенную уско ряющую разность потенциалов, которой соответствует одно и то же значение длины волны де Бройля. Ускоряющий потенциал и является тем макроскопическим параметром, который выделяет квантовый ансамбль частиц. Пусть регистрация электронов производится фотопластинкой. В какое место фотопластинки попадет индивидуальный электрон, с достоверностью предсказать невозможно; это можно сделать только с той или иной степенью вероятности. Вероятность попадания электрона в то пли иное место фотопластинки пропорциональна интенсивности волны де Бройля в этом месте. Отдельный электрон
116
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА
[ГЛ. III
оставляет на фотопластинке (после ее проявления) пятнышко. Если электронов мало, то фотопластинка будет напоминать мишень, простреленную небольшим количеством пуль. В расположении пятнышек на фотопластинке не обнаружится никакой закономерности. Закономерность выявится статистически, когда на пластинку попадет очень много электронов. В этом случае они преимущественно попадут в те места фотопластинки, где должны получиться дифракционные максимумы волн де Бройля. Совокупность соответствующих пятнышек и есть дифракционная картина, получающаяся на опыте. Пока электростатическое отталкивание между электронами несущественно, дифракционная картина получится одной и той же независимо от того, образуется ли она электронами, последовательно проходящими по одному через прибор, или сразу интенсивным пучком одинаково ускоренных электронов, в котором содержится то же число частиц.
6. Символический характер волн де Бройля проявляется, между прочим, в том, что функция (17.1), представляющая плоскую волну де Бройля ?(г, 0, существенно комплексна. С комплексными выражениями такого типа мы имели дело и в классической физике, но тогда физический смысл мы связывали только с вещественными частями этих выражений. Последние можно было и не дополнять соответствующими мнимыми частями. Это делалось только в целях сокращения математических преобразований и удобства интерпретации окончательных результатов. Не так обстоит дело в квантовой механике. Здесь функция *Р (г, t) принципиально комплексна. Все физические величины, имеющие реальный физический смысл, выражаются через всю комплексную функцию Ч;(г, t), а не только через ее вещественную часть. Конечно, можно было бы совсем избежать применения комплексных функций. Но тогда для изображения волны де Бройля потребовалась бы не одна, а две вещественные функции. Одна из них представляла бы вещественную часть, а другая — коэффициент при мнимой части комплексной функции 'F. Но это только усложнило бы дело.
Теперь вероятность обнаружить частицу в каком-либо месте пространства можно представить квадратом модуля функции Ч*-в том же месте, т. е.
| ^ р = ірчр.
В случае плоской волны де Бройля (17.1) этот квадрат модуля равен
ЧГ(г, t)W(r, t) = v;w0 = const,
т. е. равновероятно обнаружить частицу в любом месте пространства. Всякий другой результат для равномерно движущейся частицы в течение бесконечного времени несовместим
