Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ЗАДАЧИ
1. На какое расстояние г при лобовом столкновении могут сближаться центры а-частицы с энергией == 6 МэВ и неподвижного ядра золота? Заряд ядра золота Z = 79.
О і в е т. т = 2Ze2lS =3,8-10-12 см.
2. Определить сечение Да резерфордовского рассеяния а-частицы на. атомном ядре на угол рассеяния, превышающий ¦&.
Ответ.
/ Ze2 Xі Ф
А*=4Ч^) ctg2T- <9-5)
3. В опытах по рассеянию а-частиц применялась платиновая фольга тол-
щиной 6 = 8-Ю-5 см. Пробег а-частицы от радия С' в воздухе (при 15 °С и давлении 760 мм рт. ст.) оказался равным 6,96 см. Из графика, выражающего соотношение между пробегом и кинетической энергией & а-частицы, можно найти, что & 5,9 МэВ. Определить относительную долю а-частиц,
рассеивавшихся на угол, превышающий Ф = 90°. Плотность платины р = = 21,5 г/см3, заряд ядра Z — 78, атомная масса А = 195,
Решение. Согласно формуле (9.5) поперечное сечение рассеяния в углы О > л/2 определяется выражением
Аа — 2п (Ze2/#)2,
так как кинетическая энергия а-частицы S = mv2/2, Число рассеивающих ядер в фольге N = S6n, где S — полная площадь фольги, а п — число ядер в единице объема. На одно ядро приходится площадь s = S/N — 1/6п)
В углы # > л/2 попадают а-частицы, рассеивающиеся только в результате единичных актов столкновения с ядрами. Такие столкновения независимы Поэтому относительная доля частиц, рассеиваемых в такие углы, будет
Да 0 / Ze2 у — = 2Я(—) Ьп-
Подставляя сюда n = pNA/A, где NA — постоянная Авогадро, получим
Дог С Ze2 у р 1
s = 31 \ & J А А_ 8200 '
4. Через какой промежуток времени t электрон, вращающийся вокруг протона по окружности радиуса а0 = 0,53-Ю-8 см, упал бы на ядро вследствие потерь энергии на излучение, если бы к нему были применимы классические механика и электродинамика?
Решение. Несмотря на наличие излучения, при приближенном вычислении ускорения электрона можно пользоваться формулой |v| = v2/a, где
58
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ И СПЕКТРЫ АТОМА
[ГЛ. II
а — переменное расстояние электрона от ядра. При вращении по окружности m.v2/a = е2/а2, откуда
mvl е1 2 — ~2а '
Полная энергия электрона
с»___ mv2 е2 __ е2
2 а 2а'
Потеря энергии на излучение в единицу времени
d<E 2 е2 2 е2 Vі 2 е2
dt 3 с3 V 3 с3 а2 3 т2с3а4
Подставив сюда выражение для &, получим
d ґ 1 \ _____ 4 е4
dt \а ) 3 т2с3а4 '
откуда
Полагая здесь а = 0, находим искомое время падения: t = m2c3al/4е4=1,6-10“И с.
§ 10. Определение заряда ядра из рассеяния рентгеновских лучей
1. В § 3 при рассмотрении рассеяния рентгеновских лучей на свободных электронах мы интересовались только изменением длины волны в зависимости от угла рассеяния. Для решения этого вопроса была достаточна простая квантовая теория, основанная только на законах сохранения энергии и импульса. Если же требуется определить интенсивность и поляризацию рассеянного излучения в различных направлениях, то необходимо уже пользоваться полной системой уравнений квантовых электродинамики и релятивистской механики. Именно так такая задача была решена О. Клейном (1894—1977) и Нишиной (1890— 1951) в 1929 г. и более строго И. Е. Таммом в 1930 г. Рассмотрение этого вопроса далеко выходит за рамки настоящего руководства. Однако и простая классическая теория приводит к правильному результату в предельном случае, когда энергия падающего кванта hv мала по сравнению с собственной энергией электрона тес2 (или, что то же самое, когда длина волны X велика по сравнению с комптоновской длиной Хк для электрона). Такой случай представляет определенный интерес, так как для легких элементов он дает независимый метод определения заряда ядра Z. Рассмотрим этот вопрос при указанном условии, что hv тес2. Однако рентгеновские кванты будем предполагать все же настолько жесткими, что их энергия велика по сравнению с энергией связи электронов, так что электроны могут считаться свободными. Удовлетворить обоим условиям можно только для легких элементов.
РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И ЗАРЯД ЯДРА
59
2. Свободный электрон в монохроматическом электрическом поле Е = Е0 cos со/ получает ускорение
х = — {е/т) Е = — (е/т) Е0 cos со/
(если пренебречь действием магнитного поля). Согласно классической электродинамике такой электрон излучает, теряя энергию в виде рассеянного излучения. Энергия, рассеиваемая электроном в единицу времени, дается выражением
d& 2 е2 „о 2 ек , ,
--7Г — "5—з х ---------ЕІ COS' 10/
dt 3 с3 3 тгсг О
(см. т. III, § 141). Среднее по времени значение этой величины равно
_ = -L е< /72
dt 3 mV O’
Рассеянием на тяжелых атомных ядрах можно полностью пренебречь, так как в этом случае в знаменатель последней фор-
мулы войдет большая величина — масса заряженной частицы в квадрате.
Если падающая волна плоская, то плотность потока электромагнитной энергии численно равна вектору Пойнтинга
S = EH = El cos2 со/.
4я 4я о
Ее среднее значение по времени S = (с/8я) ?о. Разделив среднюю рассеиваемую энергию на 5, получим полное поперечное сечение рассеяния на свободном электроне:
сгт = — —5-4 — 0,6652448 (33) • 10~24 см2. (10.1)
3 т*с
Эта формула была получена еще Томсоном на заре электронной теории. Величина сгт называется томсоновским поперечным, сечением рассеяния для электрона. Ее можно представить в виде
