Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
__ ?<$ 0
VT^F(«2-d
2«Г„
(0гг cos ft — 1),
(6.2)
а потому
+
(6.3)
42
КВАНТЫ СВЕТА
[ГЛ. I
Если частица испустила один квант, то 8ИЗЛ — hi о, а потому
C0Sft= ‘ + Vi~l64
Рп (со) 2Ря (со) <Г„ v
Второе слагаемое в этой формуле учитывает отдачу, которую получает излучающая частица при испускании кванта ftco. Если пренебречь этим слагаемым (что допустимо, когда оно по модулю очень мало по сравнению с единицей), то получится классическая формула
cos ft = о-7 ч-. (6.5)
рп (со) ' ’
Из формулы (6.5) следует, что cos ft > 0, т. е. испускание света может происходить только вперед. Для испускания света частоты со необходимо, чтобы было |Зп(со) > 1. То же получается и из общей формулы (6.4), так как оба слагаемых в правой части этой формулы существенно положительны. Если ввести фазовую скорость света в среде по формуле п(ы) = с/ифаз, то получится
V > «фаз. (6.6)
т. е. для испускания света необходимо, чтобы скорость частицы превосходила фазовую скорость света в среде. Отсюда следует, что испускание невозможно при движении частицы в вакууме, так как в этом случае ифаз = с. Энергия излучения черпается за счет кинетической энергии частицы, так как при испускании света внутреннее состояние частицы остается без изменения. По этой причине движение частицы замедляется. Однако ускорение само по себе на механизм явления не влияет. В этом смысле
говорят, что испускание света возможно и при равномерном
движении заряженной частицы в среде, если только выполнено условие (6.6).
Рассмотренное явление было открыто в 1934 г. и экспериментально исследовано П. А. Черенковым (р. 1904) в лаборатории и под руководством С. И. В'авилова (1891 —1951). Его называют излучением Вавилова—Черепкова. Классическая теория явления была создана И. Е. Таммом (1895—1971) и И. М. Франком (р. 1908), а квантовая — В. Л. Гинзбургом (р. 1916) (см. т. IV, § 38).
3. Рассмотрим теперь случай, когда при движении внутреннее состояние излучающей частицы изменяется. Примером может служить движущийся атом или ион. В этом случае испускание света происходит за счет внутренней и кинетической энергии атома. Как и в § 4, частоту излучаемого света неподвижного атома обозначим через со, а движущегося — через со'. (Эти обозначения отличаются от обозначений предыдущего пункта.) Кроме того,
** - <§г;2 = (<§Г0 + &') (<§г0 - #') = [28 0 - (<§г0 - &')} (*0 -
ЭФФЕКТЫ ВАВИЛОВА — ЧЕРЕНКОВА И ДОППЛЕРА
43
При подстановке этого выражения в (6.1), ради упрощения, пренебрежем квадратами малых величин <^изл и (ЇГ0 — &'оу Обе эти величины, как видно из дальнейшего, пропорциональны Ь2. В указанном приближении, следовательно, учитываются члены, линейные по Н, и отбрасываются члены, пропорциональные Ь,2. Благодаря этому из окончательного выражения для частоты излучаемого света выпадает постоянная Планка Й, и для эффекта Допплера получается классический результат. В нем, с точностью до малых квантовых поправок, содержатся все существенные выводы. Выполнив .указанную подстановку и учтя при этом, что <S = <!?0/у'1 — р2, получим классическую формулу
л/~Т2(&0-&'а)
Возможны три случая.
1) 1 — |3п > 0, т. е. скорость источника меньше фазовой скорости света в среде. В этом случае тем более 1 — (3/г cos ft >¦ О, т. е. знаменатель в (6.7) положителен. Так как при испускании всегда Й’изл > 0, то испускание возможно лишь при условии
— <П> т- е- атом в результате испускания должен переходить с более высокого на более низкий энергетический уровень. В1 частности, невозбужденный атом в рассматриваемом случае излучать не может. Чтобы от энергии перейти к частоте, заметим, что <^’изл = йю,> а &-0 — ^'0 = так как в случае неподвижного атома вся его внутренняя энергия при переходе с верхнего уровня $0 на нижний &'й превращается в излучение. В результате из (6.7) получается формула
, со Vl — р2 а У Г- Р2
1 — Рп COS Ф 1 — (р/t)фаз) cos Ф У • )
Она отличается от соответствующей формулы для вакуума
(4.10) только тем, что вместо скорости с в ней стоит фазовая скорость света в среде. На поперечном эффекте Допплера (cos ft =0) влияние среды никак не сказывается. Он определяется исключительно релятивистским замедлением времени (см. т. IV, § 107).
2) 1 — рл<0, т. е. скорость источника больше фазовой скорости света в среде. В этом случае, на который обратили внимание В. Л. Гинзбург и И. М. Франк, говорят о сверхсветовом или аномальном эффекте Допплера. Здесь в свою очередь есть две возможности.
Во-первых, испускание света происходит под таким углом ft, что знаменатель в (6.7) положителен, т. е. cos ft <С 1/|in. Иными словами, излучение направлено вне черепковского конуса, т. е. конуса, определяемого уравнением cosft = l/pn. Как и в случае (1), испускание возможно, если <^0 > <$'й, т. е. атом
44
КВАНТЫ СВЕТА
(ГЛ. I
должен переходить с более высокого энергетического уровня на более низкий. Частота со' определяется прежней формулой (6.8).
Во-вторых, испускание света происходит под таким углом О,, что знаменатель в (6.7) отрицателен, т. е. cos Ф >• 1/ря. Это значит, что излучение распространяется внутри черенковского конуса cosft = l/prc. Для возможности испускания необходимо, чтобы было 8^ < 8'jt — при испускании атом должен переходить с более низкого на более высокий уровень, т. е. возбуждаться. Испускание света и возбуждение атома происходят за счет кинетической энергии атома. В этом случае 8'0— т. е. со означает частоту, с которой испускался бы свет неподвижным атомом при переходе с верхнего уровня 8':] на нижний 8q¦ Она равна той частоте света, которую способен поглощать неподвижный атом при обратном переходе с нижнего уровня 8о на верхний 8\у Что касается 8»Зл, то эта величина определяется прежним выражением 8азл = Ь(?>'. Поэтому получается формула ______
