Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика" -> 155

Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика — Физматлит, 1986. — 426 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykursfizikit5chast1atomnayafizika1986.pdf
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 179 >> Следующая

364
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
[ГЛ. VII
не только внутренние свойства кристалла, но будет зависеть и от его размеров. При низких температурах скорость и практически постоянна, а теплоемкость по теории Дебая пропорциональна Г3, поэтому и теплопроводность кристалла будет также пропорциональна Г3.
При повышении температуры влияние размеров кристалла отойдет на второй план. Определяющими будут столкновения между фононами, сопровождающиеся процессами переброса. За счет этого, а также за счет увеличения теплоемкости произойдет и быстрое увеличение теплопроводности. В этой области температур величина X, а с ней и теплопроводность х кристалла уже перестают зависеть от размеров кристалла, а становятся только его внутренними свойствами. В области высоких температур можно ожидать зависимости х ~ 1 /Т. Действительно, в этой области справедлив классический закон равномерного распределения кинетической энергии по степеням свободы, в силу которого энергии всех фононов становятся одинаковыми (не зависящими от частоты со). Поэтому плотность фононов N пропорциональна плотности энергии, т. е. Т, а теплоемкость С достигает классического предела, который не зависит от Т. Поэтому средняя длина свободного пробега фонона X ~ 1/N, а с ней и теплопроводность х становятся пропорциональными 1/Т.
Из изложенного ясно, что при повышении температуры теплопроводность диэлектрического кристалла должна проходить через максимум. Это отчетливо проявляется на рис. 103, где приведена экспериментальная кривая теплопроводности, полученная для искусственного сапфира (АЬОз). Максимум на кривых для различных веществ проявляется не всегда так резко. Причиной этого являются примеси и дефекты кристаллической решетки, вносящие дополнительное теплосопротивление и уменьшающие ее теплопроводность.
ЗАДАЧИ
1. Определить давление, оказываемое звуковой волной на границу раздела двух изотропных непоглощающих сплошных сред (рис. 104).
Решение. Так как нормальные слагающие потока энергии по обе стороны границы раздела сред одинаковы, то
Nlecl cos ф — N'lecl cos ф = N2ec2 cos ф,
где N{, N[ и N2— числа падающих, отраженных и прошедших фононов в
единице объема, с\ и с2 — скорости звука в средах / и 2, е = Нш — энергия фонона (одинаковая в обеих средах). Введя> коэффициент отражения
ФОНОНЫ И КВАЗИЧАСТИЦЫ
365
г — NJN |, отсюда получим'
Искомое давление S' равно нормальной составляющей импульса, которую передает звук единице границы раздела сред:
Так как сплошная среда не обладает дисперсией, то рс = в. Поэтому, ис-
2. Используя представление о фононах, получить формулу для тонкой структуры Мандельштама — Бриллюэна (см. т. IV, § 99).
Решение. Связь между энергией и импульсом для света в среде (фотона) и звука (фонона) имеет вид
где с — скорость света в вакууме, а изв— скорость звука (фонона) в среде. К таким же соотношениям приводит и классическая теория. Уравнения сохранения энергии и импульса при излучении и поглощении фонона:
где плюс перед скобками относится к излучению, а минус — к поглощению фонона. Нештрихованными величинами обозначены энергия и импульс фотона до, а штрихованными — после излучения или поглощения фонона. Второе уравнение умножим на е/га, возведем оба уравнения в квадрат, а затем почленно вычтем. Тогда, используя связь между энергией и импульсом, получим
где ft — угол между направлениями падающего и рассеянного фотонов. В последнем уравнении слева единицей в скобках можно пренебречь, а справа
Это соотношение — чисто классическое. При его выводе были использованы только законы сохранения энергии и импульса, а также связь между энергией и импульсом для света и звука, которая также является классиче-
3s = Nlplcl cos2 ф — (N2p2c2 cos2 ф — М[р1с1 cos2 ф).
пользуя значения м'\ и W2, приведенные выше, и вводя плотность энергии падающей звуковой волны & — Л^е, получим
пользуя значения
& = !? cos ф ctg ф {(1 + г) cos ф tg а|) —
— (1 — г) sin ф}. (57.6)
Рис. 104
^зв (^фот ^фот)’ Рэв (Рфот Рфот)]
З’фот заменить на <Уф0Т, так как энергия фонона пренебрежимо мала. Сделав это и извлекая квадратный корень, получим
или
(57.8)
366
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
ГГЛ. VII
ской. Переход от энергии к частоте производится уже с помощью квантовых соотношений С?фот — ЙШ И <Узв = ЙМфои, причем существенно, что Е обоих соотношениях постоянная h — одна и та же. В результате при квантовой интерпретации получается такая же формула
со — со' = ± 2п со sin (57.9)
как и в классической теории. Однако окончательный результат совершенно не зависит от численного значения постоянной Планка.
§ 58. Энергетические зоны в твердых телах
1. В § 100 т. III было введено понятие об энергетических зонах в кристаллах. Это понятие существенно опирается на квантовые представления, о которых в т. III могли быть сообщены лишь предварительные сведения. Поэтому здесь мы опять вернемся к вопросу об энергетических зонах. Нас будет интересовать только принципиальная качественная сторона вопроса, а не точные количественные результаты, требующие сложных и громоздких вычислений. К тому же для реальных кристаллов при настоящем состоянии теории провести точные вычисления невозможно. Мы вынуждены довольствоваться простейшими моделями и наглядными соображениями. Содержание этого параграфа полезно сопоставить с содержанием § 100 т. III.
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed