Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 21

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 179 >> Следующая

= .рлЛ-Р* =__________W.I-P2_______ (6 9)
P« cos д — 1 (и/Уфаз) cos д — 1
3) 1 — §п = 0, т. е. атом движется со скоростью, равной фазовой скорости света в среде. В этом случае, если атом заряжен, появляется излучение Вавилова — Черенкова.
§ 7. Фотоны в гравитационном поле
1. Рассмотрим с квантовой точки зрения изменение частоты света и искривление светового луча в гравитационном поле. Первый эффект уже рассматривался классически в т. I (§ 72) и в т. IV (§ 109) на основе принципа эквивалентности поля тяготения и ускоренного движения. Полученные там результаты выводятся здесь из закона сохранения энергии с использованием связи между энергией и частотой фотона: 8 — Йш.
Согласно теории относительности всякая энергия обладает массой, причем инертная и гравитационная массы равны между собой. Применим это положение к ограниченному пучку света с энергией 8, распространяющемуся в постоянном гравитационном поле. Гравитационный потенциал поля ср(г) может меняться в пространстве. Поскольку свет обладает гравитационной массой т = 8/с2, гравитационное поле над ним совершает работу. Если свет переходит из точки с гравитационным потенциалом ф в точку с гравитационным потенциалом ср + dtp, то энергия света получает приращение
d8 = — Gm dtp — — G d<p,
ФОТОНЫ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
45
где G — гравитационная постоянная. Интегрируя это уравнение между точками 1 и 2, получим
1п{7 = 5-(Ф.-Ф2). (7.1)
Это соотношение имеет общий характер и не содержит еще никаких квантовых предположений. Оно в равной мере справедливо и в классической, и в квантовой физике. Но получить из него соотношение для частот возможно лишь с использованием зависимости между энергией и частотой, которая дается в квантовой теории. В самом деле, допустим, что световой пучок состоит всего из одного фотона частоты ю. В этом случае S = /гсо, и соотношение (7.1) переходит в
lnlf = |(Ф.-Ф2)- (7-2)
Постоянная Планка выпала из окончательного результата. Результат не зависит от ее численного значения. Так и должно быть во всех случаях, если окончательный результат совпадает с классическим.
Первоначально соотношение (7.2) было проверено астрономически— по смещению спектральных линий в поле тяготения звезд. Открытие эффекта Мёссбауэра (р. 1929) позволило
Паунду (р. 1919) и Ребке в 1960 г. проверить его в земных
условиях. В их опытах было измерено изменение частоты света при прохождении в поле тяжести Земли всего 19,6 м по вертикали. Этот вопрос будет разобран в ядерной физике.
2. Искривление светового луча в поле тяготения также может быть разобрано на основе принципа эквивалентности без привлечения квантовых представлений. Впервые вопрос был поставлен и решен именно таким путем Эйнштейном в 1911 г., еще до создания общей теории относительности. Впрочем, полное решение вопроса может быть дано только в рамках общей теории относительности. Решение, приводимое ниже, дает правильный результат лишь с точностью до числового множителя. Оно по существу классическое, хотя по форме выглядит как квантовое.
Предположим, что фотон пролетает мимо Солнца или другого массивного небесного тела массы М. Если бы не было поля тяготения, то он двигался бы прямолинейно. Фотон обладает инертной массой, которую мы обозначим через m (разумеется, речь идет о релятивистской массе, так как масса покоя фотона равна нулю). По принципу эквивалентности инертная масса всегда равна массе гравитационной. Поэтому фотон будет подвергаться воздействию силы тяготения GMm/R2, направленной к центру Солнца (R — расстояние от центра Солнца). Влияние касательной составляющей этой силы было выяснено в преды-
46
КВАНТЫ СВЕТА
[ГЛ. I
дущем пункте — она вызывает изменение частоты световой волны. Нормальная составляющая искривляет траекторию фотона, т. е. световой луч. Поэтому при прохождении мимо Солнца световой луч должен отклоняться к его центру.
Вычислим угол отклонения светового луча. В отсутствие поля тяготения луч был бы прямой линией АВ (рис. 13). Будем считать, что в поле тяготения он мало отличается от А В. Задача сводится к вычислению импульса jj Fn dt нормальной
силы Fn, действующей на фотон, за все время движения. Интеграл должен быть вычислен вдоль истинной траектории фотона. Но в рассматриваемом случае можно применить метод возмущений, заменив при вычислении интеграла истинную траекторию невозмущенной прямолинейной траекторией АВ фотона. Допустим, что невозмущеннын луч касается края Солнца. Тогда, как видно из рис. 13,
Рис. 13
„ „ Mm „
Fn = G —фГ cos и =
„Mm о „
G—2 cos'1 ft,
¦rig'
dx =
cos2 ft
dft,
где r — радиус Солнца. Следовательно,
+ я/2
^Fndt = \Fn^- = ^P- J cosftt/ft:
-П/2
2GMtn
cr
Этот импульс нормальной силы должен быть равен изменению количества движения фотона. В рассматриваемом приближении количество движения фотона меняется только по направлению, но не по величине. Его изменение равно тсф, где <р — угол поворота светового луча. Приравнивая оба выражения, получим
Ф = 2 GM/c2r.
Общая теория относительности приводит к вдвое большему результату:
ф = 4 GM/c2r. (7.3)
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed